2010年高考試題中的力學(xué)問(wèn)題 陜西省寶雞市陳倉(cāng)區(qū)教育局教研室 邢彥君 一、共點(diǎn)力平衡問(wèn)題
在不涉及轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下,物體均可簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn),作用在物體上的外力是共點(diǎn)力。若受力物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),則作用在物體上的所有外力的合力等于零,這就是共點(diǎn)力的平衡條件。受力物體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),各力間必滿足此條件;若各力間滿足此條件,受力物體必處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。若各力的作用線不在同一條直線上,可以力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,將各力向兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,力的平衡條件可表示為:兩坐標(biāo)方向分力的矢量和均為零。這樣,分析求解共點(diǎn)力平衡問(wèn)題時(shí),對(duì)于一個(gè)受力物體,可列出兩個(gè)獨(dú)立方程,至少求解出兩個(gè)未知量。若是三個(gè)共點(diǎn)力平衡問(wèn)題,則表示三個(gè)力的矢量依次首尾相接,恰好構(gòu)成封閉三角形,可運(yùn)用解三角形的方法分析求解。
例1(山東理綜-17)如圖1所示,質(zhì)量分雖為m1、m2的兩個(gè)物體通過(guò)輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)(m1在地面,m2在空中),力F與水平方向成θ角。則m1所受支持力N和摩擦力f正確的是
A.
B.
C.
D.
解析:兩物體均處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),由于題中不涉及兩物體間的作用力(彈簧的力),可將兩物體視為整體,整體受力情況如圖2所示。對(duì)整體運(yùn)用共點(diǎn)力平衡條件有:
水平方向:
豎直方向:
解得:
點(diǎn)評(píng):連接體視為整體的條件是各物體具有相同的加速度。平衡問(wèn)題中各物體的加速度均為零,在不涉及各物體間作用力的情況下,可將連接體視為整體。若涉及物體間的作用力,可先以整體為研究對(duì)象,分析求解連接體以外物體對(duì)它們的作用力,然后隔離出連接體中受力較少的物體為研究對(duì)象,分析求解連接體內(nèi)物體間的作用力。
二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
靜止的物體在恒定合外力作用下,將言和外力方向初速度為零做勻加速直線運(yùn)動(dòng);運(yùn)動(dòng)的物體,若受到與速度方向在同一直線的恒定合外力作用,將沿該直線做勻變速直線運(yùn)動(dòng),合力與速度同向時(shí)是勻加速直線運(yùn)動(dòng),合力與速度反向時(shí)是勻減速直線運(yùn)動(dòng)。分析與求解勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本關(guān)系是牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式。
常見問(wèn)題有定量計(jì)算與定性分析兩類。
例2(山東理綜-16)如圖3甲所示,物體沿斜面由靜止滑下,在水平面上滑行一段距離后停止,物體與斜面和水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,斜面與水平平滑連接。圖3乙中v、A.f和s分別表示物體速度大小、加速度大小、摩擦力大小和路程。圖乙中正確的是
解析:物體在斜面、水平面的受力情況如圖4所示,對(duì)物體在斜面上的運(yùn)動(dòng),在斜面方向運(yùn)用牛頓第二定律有:
點(diǎn)評(píng):正確建立縱軸、橫軸所代表的物理兩件的函數(shù)關(guān)系式,是選擇或判斷圖像是否正確的依據(jù)。
例3(安徽理綜-22)質(zhì)量為2kg的物體在水平推力F的作用下沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后撤去F,其運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖5所示。g取10m/s2,求;
?。?span>1)物體與水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
?。?span>2)水平推力F的大?。?/span>
?。?span>3)0-10s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小。
解析:由v-t圖象可看出,在
0-10s內(nèi)的位移大小等于上述兩段運(yùn)動(dòng)位移大小之和,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有:
也可根據(jù)v-t圖象圍成的面積計(jì)算位移大小。
點(diǎn)評(píng):正確解讀圖象,由圖象獲取物體運(yùn)動(dòng)變化信息,是這類問(wèn)題分析與求解的關(guān)鍵。
三、功與功率問(wèn)題
功是表示力在空間積累效應(yīng)的物理量,做功引起物體動(dòng)能的變化,合力的功或各力功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增量。對(duì)于恒力的功,可用公式
例4(全國(guó)課標(biāo)卷-16)如圖6所示,在外力作用下某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象為正弦曲線。從圖中可判斷( )
A.在0~t1時(shí)間內(nèi),外力做正功
B.在0~t1時(shí)間內(nèi),外力的功率逐漸增大
C.在t2時(shí)刻,外力的功率最大
