|
蘇步青 谷超豪 胡和生 (上海復旦大學) 蘇步青1902年9月23日生于浙江平陽．微分幾何． 蘇步青生于浙江省平陽縣帶溪村．父親蘇宗善，靠種地為生．蘇步青童年時經(jīng)常幫助家里做些輔助勞動，割草、喂豬、放牛等活兒都干過．由于家境貧寒，不能像富裕人家子弟一樣上學讀書，他只能自己找書看，《水滸》、《聊齋》、《左傳》等名著都讀過．每當放牛回家路過村上私塾，他總要湊上去偷聽一陣．父親深知沒文化之苦，又眼看兒子如此好學，終于決定節(jié)衣縮食送他上學．9歲那年，父親挑上一擔米當學費，帶著從未上過學的蘇步青，走了一百多里山路，把蘇步青送進平陽縣立小學，使他成為高小一年級的插班生． 1915年8月，蘇步青考取溫州市浙江省立第十中學．1919年7月中學畢業(yè)，赴日本留學，進東亞日語預備校學習．第二年3月，以第一名成績考入東京高等工業(yè)學校電機系．1924年，又以第一名成績考進東北帝國大學數(shù)學系．1927年發(fā)表第一篇學術(shù)論文，同年入該校研究生院當研究生．1928年同松本教授的女兒松本米子結(jié)婚．1931年1月在東北帝國大學獲得理學博士學位；3月學成回國，被聘為浙江大學數(shù)學系副教授．1933年升教授并任數(shù)學系主任．1948年任中央研究院院士兼學術(shù)委員會常委．1950年任浙江大學教務(wù)長．1952年院系調(diào)整至復旦大學任教，仍任教務(wù)長．1955年被選為中國科學院學部委員．1956年任復旦大學副校長．1958年創(chuàng)辦復旦大學數(shù)學研究所兼任所長．1978年任復旦大學校長，1983年2月任復旦大學名譽校長． 蘇步青于1935年參加發(fā)起成立中國數(shù)學會，被選為《中國數(shù)學會學報》的主編．1951年擔任中國數(shù)學會理事，以后歷任副理事長、名譽理事長．1980年創(chuàng)辦《數(shù)學年刊》并任主編． 他于1951年加入中國民主同盟，曾任民盟中央副主席，現(xiàn)任參議委員會主任．于1959年參加中國共產(chǎn)黨，歷任第二、三、五、六、七屆全國人大代表，第五、六屆人大常委和教科文衛(wèi)專門委員會副主任，又曾任上海市人大副主任，他是第二、七屆全國政協(xié)委員、常委，第七屆全國政協(xié)副主席．此外，他還擔任過中國對外友好協(xié)會上海分會會長和名譽會長，上海市對外文化交流協(xié)會會長等社會兼職． 從1955年起，他曾到日本、保加利亞、羅馬尼亞、匈牙利、民主德國、蘇聯(lián)、聯(lián)邦德國、法國、比利時、泰國等進行考察訪問和學術(shù)交流，1982年接受日本創(chuàng)價大學授予的名譽博士稱號． 蘇步青的“K展空間和一般度量空間幾何學”及“射影微分幾何”項目獲1956年國家自然科學獎．《計算幾何》(與劉鼎元合著)獲1982年全國優(yōu)秀科技圖書獎．“計算機輔助幾何設(shè)計”獲1985年國家科技進步獎二等獎． 1872年，德國數(shù)學家F．克萊因(Klein)提出了著名的埃朗根綱領(lǐng)，在其中總結(jié)了當時幾何學發(fā)展的情況，認為每一種幾何學都聯(lián)系一種變換群，每種幾何學所研究的內(nèi)容就是在這些變換群下的不變性質(zhì)．除了歐氏空間運動群之外，最為人們所熟知的有仿射變換群和射影變換群．因而，在19世紀后期和20世紀的最初三四十年中，仿射微分幾何學和射影微分幾何學都得到很迅速的發(fā)展．蘇步青的大部分研究工作是屬于這個方向的．此外，他還致力于一般空間微分幾何學和計算幾何學．一共發(fā)表了150多篇論文，并有專著和教材20多部．他的不少成果已被許多國家的數(shù)學家大量引用或作為重要的內(nèi)容寫進他們的專著． 