世界各國的日歷都是以天為最小單位，但是關(guān)于年和月的算法卻各不相同，大致可以分為三類：

陽歷--以天文年作為日歷的主要周期，例如：中國公歷（格里歷）

陰歷--以天文月作為日歷的主要周期，例如：伊斯蘭歷

陰陽歷--以天文年和天文月作為日歷的主要周期，例如：中國農(nóng)歷

我國古人很早就開始關(guān)注天象，定晝夜交替為“日”，月輪盈虧為“月”，寒暑交替為“年”，在總結(jié)日月變化規(guī)律的基礎(chǔ)上制定了兼有陰歷月和陽歷年性質(zhì)的歷法，稱為中國農(nóng)歷。本文將介紹中國農(nóng)歷的歷法規(guī)則、天干地支（Heavenly Stems，Earthly Branches）的計算方法以、二十四節(jié)氣與中國農(nóng)歷的關(guān)系以及知道節(jié)氣和日月合朔的精確時間的情況下推算中國農(nóng)歷年歷的方法。

        在介紹中國農(nóng)歷的歷法之前，必須要先介紹一下中國古代的紀(jì)年方法。中國古代用天干地支紀(jì)年，嚴(yán)格來講，天干地支紀(jì)年以及十二屬相并不是中國農(nóng)歷歷法的一部分，但是在中國歷史上直到今天，天干地支以及十二屬相一直都是做為中國農(nóng)歷紀(jì)年關(guān)系密切的一部分而存在，因此這里先介紹一下天干地支紀(jì)年法以及十二屬相。

        中國古代紀(jì)年不用數(shù)字，而是采用天干地支組合。天干有十個，分別是：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二個，分別是：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。使用時天干地支各取一字，天干在前，地支在后，組合成干支，例如甲子、乙丑、丙寅等等，依次輪回可形成六十種組合，以這些天干地支組合紀(jì)年，每六十年一個輪回，稱為一個甲子。實際上中國古代紀(jì)月、紀(jì)日以及紀(jì)時辰都采用干支方法，這些干支組合起來就是我們熟悉的生辰八字。十二屬相又稱“十二生肖”，由十一種源自自然界的動物：鼠、牛、虎、兔、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬以及傳說中的龍組成，用于紀(jì)年時，按順序和十二地支組合成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗和亥豬。天干地支以及十二生肖常組合起來描述農(nóng)歷年，比如公歷2011年就是農(nóng)歷辛卯兔年、2012年是壬辰龍年等等。

        計算某一年的天干地支，有很多經(jīng)驗公式，如果知道某一年的天干地支，也可以直接推算其它年份的天干地支。舉個例子，如果知道2000年是庚辰龍年，則2012年的干支可以這樣推算：（2012-2000）% 10=2，2012年的天干就是從庚開始向后推2個天干，即壬；2012年的地支可以這樣推算：（2012 - 2000）% 12 = 0，2012年的地支仍然是辰，因此2012年的天干地支就是壬辰，十二生肖龍年。對于2000年以前的年份，計算出年份差后只要將天干和地支向前推算即可。例如1995年的干支可以這樣計算：（2000 – 1995）%10 = 5，（2000 – 1995）%12 = 5，庚向前推算5即是乙，辰向前推算5即是亥，因此1995年的干支就是乙亥，十二生肖豬年。這個干支推算算法的實現(xiàn)如下：

獲得2008年的干支紀(jì)年：

結(jié)果是：農(nóng)歷戊子鼠年。

        中國農(nóng)歷是以月亮運行周期為基礎(chǔ)，結(jié)合太陽運行規(guī)律（二十四節(jié)氣）制定的歷法，農(nóng)歷月的定義規(guī)則就是中國農(nóng)歷歷法的關(guān)鍵，因此要了解中國農(nóng)歷的歷法規(guī)則，就必須知道如何定義月，如何設(shè)置閏月？中國農(nóng)歷的一年有十二個月或十三個月，但是正統(tǒng)的叫法只有十二個月，分別是正月、二月、三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月、十月、冬月和臘月（注意，正統(tǒng)的中國農(nóng)歷是沒有十一月和十二月的，如果你用的歷法軟件有顯示農(nóng)歷十一月和農(nóng)歷十二月，就說明非常不專業(yè)）。中國民間常用“十冬臘月天”來形容寒冷的天氣，其實指的就是十月，十一月和十二月這三個最冷的月份。一年有十三個月的情況是因為有閏月，多出來的這個閏月沒有月名，只是跟在某個月后面，稱為閏某月。比如公歷2009年對應(yīng)的農(nóng)歷乙丑年，就是閏五月，于是這一年可以過兩個端午節(jié)。