D.在t1~t3時(shí)間內(nèi),外力做的總功為零
解析:由v-t圖象可知,在0~t1時(shí)間內(nèi)物體做加速度(圖象的斜率)逐漸變小的加速運(yùn)動(dòng),由于初速度為零,物體做直線運(yùn)動(dòng),所以外力方向與位移(速度)方向一致,外力做正功,A對(duì)。由牛頓第二定律可知,這一時(shí)間里外力逐漸減小,但由于速度是逐漸增加的,又不能確定出外力與速度的關(guān)系,由公式
點(diǎn)評(píng):判斷某力做功的正負(fù),關(guān)鍵是力的方向與位移方向間夾角大小的確定;對(duì)于恒力,瞬時(shí)功率的大小取決于瞬時(shí)速度,對(duì)于變力,取決于力及速度的瞬時(shí)值。
四、動(dòng)量與沖量問(wèn)題
沖量是表示力在時(shí)間上的積累效應(yīng)的物理量,其定義是力與時(shí)間的乘積,方向與力的方向一致,沖量的作用效果是引起受力物體動(dòng)量發(fā)生變化,二者之間的關(guān)系是動(dòng)量定理:作用在物體上的合力的沖量(或各力沖量的矢量和)等于物體動(dòng)量的變化量。運(yùn)用此定理可以列式計(jì)算單個(gè)物體所受的外力、速度、動(dòng)量、沖量、力的作用時(shí)間等物理量。對(duì)于恒力的沖量,一般用沖量定義計(jì)算,對(duì)于變力的沖量,一般運(yùn)用動(dòng)量定理計(jì)算。對(duì)于相互作用的幾個(gè)物體,可把它們視為一個(gè)系統(tǒng),若系統(tǒng)內(nèi)各物體不受系統(tǒng)外物體的作用力,或者系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各物體作用力的矢量和為零,或者系統(tǒng)外物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各物體作用力的矢量和遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力,系統(tǒng)相互作用的過(guò)程中,只是各物體的動(dòng)量發(fā)生變化,系統(tǒng)的總動(dòng)量則始終不變,這就是動(dòng)量守恒定律。有相互作用的物體系統(tǒng),若在某一方向上滿足上述三條,則在這一方向上的總動(dòng)量守恒。
例5(全國(guó)課標(biāo)卷-33-2)如圖7所示,光滑的水平地面上有一木板,其左端放有一重物,右方有一豎直的墻。重物質(zhì)量為木板質(zhì)量的2倍,重物與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。使木板與重物以共同的速度vo向右運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞,碰撞時(shí)間極短。求木板從第一次與墻碰撞到再次碰撞所經(jīng)歷的時(shí)間。設(shè)木板足夠長(zhǎng),重物始終在木板上。重力加速度為g。
解析:第一次與墻碰撞后,木板的速度反向,大小不變,此后木板向左做勻減速運(yùn)動(dòng),重物向右做勻減速運(yùn)動(dòng),最后木板和重物達(dá)到一共同的速度v。設(shè)木板的質(zhì)量為m,重物的質(zhì)量為2m,這一過(guò)程中二者的動(dòng)量守恒,取向右為動(dòng)量的正向,由動(dòng)量守恒定律得:
在達(dá)到共同速度v時(shí),木板離墻的距離l,由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式有:
點(diǎn)評(píng):對(duì)于“板塊模型”,對(duì)相互作用過(guò)程的板、塊系統(tǒng),可運(yùn)用動(dòng)量守恒定律列式。然后隔離板、塊,若涉及相互作用時(shí)間,可對(duì)其分別運(yùn)用動(dòng)量定理或牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式;若不涉及時(shí)間只涉及位移(路程),可對(duì)其分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式。
五、機(jī)械能問(wèn)題
在物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若只有重力和彈力(彈簧)做功,則只發(fā)重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化過(guò)程中機(jī)械能總量(上述三種能量的總和)保持不變。這就是機(jī)械能轉(zhuǎn)化與守恒定律。運(yùn)用機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律,首先必須分析物體的受力情況與各力的做功情況,如果物體只受重力作用,或者雖受重力以外的力,但這些力不做功,或者雖受重力以外的力,而且這些力也做功但功的代數(shù)和為零,物體的機(jī)械能守恒。
如果不滿足上述條件,則物體的機(jī)械能不守恒,非重力功的代數(shù)和或非重力的合力的功為正,則物體的機(jī)械能增加,增加值等于非重力的功;非重力功的代數(shù)和或非重力的合力的功為負(fù),則物體的機(jī)械能減少,減少值等于非重力的功的絕對(duì)值。
對(duì)于彈簧的彈性勢(shì)能的變化,可根據(jù)彈簧形變量變化情況運(yùn)用公式
例6(福建理綜-17)如圖8所示,質(zhì)量不計(jì)的彈簧豎直固定在水平面上,t=0時(shí)刻,將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn),然后又被彈起離開彈簧,上升到一定高度后再下落,如此反復(fù)。通過(guò)安裝在彈簧下端的壓力傳感器,測(cè)出這一過(guò)程彈簧彈力F隨時(shí)間t變化的圖象如圖如示,則( )
A.t1時(shí)刻小球動(dòng)能最大
B.t2時(shí)刻小球動(dòng)能最大
C.t2-t3這段時(shí)間內(nèi),小球的動(dòng)能先增加后減少
D.t2-t3這段時(shí)間內(nèi),小球增加的動(dòng)能等于彈簧減少的彈性勢(shì)能