仿射微分幾何學 仿射群是比歐幾里得群大一些的變換群，它能夠保持“直線”和“平行性“，但沒有線段長度和正交性等概念．蘇步青在20年代后期，就致力于微分幾何學這一分支的研究，當時在國際上處于熱門．他的成就之一就是引進和決定了仿射鑄曲面和旋轉(zhuǎn)曲面。仿射鑄曲面是由一系曲線生成的，這系曲線所在的平面是相互平行的，故被稱為“平行曲線”，此外還要求曲面沿每一曲線的切平面包絡(luò)一個錐面，蘇步青寫出了所有仿射鑄曲面的具體表達式并討論了它們的性質(zhì)．他指出，在曲面上還有一系曲線可以作為“子午線”的推廣，特別當每點的仿射法線都落在子午線的密切平面上時，就得出了仿射旋轉(zhuǎn)曲面．他證明，這種曲面必為二次曲面，曲面的仿射法線必和一條定直線相交，因而它們是普通的旋轉(zhuǎn)曲面非常自然的推廣． 蘇步青對仿射微分幾何的另一極其美妙的發(fā)現(xiàn)是：他對一般的曲面，構(gòu)作出一個仿射不變的四次(三階)的代數(shù)錐面，在仿射的曲面理論中，人們注目的許多協(xié)變幾何對象，包括三條主切曲線，三條達布(Darboux)切線，三條塞格雷(Segre)切線和仿射法線等等，都可以由這個錐面和它的三條尖點直線以美妙的方式體現(xiàn)出來，形成一個十分引人入勝的構(gòu)圖，這錐面被命名為蘇錐面．蘇步青的關(guān)于仿射微分幾何學的研究，已總結(jié)在1982年出版的《仿射微分幾何》一書中． 射影曲線論 射影群比仿射群更大，它能保持直線的概念，但“平行性”的概念已不復出現(xiàn)．在18—19世紀中，射影幾何曾長期吸引數(shù)學家們的注目．例如，通過子群，它可以把歐氏幾何和另外兩類非歐幾何學統(tǒng)一在同一理論體系中．由于既無度量，又無平行性，其微分幾何的研究更為困難，即使是曲線論，雖經(jīng)著名幾何學家E．邦皮亞尼(Bompiani)、蟹谷乘養(yǎng)等人的多年研究，甚至在三維情況，結(jié)果也并不理想，更不用說高維情況了．蘇步青發(fā)現(xiàn)平面曲線在其奇點的一些協(xié)變的性質(zhì)，運用幾何結(jié)構(gòu)，以非常清楚的方法，定出了相應(yīng)的射影標架［隨曲線而變動的基本多面體，它們的作用和歐氏曲線論中的弗雷內(nèi)(Frenet)標架相類似］，從而為射影曲線論奠定了完美的基礎(chǔ)，得到國際上高度的重視．搞局部微分幾何的學者，往往把奇點扔掉，而蘇步青恰恰是從奇點發(fā)掘出隱藏著的特性，陳省身教授對此十分欣賞．在這項研究中，蘇步青和他的學生也同時推進了代數(shù)曲線奇點的研究．有關(guān)的工作完成在30—40年代，抗日戰(zhàn)爭期間就已寫成專著，但始終不得出版．到1954年，才作為他所寫的第一本專著，由中國科學院出版．后來又出了英譯本． 射影曲面論 射影曲面論比曲線論要復雜得多，在30年代到40年代中，蘇步青對它作了非常深入的、內(nèi)容很豐富的研究，在這里我們僅僅指出幾項： 對于一個曲面上一般的點P，S．李(Lie)得到一個協(xié)變的二次曲面，被命名為李二次曲面．作∞2李二次曲面的包絡(luò)，除原曲面外，還有4張曲面，于是，對于每點P，就有4個對應(yīng)點，它們形成了點P的德穆林(Demoulin)變換．這時，所構(gòu)成的空間四邊形稱為德穆林四 當P沿一主切曲線變動時，P1，P-1各有一切線，當P沿另一主切曲線 它過這四個點并在這里和這四條直線相切．他又發(fā)現(xiàn)K2和德穆林四邊形在同一張二次曲面上，這二次曲面被稱為蘇二次曲面． 蘇步青特別研究了一種特殊的曲面，稱為S曲面．它們的特點是：對于這種曲面，每點的蘇二次曲面都相同，或者可以說這曲面的各點的德穆林四邊形總保持在同一張二次曲面上(它必須是蘇二次曲面)．