濾波器設(shè)計(jì)的目標(biāo)是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)序列的頻率成分變更。嚴(yán)格的設(shè)計(jì)規(guī)格需要指定通帶波紋數(shù)、阻帶衰減、過渡帶寬度等。更準(zhǔn)確的指定可能需要實(shí)現(xiàn)最小階數(shù)的濾波器、需要實(shí)現(xiàn)任意形狀的濾波器形狀或者需要用fir濾波器實(shí)現(xiàn)。指定的要求不同，濾波器的設(shè)計(jì)也不同。

    Matlab的信號處理工具箱軟件提供了兩種方式設(shè)計(jì)濾波器：面向?qū)ο蟮暮头敲嫦驅(qū)ο蟮?。面向?qū)ο蟮姆椒ㄊ紫葎?chuàng)建一個(gè)濾波器對象fdesign，然后調(diào)用合適的design參數(shù)設(shè)計(jì)。如實(shí)現(xiàn)一個(gè)5階的低通巴特沃斯濾波器，3dB截止頻率為200Hz，采樣頻率1000Hz，代碼如下

Fs=1000; %Sampling Frequency

time = 0:(1/Fs):1; %time vector

% Data vector

x = cos(2*pi*60*time)+sin(2*pi*120*time)+randn(size(time));

d=fdesign.lowpass('N,F3dB',5,200,Fs); %lowpass filter specification object

% Invoke Butterworth design method

Hd=design(d,'butter');

y=filter(Hd,x);

    非面向?qū)ο蟮姆椒▌t適用函數(shù)實(shí)現(xiàn)濾波器設(shè)計(jì)，如butter、firpm。所有非面向?qū)ο蟮臑V波器設(shè)計(jì)函數(shù)使用的是歸一化頻率，歸一化頻率[0, 1]之間，1表示πrad。將Hz頻率轉(zhuǎn)化為歸一化頻率的方法為乘以2除以采樣頻率。設(shè)計(jì)上面同樣的濾波器，使用非面向?qū)ο蟮姆椒ㄈ缦?/p>

Wn = (2*200)/1000; %Convert 3-dB frequency

% to normalized frequency: 0.4*pi rad/sample

[B,A] = butter(5,Wn,'low');

y = filter(B,A,x);

濾波函數(shù)

* filter：利用遞歸濾波器(IIR)或非遞歸濾波器(FIR)對數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字濾波；

* fftfilt：利用基于FFT的重疊相加法對數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，只適用于非遞歸濾波器(FIR)；

* filter2：二維FIR數(shù)字濾波；

* filtfilt：零相位濾波（IIR與FIR均可）。

濾波器特性分析

* 脈沖響應(yīng)Impz

    等價(jià)于使用函數(shù)filter輸入一個(gè)脈沖信號x=[1;zero(N-1,1)]。

* 頻率響應(yīng)freqz與freqs

    Freqz：求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)

    Freqs：求解模擬濾波器的頻率響應(yīng)

* 幅頻和相頻abs與angle、unwrap

    Unwrap：解卷繞

* 群延遲grpdelay

    群延遲即為濾波器相位響應(yīng)的負(fù)一階導(dǎo)數(shù)，是濾波器平均延遲的度量。

* 零極點(diǎn)分析zplane

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

模擬低通濾波器設(shè)計(jì)

* 巴特沃斯低通濾波器設(shè)計(jì)buttap

* 切比雪夫低通濾波器設(shè)計(jì)cheb1ap與cheb2ap

* 橢圓低通濾波器設(shè)計(jì)ellipap

模擬濾波器最小階數(shù)的選擇

* 巴特沃斯濾波器Buttord

* 切比雪夫1型濾波器Cheb1ord

* 切比雪夫2型濾波器Cheb2ord

* 橢圓濾波器Ellipord

模擬高通、帶通、帶阻濾波器設(shè)計(jì)