        中國農(nóng)歷為什么會有閏月？其實中國農(nóng)歷置閏月是為了協(xié)調(diào)回歸年和農(nóng)歷年的矛盾。前面提到過，中國農(nóng)歷是一種陰陽歷，農(nóng)歷的月分大月和小月，大月一個月是30天，小月一個月是29天。中國農(nóng)歷把日月合朔（太陽和月亮的黃經(jīng)相同，但是月亮不可見）的日期定位月首，也就是“初一”，把月圓的時候定為望日，也就是“十五”，月亮繞地球公轉(zhuǎn)一周稱為一個朔望月。天文學(xué)的朔望月長度是29.5306日，中國農(nóng)歷以朔望月為基礎(chǔ)，嚴(yán)格保證每個月的頭一天是朔日，這就使得每個月是大月還是小月的安排不能固定，通常需要通過天文學(xué)觀測和計算來確定。一個農(nóng)歷年由12個朔望月組成，這樣一個農(nóng)歷年的長度就是29.5306  12 = 354.3672日，而陽歷的一個天文學(xué)回歸年是365.2422日，這樣一個農(nóng)歷年就比一個回歸年少10.88天，這個誤差如果累計起來過16年就會出現(xiàn)“六月飛雪”的奇觀了。為了協(xié)調(diào)農(nóng)歷年和回歸年之間的矛盾，聰明的先人在天文觀測的基礎(chǔ)上，找到了“閏月”的方法，通過在適當(dāng)?shù)脑路莶迦腴c月來保證每個農(nóng)歷年的正月到三月是春季，四月到六月是夏季，七月到九月是秋季，十月到十二月是冬季，也就是說，讓歷法和天文氣象能夠基本對上，不至于出現(xiàn)“六月飛雪”。

        那么多長時間增加一個閏月比較合適呢？最早人們推算是“三年一閏”，后來是“五年兩潤”，隨著歷法計算的精確，最終定型為“十九年七閏”。這個“十九年七閏”又是怎么算出來的呢？其實就是求出回歸年日數(shù)和朔望月日數(shù)的最小公倍數(shù)，也就是m個回歸年的天數(shù)和n個朔望月的天數(shù)相等，即：

m  365.2422 = n  29.5306

這樣m和n的比例就是29.5306 : 365.2422  19 : 235，按照這個最接近的整數(shù)倍數(shù)關(guān)系，每19個回歸年需要添加的閏月就是：

235 – 12  19 = 7

也就是“十九年七閏”的由來。但是需要注意的是，“十九年七閏”也并不是精確的結(jié)果，每19年就會有0.0892天的誤差：

19  365.2422 - 235  29.5306  0.0892

這樣每213年就會積累約1天的誤差，因此，即使按照“十九年七閏”計算，中國農(nóng)歷每一兩百年就需要修正一次。正因為這樣，現(xiàn)行農(nóng)歷從唐代以后就已經(jīng)不再遵守“十九年七閏”法，而是采用更準(zhǔn)確的“中氣置閏”法?！爸袣庵瞄c”法更準(zhǔn)確的名稱應(yīng)該是“定冬至”法，就是定兩個冬至節(jié)氣之間的時間為一個農(nóng)歷年，這樣農(nóng)歷年的長度就和太陽回歸年長度對應(yīng)，不會產(chǎn)生誤差。

        現(xiàn)在，我們知道農(nóng)歷通過置閏月的方式協(xié)調(diào)農(nóng)歷年和回歸年長度不相等的問題，也知道了置閏的方法是“中氣置閏”法，那么到底什么是“中氣”，又是如何定中氣置閏月呢？要回答這個問題，就需要介紹另一個天文現(xiàn)象――節(jié)氣。二十四節(jié)氣起源于黃河流域，遠在春秋時代，就定出仲春、仲夏、仲秋和仲冬等四個節(jié)氣。以后不斷地改進與完善，到秦漢年間，二十四節(jié)氣已完全確立，漢武帝太初元年（公元104年）制定的《太初歷》，則第一次從歷法上明確了二十四節(jié)氣的天文位置。