這類曲面有許多有趣的性質(zhì)．例如，S曲面的兩系主切曲線都屬于一個線性叢(直線的三參數(shù)線性集)等等．蘇步青完全地決定了S曲面，并作出了它們的分類． 上述的曲線K2還有一個妙用，蘇步青把它拿來作為曲面在P點的切平面上的一個絕對形．依據(jù)克萊因的非歐幾何學的射影模型，在這切平面上就有一非歐度量，從而得到了曲面上的一個二次微分形式．當這個二次微分形式的零方向為共軛時，曲面就稱為射影極小曲面，這個定義和G．湯姆森(Thomsen)用變分方法而引進的定義是相等價的．蘇步青得到了有關(guān)射影極小曲面的戈德序列的“交扭定理”，它顯示出很優(yōu)美的幾何性質(zhì)． 蘇步青對射影曲面論的又一重大貢獻是對周期為4的拉普拉斯(Laplace)序列的研究．一個曲面的拉普拉斯變換是指曲面的單參數(shù)曲線族的切線匯所構(gòu)成的焦曲面，用這曲線族的共軛曲線族，又可作一個拉普拉斯變換．依這兩個不同的方向，繼續(xù)作下去，就得到拉普拉斯序列．這種序列一般是向兩側(cè)無限伸展的，但也有可能是周期性的．蘇步青研究了周期為4的拉普拉斯序列，并要求它們相對應(yīng)的四點所成的空間四邊形的對角線構(gòu)成一個可分層偶(這就是：各對角線上點可畫成∞2曲面使在這點的切平面都通過另一對角線)．他把這種序列的決定歸結(jié)為求解現(xiàn)在應(yīng)用上很感興趣的正弦-戈登(Gordon)方程或雙曲正弦-戈登方程，指出了這種序列的許多特性，例如兩對角線匯屬于同一線性匯等等．這種構(gòu)圖在國際上很受重視，例如蘇聯(lián)的C．Π．菲尼科夫(Фиников)學派就十分贊賞它．這種拉普拉斯序列被稱為蘇鏈． 蘇步青的專著《射影曲面概論》(1964)全面總結(jié)了他在這一方面的成果． 應(yīng)該指出，蘇步青對仿射曲面和射影曲面的研究，在數(shù)學中還有極大的發(fā)展前途．由于當時(30—40年代)的傳統(tǒng)，曲面往往被假定為解析的，而且只研究局部性質(zhì)．到了今天，就有必要把解析改為C∞或C′(在許多情況下，所獲結(jié)果仍然是成立的)，要克服某些偏微分方程(往往是高階的或者是方程組)解的存在性的困難，特別還要解決局部到整體的過渡問題．這些困難的問題在條件成熟時，會重新引起人們的極大興趣，并取得豐碩的新成果的．這一點，現(xiàn)在對仿射曲面的研究中已開始出現(xiàn)了． 高維空間共軛網(wǎng)理論 20世紀的大數(shù)學家E．嘉當(Cartan)建立了外微分形式的理論．他和E．克勒(Kh ler)的關(guān)于一般外微分形式方程組解的存在性和自由度的研究，是現(xiàn)代數(shù)學的重要成就之一．嘉當本人以及后來的幾何學家們(如蘇聯(lián)菲尼科夫?qū)W派)都用此工具，得到許多微分幾何方面的重要成果．在50年代中，蘇步青也運用這一工具來研究高維射影空間中的共軛網(wǎng)理論．高維射影空間的共軛網(wǎng)和拉普拉斯序列的定義和三維歐氏空間相仿．設(shè)A0(u，v)為n維射影空間共軛網(wǎng)的曲面，拉普拉斯序列記為{…，A-2(u,v)，A-1(u,v)，A0(u,v)，A1(u,v)，A2(u,v)…}，其中Ai(u，v)和Ai＋1(u，v)的連線是它們的公切線．蘇步青引入了第k類共軛序列的概念，還討論了n維射影空間Pn中周期為(k＋1)的拉普拉斯序列(n≤k)和第P類偽周期為k＋1的拉普拉斯序列．分別決定了它們的存在性和自由度． 他的專著《射影共軛網(wǎng)概論》(1977)總結(jié)了這一方面的成果． 一般空間微分幾何學 在19世紀，已經(jīng)出現(xiàn)了黎曼幾何學，它是以定義空間無限鄰近的兩點距離平方的二次微分形式為基礎(chǔ)而建立起來的．