浙江文

（9）已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線有公共的焦點(diǎn)，C₂的一條漸近線與以C₁的長軸為直徑的圓相交于兩點(diǎn)．若C₁恰好將線段三等分，則

       A．a² =          B．a²=13              C．b²=               D．b²=2

C

（12）若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=_____________________1

（22）（本小題滿分15分）如圖，設(shè)P是拋物線：上的動點(diǎn)。過點(diǎn)做圓的兩條切線，交直線：于兩點(diǎn)。

   （Ⅰ）求的圓心到拋物線 準(zhǔn)線的距離。

（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使線段被拋物線在點(diǎn)處得切線平分，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（22）本題主要考查拋物線幾何性質(zhì)，直線與拋物線、直線與圓的位置關(guān)系，同時考查解析幾何的基本思想方法和運(yùn)算求解能力。滿分15分。

   （Ⅰ）解：因?yàn)閽佄锞€C₁的準(zhǔn)線方程為：

       所以圓心M到拋物線C₁準(zhǔn)線的距離為：

   （Ⅱ）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，拋物線C₁在點(diǎn)P處的切線交直線于點(diǎn)D。

       再設(shè)A，B，D的橫坐標(biāo)分別為

       過點(diǎn)的拋物線C₁的切線方程為：

                                            （1）

       當(dāng)時，過點(diǎn)P（1，1）與圓C₂的切線PA為：

       可得

       當(dāng)時，過點(diǎn)P（—1，1）與圓C₂的切線PA為：

       可得

       ，所以

       設(shè)切線PA，PB的斜率為，則

                                  （2）

                                      （3）

       將分別代入（1），（2），（3）得

       從而

       又，即

       同理，

       所以是方程的兩個不相等的根，從而

       因?yàn)?/span>，所以

       從而，進(jìn)而得

       綜上所述，存在點(diǎn)P滿足題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為

重慶理

（8）在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是和，則四邊形的面積為  B

（A）           （B）                (C)       (D)

（15）設(shè)圓C位于拋物線與直線3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓C的半徑能取到的最大值為__________

（20）（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問4分，(Ⅱ)小問8分.）

     如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為.

     （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

 (Ⅱ) 設(shè)動點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.[來

20．（本題12分）

解：（I）由

解得，故橢圓的

標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）設(shè)，則由得

因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，

故

設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知

因此所以

所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為F₁，F₂，則由橢圓的定義|PF₁|+|PF₂|為定值，又因，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)為

重慶文

9．設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于 兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為    B

       A．                B．               C．             D．，

13．過原點(diǎn)的直線與圓相交所得弦的長為2，則該直線的方程為        

21.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是

   （Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

   （Ⅱ）設(shè)動點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線l：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

解：（I）由

解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

   （II）設(shè)，則由得

因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以

，

故

設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知

因此所以

所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率是該橢圓的右準(zhǔn)線，故根據(jù)橢圓的第二定義，存在定點(diǎn)，使得|PF|與P點(diǎn)到直線l的距離之比為定值。