        地球沿著一個近似橢圓軌道繞太陽公轉(zhuǎn)，這個公轉(zhuǎn)軌道所在的平面就是“黃道面”，黃道面向外延伸與天球的交線就是“黃道”。古人由于觀測條件限制，只能根據(jù)視覺感覺認(rèn)為是太陽沿著黃道繞地球運轉(zhuǎn)，因此設(shè)定太陽從黃經(jīng)（黃道經(jīng)度）零度起（以春分點為起點自西向東度量），將太陽沿黃經(jīng)每運行15度所經(jīng)歷的時日稱為“一個節(jié)氣”。太陽每年運行360度，共經(jīng)歷二十四個節(jié)氣，春季的節(jié)氣有立春（315度）、雨水（330度）、驚蟄（345度）、春分（0度、360度）、清明（15度）和谷雨（30度），夏季的節(jié)氣有立夏（45度）、小滿（60度）、芒種（75度）、夏至（90度）、小暑（105度）和大暑（120度），秋季的節(jié)氣有立秋（135度）、處暑（150度）、白露（165度）、秋分（180度）、寒露（195度）和霜降（210度）。冬季的節(jié)氣有立冬（225度）、小雪（240度）、大雪（255度）、冬至（270度）、小寒（285度）和大寒（300度）。二十四節(jié)氣又細(xì)分為十二節(jié)氣和十二中氣，二十四節(jié)氣按照順序排在奇數(shù)位置上的就是節(jié)氣，排在偶數(shù)位置上的就是中氣。也就是說，立春、驚蟄、清明、立夏、芒種、小暑、立秋、白露、寒露、立冬、大雪和小寒就是十二個節(jié)氣，而雨水、春分、谷雨、小滿、夏至、大暑、處暑、秋分、霜降、小雪、冬至和大寒就是十二個中氣。二十四個節(jié)氣平分在公歷的12個月中，每月一節(jié)氣一中氣。二十四節(jié)氣反映了太陽的周年運動（以地球為參照物的視運動），所以節(jié)氣在現(xiàn)行的公歷中日期基本固定，上半年在6日、21日，下半年在8日、23日，前后不差 1～2天。中國民間流傳的《二十四節(jié)氣歌》就是為了方便記憶這些節(jié)氣：

春雨驚春清谷天，

夏滿芒夏暑相連，

秋處露秋寒霜降，

冬雪雪冬小大寒，

每月兩節(jié)不變更，

最多相差一兩天。

傳統(tǒng)上一個農(nóng)歷年起于冬至，終于冬至，因此要確定在哪一年置閏，主要看那一年兩個冬至之間有幾個朔望月，如果是12個朔望月，則不置閏，如果是十三個朔望月，則置閏月，至于閏幾月，則要看節(jié)氣而定。對于有13個朔望月的農(nóng)歷年，置閏月的規(guī)則就是從農(nóng)歷二月開始到十月，第一個沒有中氣的月就是閏月，這個沒有中氣的朔望月跟在哪個月后面就是閏幾月。為什么會有沒有中氣的朔望月呢？黃道上兩個中氣之間相隔30度，一個回歸年的長度是365.2422日，則兩個中氣之間的平均間隔是365.2422 12 = 30.4368日，但是因為地球軌道是橢圓軌道，因此相鄰的兩個中氣的時間間隔是不均勻的，比如在遠地點附近的中氣間隔就會長一點，最長可能是31.45天。而農(nóng)歷的朔望月平均長度是29.5306日，這樣就會出現(xiàn)某個朔望月剛好落在兩個中氣之間的情況，比如，某個月的上一個月月末是一個中氣，但是下一個中氣落在這個月的下一個月的頭幾天里，這樣這個月就沒有中氣了。舉個例子，2001年農(nóng)歷辛已年的四月二十九（公歷5月21日）是小滿，農(nóng)歷四月之后的這個朔望月從公歷5月23日持續(xù)到公歷6月20日，而小滿后的下一個中氣夏至是在公歷的6月21日，也就是農(nóng)歷四月的下下個月的初一，這樣農(nóng)歷四月后的這個月就沒有中氣，跟在四月之后，就稱為閏四月。