20世紀以來，因受到廣義相對論的刺激，黎曼幾何發(fā)展很快，并產(chǎn)生了更一般的以曲線長度積分為基礎(chǔ)的芬斯勒(Finsler)空間，以超曲面面積積分為基礎(chǔ)的嘉當空間，以二階微分方組組為基礎(chǔ)的道路空間和K展空間等，通稱一般空間．蘇步青從30年代后期開始，對于一般空間的微分幾何學的發(fā)展，做出了許多重要貢獻． 對于以超曲面面積積分為基礎(chǔ)的嘉當幾何學，他著重研究了極值離差理論，即研究能保持極值超曲面的無窮小變形的方程，這是黎曼幾何中十分重要的雅可比(Jacobi)方程的一種推廣．此外，他還計算了具m重面積度量空間的m重面積積分的第一變分和第二變分，證明了如下事實：在一種自然選取的聯(lián)絡(luò)下，平直曲面必為極小曲面．這些研究，對于研究一般空間的極小曲面可能會有很大作用．盡管迄今為止，有關(guān)極小曲面的研究還只限于黎曼流形或擬黎曼流形． K展空間是用完全可積的偏微分方程組所定義的，由J．道格拉斯(Douglas)最早提出．蘇步青得到了射影形式的可積條件，他又研究了仿射同構(gòu)、射影同構(gòu)及其推廣．在討論這種空間的幾何結(jié)構(gòu)時，他證明了“平面公理”成立和空間為射影平坦相互等價．這里“平面公理”的提法是：在n維的K展空間里，在任一點和每一L維(K＜L＜n)平面素相切的K展組成了L維子流形，它包括著每一個在其上任意點和它相切的K展． 1958年，包括上述結(jié)果的專著《一般空間的微分幾何學》由科學出版社出版． 計算幾何 70年代初期，由于造船、汽車工業(yè)的需要和計算機在工業(yè)中的應(yīng)用日趨廣泛，在國際上形成了計算幾何這一個分支．蘇步青出于對經(jīng)濟建設(shè)的關(guān)心，在逆境中仍然堅持科學研究．他了解到用舊方法作船體放樣的困難后，毅然投入了這項密切聯(lián)系工業(yè)生產(chǎn)的研究，把代數(shù)曲線論中的仿射不變量方法首創(chuàng)性地引入計算幾何學科．他首先找到了平面三次參數(shù)曲線的一個特征仿射不變量I，從它的符號可以對最常用的平面上三次參數(shù)樣條曲線、三次貝齊爾(Bézier)曲線和三次B樣條曲線的奇點和拐點分布問題給出完整的分析．特別，由此提供了對平面三次貝齊爾曲線作完整分類的方法． 然后，他對平面上的四次貝齊爾曲線、五次有理整曲線和n次有理整曲線的仿射不變量及奇點和拐點分布問題作了深入的研究．在此基礎(chǔ)上，他更一般地研究了高維仿射空間參數(shù)曲線的內(nèi)在仿射不變量，這有助于進一步研究很有應(yīng)用價值的孔斯(Coons)曲面、貝齊爾曲面和B樣條曲面的幾何性質(zhì)． 這些工作的一部分，已經(jīng)在我國造船工業(yè)中的船體放樣、航空工業(yè)中的渦輪葉片空間造型以及它們的外型設(shè)計等方面獲得了成功的應(yīng)用，因而獲得了兩次國家科技進步獎． 有關(guān)工作的理論部分，已寫入《計算幾何》一書．該書英譯本的出版，在國際上引起了重視． 除了上述工作外，蘇步青早年還曾研究過凸閉曲線的理論，這屬于整體微分幾何的范疇．當平面上一凸閉曲線E保持和二定直線OA，OB相切而旋轉(zhuǎn)一周時，該平面上任一點P的軌跡記為A(P)，他證明，A(P)的面積取到最小的充要條件是P為E的施泰納(Steiner)曲率重心C．不僅如此，使A(P)的面積等于一個確定常數(shù)的點P的軌跡必為以C為中心的圓．他還定出了和E有關(guān)的某些積分的最小值．這些結(jié)果顯著地推進了藤原松三郎的研究，并包括了施泰納的一個著名結(jié)果為特殊情形．