試析多普勒效應(yīng)與MH370的航向估測(cè)

徐政龍

馬來(lái)西亞交通部25日下午召開記者會(huì)，代理交通部長(zhǎng)希沙姆丁解釋說英國(guó)Inmarsat借用了來(lái)自6個(gè)其他波音777飛機(jī)的數(shù)據(jù)確定了MH370航班的方向。于是，關(guān)于MH370命運(yùn)的討論宣告結(jié)束。其中，英國(guó)Inmarsat采用了一種前所未有的新方法，就是多普勒效應(yīng)。那么，多普勒效應(yīng)對(duì)于測(cè)量飛機(jī)航向的可靠性如何？

其實(shí)，多普勒效應(yīng)并不是新技術(shù)，交通警察已經(jīng)大量應(yīng)用這種技術(shù)監(jiān)視公路上汽車速度，醫(yī)院里應(yīng)用多普勒效應(yīng)測(cè)量血流的流速?？梢?，多普勒效應(yīng)可以測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)的速度。但通過地球同步衛(wèi)星監(jiān)測(cè)飛機(jī)航向，還是第一次，因而被譽(yù)為新方法。

如果一個(gè)物體與觀察者之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為v，光速為c，物體靜止時(shí)發(fā)出的電磁波的頻率為f₀，觀察者觀察到的頻率為f，觀察者視線方向與物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為A，那么，存在這樣的關(guān)系：

       f=f₀(1-vcosA/c)/(1-v²/c²)^1/2                                                         （1）

即觀察到的頻率不同于物體發(fā)出的信號(hào)的頻率。這個(gè)現(xiàn)象叫做縱向多普勒效應(yīng)。

對(duì)于MH370來(lái)說，觀察者是地球同步衛(wèi)星，運(yùn)動(dòng)物體是MH370，運(yùn)動(dòng)速度v約等于200米/秒，這個(gè)速度相對(duì)于光速很小，因而縱向多普勒效應(yīng)是一個(gè)很不明顯的現(xiàn)象。如果飛機(jī)從赤道附近以勻速向兩級(jí)飛行，角度就從90°逐漸減少到一個(gè)大于0°的角度。因而，總有f小于f₀。

Inmarsat從來(lái)沒有采用多普勒效應(yīng)測(cè)量過飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的速度方向，只是到了3月8日，在用單個(gè)衛(wèi)星尋找MH370遇到前所未有的困難的時(shí)候，用了其它波音飛機(jī)的6個(gè)信號(hào)頻率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)取得了成功，立即用于對(duì)MH370估測(cè)。這種方法和技術(shù)可靠嗎？

從公式來(lái)說，方法和技術(shù)都是可靠的，因?yàn)橹灰阎?/span>v和f₀測(cè)出了f，就能確定cosA，算出A。然后，以落在兩個(gè)走廊上為條件，由于向北必然被軍用雷達(dá)發(fā)現(xiàn)而被排除，這樣可以測(cè)出飛機(jī)最后到達(dá)的位置。MH370向衛(wèi)星發(fā)送過6次信號(hào)（稱“握手”），最后一次信號(hào)為中心，以飛機(jī)航速和信號(hào)的時(shí)間間隔為半徑畫圓，便是飛機(jī)失蹤的范圍。

看來(lái)，公式不成問題，測(cè)量數(shù)據(jù)也不成問題。那么，飛機(jī)必然能夠在預(yù)言的范圍內(nèi)找到啦！到目前為止，還不能肯定，一切要等到把飛機(jī)殘骸找到了才能充分證明。

在找到殘骸之前，先把多普勒效應(yīng)的應(yīng)用作一點(diǎn)說明。

在尋找MH370中，是否多普勒效應(yīng)一定正確呢？不見得！

問題在于電磁波從飛機(jī)到地球同步衛(wèi)星之間傳播需要經(jīng)過地球的大氣層。地球大氣層的外層是電離層，即等離子體層。電磁波經(jīng)過等離子體會(huì)發(fā)生散射，雖然微波能夠穿透電離層，但會(huì)發(fā)生強(qiáng)度減弱，頻率衰減（紅移）的現(xiàn)象。頻率衰減的大小跟所謂的“光學(xué)厚度”的負(fù)指數(shù)律成正比。

                f=f₀exp(-274TX)                                                                         （2）

其中T=為電子的湯姆生截面，X為等離子密度和電磁波在等離子體中穿過的距離的乘積或乘積的積分。

光學(xué)厚度取決于等離子體密度和電磁波穿過電離層的距離。而這兩個(gè)物理量都跟地球接受太陽(yáng)輻射的強(qiáng)度和時(shí)間密切相關(guān)。比如，白天地球這一面朝向太陽(yáng)，電離層厚度大、等離子體密度大，光學(xué)厚度大，電磁波的頻率衰減大。晚上，地球這一面背向太陽(yáng)，電離層厚度小，等離子體密度小，光學(xué)厚度小，電磁波的頻率衰減小。用6個(gè)其它波音777飛機(jī)測(cè)量時(shí)，測(cè)量時(shí)間具有同時(shí)性，因而，太陽(yáng)輻射對(duì)電離層的影響相同。而如果是白天和黑夜不同的時(shí)間內(nèi)測(cè)量，測(cè)量結(jié)果有可能不同。

對(duì)MH370來(lái)說，起飛時(shí)間在0:42，是半夜，等離子體密度小，電離層厚度小，光學(xué)厚度小，頻率衰減小。到8:11，太陽(yáng)已經(jīng)升起，等離子體密度增大，電離層厚度增大，光學(xué)厚度增大，從而使電磁波的頻率衰減增大。如果Inmarsat公司的工程師們只知道多普勒效應(yīng)而不知道電離層對(duì)電磁波頻率的衰減作用（散射作用），那么，有可能把散射造成的頻率衰減當(dāng)做多普勒效應(yīng)，從而造成計(jì)算的錯(cuò)誤或誤差。

多普勒效應(yīng)造成的頻率差異:   f~0.999999333f₀

對(duì)于散射效應(yīng)產(chǎn)生的頻率變化只能做一個(gè)估算。由于電離層中等離子密度是不均勻的，隨著高度有復(fù)雜的變化，隨著太陽(yáng)輻射的變化也很復(fù)雜。電離層中電子的最大密度在5乘10¹²的數(shù)量級(jí)，電離層厚度一般認(rèn)為在幾千公里有以上。因而估計(jì)274TX至少在10^-7~10^-6的數(shù)量級(jí)，因此

f=f₀exp(-274TX)=（0.999998999~0.999999899）f₀

可見，由于電離層中等離子體對(duì)電磁波散射造成的頻率變化跟多普勒效應(yīng)的頻率變化在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上。因而，電離層對(duì)電磁波的頻率衰減不能忽略不計(jì)。

結(jié)論

用多普勒效應(yīng)測(cè)量飛機(jī)的航速時(shí)，地球大氣層中的電離層對(duì)電磁波頻率的散射造成的頻率衰減（紅移）現(xiàn)象不可忽視。散射紅移有可能被混為多普勒效應(yīng)，造成對(duì)MH370航向的估算出現(xiàn)偏差。