        由于節(jié)氣在回歸年中是均勻分布的，因此公歷中的節(jié)氣日期基本上是固定的，比如立春是在公歷的2月3－5日，不會超出這個日期范圍，這也就是《二十四節(jié)氣歌》所說的：每月兩節(jié)不變更，最多相差一兩天。但是在中國農(nóng)歷中哪個中氣屬于哪個月是有規(guī)定的，雨水是正月的中氣，春分是二月的中氣，谷雨是三月的中氣，小滿是四月的中氣，夏至是五月的中氣，大暑是六月的中氣，處暑是七月的中氣，秋分是八月的中氣，霜降是九月的中氣，小月是十月的中氣，冬至是十一月的中氣，大寒是十二月的中氣。

        在了解了農(nóng)歷與節(jié)氣的關(guān)系以及農(nóng)歷如何置閏月的方法之后，還需要解決一個問題才能著手農(nóng)歷年歷的推算，那就是如何確定農(nóng)歷年的開始，或者說哪個月的初一是農(nóng)歷新年的開始？要回答這個問題，就需要了解中國農(nóng)歷特有的“月建”問題。

        中國農(nóng)歷是陰陽合歷，需要同時考慮太陽和月亮的位置。所以在確定歲首（元旦）時，需要先確定它在某個季節(jié)，然后再選定與這個季節(jié)相近的朔望月作為歲首。由于一歲（一個回歸年）和12個陰歷月并不相等，相差約10.88天，因此每隔三年需要設(shè)置一個閏月調(diào)整季節(jié)。中國上古的天文學(xué)家想出了一個簡便的方法判斷月序與季節(jié)的關(guān)系，這就是以傍晚時北斗七星的斗柄的指向確定月序，稱為“十二月建”。從北方起向東轉(zhuǎn)，將地面劃分為十二個方位，傍晚時北斗所指的方位，就是該月的月建，其子月為冬至所在之月，對應(yīng)十一月，丑月是冬至所在之月的次月，對應(yīng)十二月，寅月在丑月之后，對應(yīng)正月。中國在歷史上的不同時期，多次修改過歲首（元旦）的起始月份，上古時代就有“三正”之說，所謂“三正”，就是“夏正建寅、殷正建丑、周正建子”，意思是夏歷以寅月（正月）為歲首，殷歷以丑月（十二月）為歲首，周歷以子月（十一月）為歲首。從秦代到西漢前期又采用秦歷，秦歷建亥，也就是以亥月作為歲首之月，漢武帝太初元年（公元104年）改用太初歷，重新適用建寅的夏歷，以寅月（正月）為歲首。在這之后的兩千多年時間里，除王莽和魏明帝一度改用建丑的殷歷，唐武后和肅宗時改用建子的周歷外，各個朝代均使用建寅的夏歷直到清朝末年。辛亥革命勝利以后，南京國民政府將公歷1月1日改為元旦，但是人們?nèi)粤?xí)慣稱農(nóng)歷的正月初一為元旦。新中國成立初期召開的第一屆政治協(xié)商會議，正式將公歷的1月1日確定為元旦，將農(nóng)歷的正月初一定為“春節(jié)”，也就是說，農(nóng)歷的歲首仍然采用夏歷從寅月（正月）開始。

        了解了“月建”問題，就解決了農(nóng)歷朔望月與公歷月的對應(yīng)關(guān)系，那就是冬至節(jié)氣所在的朔望月就是農(nóng)歷的子月，對于目前適用的夏歷建寅的月建體系，就意味著冬至節(jié)氣所在的朔望月是農(nóng)歷的十一月，只要找到這個朔望月的起始日（日月合朔發(fā)生的時刻所在的那一日），就找到了公歷的日期月農(nóng)歷日期的對應(yīng)關(guān)系。下面總結(jié)一下中國農(nóng)歷歷法的基本法則：

1、嚴(yán)格以日月合朔發(fā)生時刻為月首，這一天定為初一，通過計算兩次日月合朔的時間間隔確定每月是29天還是30天；

2、月以中氣得名，冬至節(jié)氣總是出現(xiàn)在農(nóng)歷十一月，包含雨水中氣的月為正月（即寅月），月無中氣者為閏月，與前一個月同名；

3、從某一年的冬至后第一天開始，到下一個冬至這段時間內(nèi)，如果有十三個朔望月出現(xiàn)，則此期間要增加一個閏月，從二月到十月，第一個沒有中氣的月就是閏月，如果在此期間有超過兩個朔望月沒有中氣，則只有第一個沒有中氣的朔望月是閏月；

