物理世界是數(shù)字化的還是模擬化的？按照量子力學(xué)的理論，答案會偏向數(shù)字一方，因?yàn)楫吘沽孔游锢碇小傲孔印币辉~本身就意味著“離散”，也即“數(shù)字化”。但很多作者都堅(jiān)持世界是模擬的，其中就有戴維·唐。本文就是由他的獲獎(jiǎng)短文改編而成。

19世紀(jì)末，德國著名數(shù)學(xué)家Leopold Kronecker曾斷言：“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，余者皆出自凡人之力?！彼嘈潘械臄?shù)字奠定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。很多物理學(xué)家將自然世界比作一臺巨大的計(jì)算機(jī)，用離散的信息比特（bits of information）來描述，而物理定律就是算法，整個(gè)物理世界就如1999年上映的電影《黑客帝國》中的綠色數(shù)據(jù)流一般。

這真是物理規(guī)律的本來面目么？盡管下述看法可能顯得離經(jīng)叛道，但我(戴維·唐)和很多研究人員還是認(rèn)為，物理世界最終還是模擬的（analog，取值范圍是連續(xù)的變量或數(shù)值），而非數(shù)字化（digital）的。我們認(rèn)為，世界是一個(gè)真正的連續(xù)統(tǒng)一體，無論你深入到多么細(xì)微的尺度，都找不到不可再分的構(gòu)建單元。物理量不是離散的整數(shù)，而是連續(xù)的數(shù)字，在小數(shù)點(diǎn)后有無限個(gè)數(shù)位。另外，已知的物理規(guī)律具有某些目前無法用計(jì)算機(jī)模擬的特征，即便是一臺擁有無限大內(nèi)存的計(jì)算機(jī)也做不到。認(rèn)識到物理定律的這一性質(zhì)，對于創(chuàng)造一個(gè)完全統(tǒng)一的物理理論至關(guān)重要。

早期的爭論

有關(guān)物理世界是數(shù)字的還是模擬的爭論，是物理學(xué)中歷史最悠久的話題之一。

在原子論者構(gòu)建他們心中離散的物理世界時(shí)，一些希臘哲學(xué)家如亞里士多德則認(rèn)為世界是連續(xù)的。17－18世紀(jì)的牛頓時(shí)代，自然哲學(xué)家為粒子（離散的）論和波動(dòng)（連續(xù)的）論爭論不休。到了克羅內(nèi)克時(shí)代，原子論的擁護(hù)者，如約翰·道爾頓、克拉克·麥克斯韋和路德維希·玻爾茲曼用原子論建立了化學(xué)、熱力學(xué)和氣體定律，但仍有很多物理學(xué)家對原子論表示懷疑。

1907年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)得主威廉·奧斯特瓦爾德指出，熱力學(xué)定律只涉及如能量這樣的連續(xù)的量。而在麥克斯韋的電磁學(xué)理論中，電場和磁場也是連續(xù)的對象。量子力學(xué)的先驅(qū)馬克斯·普朗克也曾寫道，“盡管目前原子理論所取得的成就讓人津津樂道，但它終將被人們擯棄，因?yàn)榇蠹腋姁畚镔|(zhì)是連續(xù)的假設(shè)”。

對于支持“世界是連續(xù)的”科學(xué)家來說，離散所呈現(xiàn)出的隨意性，正好成為連續(xù)性的有力證據(jù)之一。舉個(gè)例子來說，太陽系有幾顆行星？在我上學(xué)時(shí)有9顆，但在2006年，天文學(xué)家正式將冥王星踢出了A類行星的名單，于是只剩8顆，同時(shí)他們又針對矮行星（dwarf planet）公布了一個(gè)B類行星名單，加上這些B類行星的話，太陽系行星總數(shù)則變成了13。簡而言之，要問太陽系有多少顆行星，那要看你怎么數(shù)。

最終是量子力學(xué)扭轉(zhuǎn)了“數(shù)字-模擬”之爭的局面，因?yàn)閷π行堑亩x也許是隨意的，但對原子或基本粒子的定義卻并非如此。用來標(biāo)記化學(xué)元素的整數(shù)是客觀的（objective），今天我們知道，這個(gè)數(shù)字對應(yīng)著該元素原子核內(nèi)質(zhì)子的數(shù)目。另一個(gè)例子來自光譜學(xué)（spectroscopy），它研究的對象是物質(zhì)發(fā)射和吸收的光。一個(gè)特定種類的原子只能發(fā)出特定顏色的光，由此得到的光譜就成為每種原子獨(dú)一無二的“指紋”。但與人類的指紋不同，原子光譜遵從一些固定的數(shù)學(xué)規(guī)律，而這些規(guī)律則由整數(shù)來支配。而正是光譜學(xué)催生了量子理論的發(fā)展：為了理解原子的光譜理論，科學(xué)家進(jìn)行了一系列嘗試，其中丹麥物理學(xué)家尼爾斯·玻爾（Niels Bohr）的學(xué)說將離散性根植于量子理論的核心深處。