解析:小球釋放后,在重力作用下加速下落,t1時(shí)刻以一定的速度接觸并向下壓縮彈簧,彈簧出現(xiàn)向上的彈力。這樣,小球同時(shí)受重力和彈力的作用,起初重力總是大于彈力,兩力的合力方向向下,小球向下加速運(yùn)動(dòng),速度增大,動(dòng)能增大。上述過(guò)程中彈簧被一直壓縮,彈力一直增大,當(dāng)彈力等于重力時(shí)(小球過(guò)平衡位置)合力為零,加速度為零,向下的速度最大,此時(shí)小球動(dòng)能最大。由于慣性,小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng),彈力大于重力,小球向下減速運(yùn)動(dòng),彈簧被繼續(xù)壓縮,彈性勢(shì)能繼續(xù)增加,當(dāng)速度減為零時(shí),彈簧被壓至最短,彈簧的彈力最大,對(duì)應(yīng)的是圖中的t2時(shí)刻。故AB錯(cuò)。接下來(lái),小球在彈力與重力的作用下向上加速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能增加,直到過(guò)平衡位置,過(guò)了平衡位置,彈力小于重力,小球向上做減速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能減少,到t3時(shí)刻彈簧回復(fù)原長(zhǎng),彈性勢(shì)能為零,小球離開彈簧。這一過(guò)程中小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,從t2時(shí)刻小球動(dòng)能為零到t3時(shí)刻,小球增加的動(dòng)能與增加的重力勢(shì)能的和等于彈簧減少的彈性勢(shì)能。故C對(duì)D錯(cuò)。本題選C。
點(diǎn)評(píng):對(duì)于下落物體壓縮豎直彈簧類問(wèn)題,要注意的,一是彈簧的彈力大小隨彈簧形變量的變化而變化,二是物體過(guò)平衡位置是加速與減速運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)。如果物體接觸彈簧并與之粘接,向上運(yùn)動(dòng)至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)后,物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng),彈簧將被拉伸。
六、力學(xué)綜合問(wèn)題
力學(xué)綜合問(wèn)題有單物多過(guò)程與多物多過(guò)程兩類。不同的物體或不同的過(guò)程受力或各力做功情況不同,物體遵循的物理規(guī)律不同。在對(duì)各物體各階段的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況正確分析后,可對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程與狀態(tài),靈活選用共點(diǎn)力平衡條件、牛頓第二定律、勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律等物理規(guī)律列式分析。
例7(江蘇物理-14)在游樂(lè)節(jié)目中,選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上,小明和小陽(yáng)觀看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖9所示,他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg 的質(zhì)點(diǎn),選手抓住繩由靜止開始擺動(dòng),此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3 m。不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量,浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì),水足夠深。取重力加速度
?。?span>1)求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F;
?。?span>2)若繩長(zhǎng)l=2 m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中。設(shè)水對(duì)選手的平均浮力f1=800N;平均阻力f2=700N,求選手落入水中的深度d;
?。?span>3)若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手,小明認(rèn)為繩越長(zhǎng),在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn);小陽(yáng)卻認(rèn)為繩越短,落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)你的觀點(diǎn)。
解析:(1)選手?jǐn)[到最低點(diǎn)過(guò)程中,繩對(duì)選手的拉力與運(yùn)動(dòng)方向垂直,不做功,由于不考慮空氣阻力,這過(guò)程只有重力做功,選手的機(jī)械能守恒,對(duì)選手運(yùn)用機(jī)械能守恒定律有:mgl(1-cos
?。?span>2)從選手開始運(yùn)動(dòng),到?jīng)]入水中d深度處,對(duì)選手運(yùn)用動(dòng)能定理有:
?。?span>3)選手從最低點(diǎn)松手,他將開始做平拋運(yùn)動(dòng),從松手到落至浮臺(tái)有:
因此,兩人的看法均不正確,繩長(zhǎng)越接近1.5m,落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。
點(diǎn)評(píng):正確分析物體受力情況,靈活選取過(guò)程與狀態(tài),確定各過(guò)程銜接處的狀態(tài)量(速度),是分析與求解動(dòng)力學(xué)綜合問(wèn)題的關(guān)鍵。
七、機(jī)械波問(wèn)題