* 模擬低通到模擬低通lp2lp

* 模擬低通到模擬高通lp2hp

* 模擬低通到模擬帶通lp2bp

* 模擬低通到模擬帶阻lp2bs

IIR實(shí)頻變換

* IIR實(shí)頻率移位變換iirshift

* 實(shí)低通到實(shí)低通的頻率移位變換iirlp2lp

* 實(shí)低通到實(shí)高通的頻率移位變換iirlp2hp

* 實(shí)低通到實(shí)帶通的頻率移位變換iirlp2bp

* 實(shí)低通到實(shí)帶阻的頻率移位變換iirlp2bs

* 實(shí)低通到實(shí)多帶的頻率移位變換iirlp2mb

* 實(shí)低通到實(shí)多點(diǎn)的頻率移位變換iirlp2xn

IIR復(fù)頻變換

* IIR復(fù)頻率移位變換iirshiftc

* 實(shí)低通到復(fù)帶通的頻率移位變換iirlp2bpc

* 實(shí)低通到復(fù)帶阻的頻率移位變換iirlp2bsc

* 實(shí)低通到復(fù)多帶的頻率移位變換iirlp2mbc

* 實(shí)低通到復(fù)多點(diǎn)的頻率移位變換iirlp2xnc

* 復(fù)帶通到復(fù)帶通的頻率移位變換iirbpc2bpc

模擬濾波器的離散化

* 脈沖響應(yīng)不變法impinvar

* 雙線性變換法bilinear

IIR濾波器的直接設(shè)計(jì)

* 貝塞爾模擬濾波器Besself

* 巴特沃斯濾波器Butter

* 切比雪夫1型濾波器Cheby1

* 切比雪夫2型濾波器Cheby2

* 橢圓型濾波器Ellip

* 遞歸數(shù)字濾波器Yulewalk

    使用最小二乘法擬合頻率響應(yīng)函數(shù)。

* 一般數(shù)字濾波器Maxplat

小結(jié)

    相對于FIR濾波器，IIR濾波器的主要優(yōu)點(diǎn)在于它以比FIR更小的階數(shù)滿足指定的濾波要求。雖然IIR濾波器有非線性的相位，但matlab軟件中的數(shù)據(jù)處理方式是離散的，即全部數(shù)據(jù)序列被用于濾波。這允許了零相位濾波方法存在，可以使用函數(shù)filtfilt函數(shù)實(shí)現(xiàn)，它可以消除IIR濾波器的非線性相位偏移。

    IIR濾波方法小結(jié)

FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

窗函數(shù)法

* 設(shè)計(jì)具有標(biāo)準(zhǔn)頻率響應(yīng)的FIR濾波器Fir1

* 設(shè)計(jì)具有任意頻率響應(yīng)的FIR濾波器Fir2（如多帶通濾波器）

     使用凱塞窗時(shí)可以使用kaiserord函數(shù)設(shè)計(jì)FIR參數(shù)

切比雪夫逼近法

* 最佳一致逼近法設(shè)計(jì)firpm

     估計(jì)最佳一致逼近法濾波器的階次firpmord

* 任意響應(yīng)法cfirpm

約束最小二乘法

* 設(shè)計(jì)線性相位濾波器firls

* 設(shè)計(jì)多帶線性相位濾波器fircls

* 設(shè)計(jì)低通或高通線性相位濾波器fircls1

設(shè)計(jì)Savitzky-Golay平滑濾波器sgolay

小結(jié)

    FIR濾波器有如下主要優(yōu)點(diǎn)：

* 準(zhǔn)確線性相位

* 總是穩(wěn)定的

* 設(shè)計(jì)方法是線性的

* 可以有效的在硬件上實(shí)現(xiàn)

* 濾波初始過渡階段持續(xù)時(shí)間有限

    它的主要缺點(diǎn)是它需要比IIR更高的階數(shù)來實(shí)現(xiàn)給定的響應(yīng)，相應(yīng)的，它的濾波器延遲也比IIR的大。

    FIR濾波方法小結(jié)：

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