離散是結(jié)果

玻爾的學(xué)說并非定論。1925年，埃爾溫·薛定鍔（Erwin Schr?dinger）基于波動(dòng)觀點(diǎn)，提出了一種解釋量子力學(xué)的等價(jià)方法。用一個(gè)方程來描述波的演化方式，方程中只含有連續(xù)量，而沒有整數(shù)（離散的量）。當(dāng)你去解一個(gè)特定體系的薛定鍔方程時(shí)，就會出現(xiàn)奇特的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。以氫原子為例，從得到的結(jié)果來看，電子只會在某些特定的軌道上繞原子核旋轉(zhuǎn)，這些固定的軌道最終產(chǎn)生了離散的氫原子光譜。這里的氫原子就像笛子一樣，盡管在笛子里，空氣的運(yùn)動(dòng)是連續(xù)的，但笛子產(chǎn)生的卻是一連串離散的音調(diào)。

換句話說，整數(shù)（離散）并不像玻爾認(rèn)為的那樣，是光譜理論的前提條件，而是理論帶來的結(jié)果。對氫原子這樣的體系而言，原子光譜所呈現(xiàn)出的離散性，其實(shí)是由更深層次上的連續(xù)性塑造出來的。

還有更讓人驚訝的事情，那就是，原子或者任何實(shí)際的基本粒子的存在，都不是物理理論的前提條件。物理學(xué)家總是習(xí)慣性地教導(dǎo)別人：自然界是由像電子或夸克這樣的離散粒子構(gòu)建而成，但這其實(shí)是一個(gè)謊言。構(gòu)建物理理論的基本單元不是粒子，而是場（field）：一種連續(xù)的、充滿整個(gè)空間的流體狀物質(zhì)。電場和磁場是我們都熟悉的場，另外還有電子場、夸克場、希格斯場等。我們所認(rèn)為的基本粒子物質(zhì)僅僅是各種連續(xù)場的串串“漣漪”。

持懷疑態(tài)度的人可能會說，物理定律確實(shí)包含一些整數(shù)啊，比如理論中有3種中微子，6種夸克，3、6都是整數(shù)啊，整數(shù)無處不在。但果真如此么？這些數(shù)字都只是標(biāo)準(zhǔn)模型中的粒子種類數(shù)，但當(dāng)你考慮到粒子間相互作用時(shí)，我們再去計(jì)算粒子種類的數(shù)目，則變得相當(dāng)困難。因?yàn)榱Ｗ幽芩プ?，一個(gè)中子能變成一個(gè)質(zhì)子、一個(gè)電子加一個(gè)中微子，我們究竟該把它當(dāng)成一個(gè)粒子呢，還是看作三個(gè)粒子，甚至是四個(gè)粒子？那些說中微子只有三種，夸克只有六種的說法，其實(shí)都是忽略粒子間相互作用后的一種人為界定。

還有一個(gè)支持物理定律中存在整數(shù)的例證，那就是我們眼前的三維空間，但事實(shí)又如何呢？已故著名數(shù)學(xué)家伯努瓦·曼德爾布羅特指出，空間維度不一定是整數(shù)，比如英國海岸線的維度就在1.3左右，空間的維度還可以是不確定的——新的維度會涌現(xiàn)，已有的維度會消失。

是離散還是連續(xù)？

即便根據(jù)目前的理論推論出，物理世界是連續(xù)的，但我們還是認(rèn)為這個(gè)連續(xù)的世界是建立在離散的物理世界上。在我們?nèi)粘Ｋ幍暮暧^世界中，一杯水看上去是光滑而連續(xù)的，只有深入地去觀察這杯水時(shí)，才能看到構(gòu)成水的原子。物理學(xué)中是否也存在類似的情況？也許當(dāng)我們進(jìn)入更深的層次，標(biāo)準(zhǔn)模型中那些連續(xù)的場，甚至?xí)r空本身，也會顯示出連續(xù)表象之下的離散結(jié)構(gòu)。

雖然對于上述問題，我們還不知道如何回答，過去近40年中，科學(xué)家一直在計(jì)算機(jī)上，對標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行建模，也許我們可以從這些研究中獲得一絲線索，但經(jīng)過幾十年的努力仍沒有建模成功。

物理學(xué)家已經(jīng)建立了量子場論的一種離散形式，那就是格點(diǎn)場論（lattice filed theory）。這種理論將時(shí)空表示成一系列的點(diǎn)，物理學(xué)家利用計(jì)算機(jī)，在這些點(diǎn)上求出各個(gè)物理量的值，從而模擬一個(gè)連續(xù)的場。幾乎每一種量子場論，科學(xué)家都能在格點(diǎn)上表達(dá)出來——目前只剩一類量子場論，科學(xué)家還不知道如何格點(diǎn)化，不幸的是，標(biāo)準(zhǔn)模型恰在其中。

科學(xué)家還不確定究竟是什么導(dǎo)致我們無法在計(jì)算機(jī)上對標(biāo)準(zhǔn)模型進(jìn)行建模，從失敗中得出一個(gè)確定的結(jié)論談何容易。不過，這個(gè)問題也許能用常規(guī)的方法解決，也許是在傳遞著更重要的信息：物理定律，究其本性而言，它不是離散的，我們終歸不是生活在一個(gè)《黑客帝國》般的虛擬世界之中。