機(jī)械波問(wèn)題的常見類型多與簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖象及某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象有關(guān)。由某時(shí)刻的波動(dòng)圖象可以知道機(jī)械波的波長(zhǎng);已知某時(shí)刻圖象上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向,可以判知波的傳播方向(波速的方向),反之亦然;若已知兩時(shí)刻的波動(dòng)圖象,可以計(jì)算波速,不過(guò)如果波的傳播方向無(wú)法確定,或周期無(wú)法確定,會(huì)使波速出現(xiàn)多解。由某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象可以得知機(jī)械波的周期,還可以確定波的傳播方向。
在分析與求解波動(dòng)問(wèn)題中,還需要搞清“同相點(diǎn)”與“反相點(diǎn)”,同相點(diǎn)是指在波動(dòng)過(guò)程中位移大小相等方向相同的質(zhì)點(diǎn),它們的平衡位置間的距離等于半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍;反相點(diǎn)是指在波動(dòng)過(guò)程中位移大小相等方向相反的質(zhì)點(diǎn),它們的平衡位置間的距離等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍。
例8(福建理綜-15)一列簡(jiǎn)諧橫波在t=0時(shí)刻的波形如圖10中的實(shí)線所示,t=0.02s時(shí)刻的波形如圖10中虛線所示。若該波的周期T大于0.02s,則該波的傳播速度可能是( ?。?/span>
A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s
解析:由圖象可知,這列簡(jiǎn)諧橫波的波長(zhǎng)為:
點(diǎn)評(píng):對(duì)波動(dòng)過(guò)程中的某一質(zhì)點(diǎn),波的傳播方向不同,它運(yùn)動(dòng)方向不同。沿直線傳播的簡(jiǎn)諧波的雙向性、周期性(時(shí)間周期性、空間周期性)時(shí)造成波動(dòng)問(wèn)題多解的原因。
八、實(shí)驗(yàn)問(wèn)題
力學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題多涉及“紙帶法”,利用打出的紙帶,可以測(cè)知紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度,運(yùn)用的是勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論。電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用低壓交流電源,電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用220V交流電源,后者對(duì)紙帶的阻力較小。實(shí)驗(yàn)中應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源,再釋放紙帶,打點(diǎn)完畢立刻切斷電源。
例9(重慶理綜-22-1)某同學(xué)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的加速度,電源頻率f=50 Hz,在紙帶上打出的點(diǎn)中,選出零點(diǎn),每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),因保存不當(dāng),紙帶被污染,如圖11所示,A.B.C.D是本次排練的4個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),僅能讀出其中3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)到零點(diǎn)的距離:sA=16.6mm ;sB=126.5mm、sD=624.5 mm
若無(wú)法再做實(shí)驗(yàn),可由以上信息推知:
(1)相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為 s;
?。?span>2)打 C點(diǎn)時(shí)物體的速度大小為 m/s(取2位有效數(shù)字)
(3)物體的加速度大小為 (用sA.sB.sD和f表示)
解析:本題以測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)為背景,主要考查紙帶法中數(shù)據(jù)處理能力及對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解與靈活運(yùn)用能力。
?。?span>1)因每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn),因此打相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是
?。?span>2)由勻變速推論“勻變速直線運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間的平均速度等于這段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度”可得:
?。?span>3)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
點(diǎn)評(píng):紙帶法實(shí)驗(yàn)中,若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng),測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距,利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)推論 |
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