這些工作已反映在他的《微分幾何五講》(1979)一書之中． 總之，蘇步青在微分幾何領(lǐng)域中做了大量的優(yōu)秀的研究，在各個時期中處于國際的先進行列，并為幾何學今后的發(fā)展，提供了寶貴的財富． 蘇步青為發(fā)展我國數(shù)學事業(yè)奮斗了幾十年，他是一位熱愛祖國、品德高尚、事業(yè)心極強、治學嚴謹?shù)闹茖W家．在他的人生道路上，經(jīng)歷了許多重要關(guān)口的考驗．在解放前就有三關(guān)：第一關(guān)，在日本留學獲得博士學位后，親友挽留，導師相勸，可是他毅然回國，為培育祖國數(shù)學人才辛勤耕耘；第二關(guān)，抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)時，他在日本的母校聘請他去任教，岳父病危來電催他赴日，他沒有赴日而留在戰(zhàn)火彌漫、受侵略者蹂躪的祖國；第三關(guān)，在解放前的學生運動中，他主持正義，愛護學生；頂住壓力為營救和保護被迫害的學生和共產(chǎn)黨員作了很大的努力．1949年初國民黨某些人士企圖把他帶到臺灣去，蘇步青拒絕了．解放后，蘇步青擁護共產(chǎn)黨的領(lǐng)導，對社會主義有堅定的信心，終于在1959年加入了中國共產(chǎn)黨，并以自己的言行，體現(xiàn)了為黨的事業(yè)奮斗終身的決心． 蘇步青一貫堅持教學和科學研究的統(tǒng)一．早在日本留學期間，他已經(jīng)和我國數(shù)學界的另一位前輩陳建功教授立下決心，回國創(chuàng)辦一個國際水平的數(shù)學系．幾十年來，從浙江大學到復旦大學，他始終為此作了不懈的努力，取得了豐碩的成果．他在極其困難的時刻，無論敵機轟炸或“四人幫”倒行逆施，他總是要為發(fā)展數(shù)學而奮斗．在他的培育下，浙江大學和復旦大學的微分幾何和有關(guān)學科茁壯成長，形成了國際上公認的學派． “樹立理想，刻苦奮斗，珍惜時間，凡事認真”是他的座右銘．他把自己的一切獻給了科學和教育事業(yè)．他在《理想·學習·生活》一書中提出了一系列有見解的看法： “在培養(yǎng)數(shù)學人才方面，我的做法可以歸納為三條：一是先鼓勵他們盡快趕上自己；二是不要擋住他們成才之路，要讓他們超過自己，繼續(xù)前進；三是自己決不能一勞永逸，還要抓緊學習和研究，用自己的行動，在背后趕他們，推他們一把，使中青年人勇往直前．” “始終堅持教學和科研相結(jié)合．教師講課與輔導，既要使學生聽懂，又要回答學生提出的各種問題，這就要求教學不是簡單的復述，而要有創(chuàng)造性．這種創(chuàng)造性除了教學經(jīng)驗的積累之外，主要靠投入科學研究，了解新學科的發(fā)展和成果來獲得．” “培養(yǎng)人的工作，是一項極為嚴肅的科學工作，必須養(yǎng)成尊重科學的風氣．因此，對一個教師來說，嚴謹治學，注重科學態(tài)度，是極端重要的．這種嚴謹?shù)淖黠L，包括了實事求是，不懂決不裝懂，艱苦奮斗，養(yǎng)成獨立思考的習慣；珍惜時間，舍得花功夫等等．” “理工科學生要有文史知識．” “科學研究，首先是‘實事求是，循序前進’，然后在這個基礎(chǔ)上才能‘齊頭并進，迎頭趕上’．沒有基礎(chǔ)，就沒有賴以成長的土壤，那怎么能夠開花結(jié)果呢？” “社會上要尊重教師，教師也要尊重自己，一舉一動要為人師表．” 蘇步青性情開朗，思路敏捷，說話富有幽默感．在學生時代，愛好體育，擅長足球、網(wǎng)球、摩托車．中年以后，堅持鍛煉身體，洗冷水澡，每天堅持練功十八法，步行一二公里．業(yè)余時間常寫詩詞，文采秀美，意境高超．他又工書法，字體酷似蘇東坡． |
|
|
來自： l1hf > 《數(shù)學家》