4、農(nóng)歷年以正月初一為歲首（關(guān)于農(nóng)歷歲首的說法，請參考文末附加的《小知識5：正月初一和立春節(jié)氣》），以臘月（十二月）廿九或三十為除夕；

5、如果節(jié)氣和日月合朔在同一天，則該節(jié)氣是這個新朔望月的節(jié)氣。（民間歷法）

        規(guī)則5對節(jié)氣和朔日在同一天的處理，采用了民間歷法的處理原則，關(guān)于民間歷法和歷理歷法的區(qū)別，請參考文末附加的《小知識1：民間歷法和歷理歷法》。

        了解了農(nóng)歷歷法的基本法則后，就可以根據(jù)歷法進行農(nóng)歷年歷的推算。農(nóng)歷年歷的推算是一件很復(fù)雜的事情，需要知道每年二十四個節(jié)氣和本年內(nèi)每次日月合朔的精確時間，這些時間的獲取比較困難。現(xiàn)在有很多可以顯示農(nóng)歷的日歷軟件，其實并不計算這些時間，而是事先從權(quán)威機構(gòu)（如紫金山天文臺）獲取這些經(jīng)過推算的時間，然后用各種方法將這些信息存儲在設(shè)計好的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中。當(dāng)計算農(nóng)歷時采用查表的方法獲取每年的二十四節(jié)氣日期、大小月情況以及閏月情況，這樣的軟件受數(shù)據(jù)量的限制，往往只能顯示近一兩百年的年歷。

        還有一種確定節(jié)氣時間和朔日時間的方法，就是在已知某個節(jié)氣或朔日的精確時間后，通過某些規(guī)律先前或向后推算其它節(jié)氣或朔日的時間。有一些經(jīng)驗公式可以用來計算節(jié)氣發(fā)生的日期，比如“通式壽星公式”，可以計算出某一年的某個節(jié)氣時間，但是只能精確到日。關(guān)于“通式壽星公式”的詳細(xì)內(nèi)容，請參考文末附加的《小知識2：通式壽星公式》。至于精確的節(jié)氣或朔日時間，也只能從權(quán)威機構(gòu)獲取。以節(jié)氣的時間推算為例，二十四個節(jié)氣就是黃道上的24各點，由于地球運動受其它天體的影響，導(dǎo)致這些節(jié)氣在每年的時間是不固定的，但是這些節(jié)氣之間的間隔時間基本上可以看作是固定的，下表就是二十四節(jié)氣的時間間隔表：

表（1）二十四節(jié)氣時間間隔表（單位：秒鐘）

已知1900年小寒時刻為1月6日2:05:00，以這個節(jié)氣時刻為基準(zhǔn)，推算其它年份節(jié)氣的算法實現(xiàn)如下：

base1900_SlightColdJD是北京時間1900年1月6日凌晨2:05:00的儒略日數(shù)，CalculateSolarTermsByExp()函數(shù)返回指定年份的節(jié)氣的儒略日數(shù)。已知某個朔日的精確時間推算其它朔日時間的方法也類似，以朔望月的長度為單位向前或向后累加即可。

        這種推算的方法是建立在地球回歸年的長度是固定365.2422天、節(jié)氣的間隔是絕對固定的、朔望月長度是平均的29.5305天等假設(shè)之上的，由于天體運動的互相影響，這種假設(shè)不是絕對成立的，因此這種推算方法的誤差很大。以CalculateSolarTermsByExp()函數(shù)為例，計算1900年前后30年內(nèi)的節(jié)氣時間的誤差還可以控制在30分鐘以內(nèi)，但是到2000年的時候誤差已經(jīng)超過130分鐘了。人們還總結(jié)出了計算節(jié)氣和朔日時間的兩個經(jīng)驗公式，本文末尾附加的《小知識3：計算節(jié)氣和朔日的經(jīng)驗公式》一節(jié)會詳細(xì)介紹這兩個公式，不過這兩個公式的結(jié)果也只能精確到日，不能提供10秒以內(nèi)精度的時間。要想精確地獲得幾千年乃至更長時間范圍內(nèi)任意一年的節(jié)氣發(fā)生時間和日月合朔時間，就只能采用“天文算法”。