一、《集合與函數(shù)》
內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。
復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。
指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非１的正數(shù)，１兩邊增減變故。
函數(shù)定義域好求。分母不能等于０，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對(duì)數(shù)；
正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。
兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Ｙ＝Ｘ是對(duì)稱軸；
求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。
冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，
奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。
二、《三角函數(shù)》
三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。
同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；
中心記上數(shù)字１，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，
頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，
變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，
將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，
余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。
計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。
逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。
萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；
１加余弦想余弦，１ 減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；
三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；
利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集；
三、《不等式》
解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。對(duì)指無理不等式，化為有理不等式。
高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價(jià)。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。
證不等式的方法，實(shí)數(shù)性質(zhì)威力大。求差與０比大小，作商和１爭高下。
直接困難分析好，思路清晰綜合法。非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。
還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。
四、《數(shù)列》
等差等比兩數(shù)列，通項(xiàng)公式Ｎ項(xiàng)和。兩個(gè)有限求極限，四則運(yùn)算順序換。
數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。數(shù)列求和比較難，錯(cuò)位相消巧轉(zhuǎn)換，
取長補(bǔ)短高斯法，裂項(xiàng)求和公式算。歸納思想非常好，編個(gè)程序好思考：
一算二看三聯(lián)想，猜測(cè)證明不可少。還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：
首先驗(yàn)證再假定，從 Ｋ向著K加１，推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。
五、《復(fù)數(shù)》
虛數(shù)單位ｉ一出，數(shù)集擴(kuò)大到復(fù)數(shù)。一個(gè)復(fù)數(shù)一對(duì)數(shù)，橫縱坐標(biāo)實(shí)虛部。
對(duì)應(yīng)復(fù)平面上點(diǎn)，原點(diǎn)與它連成箭。箭桿與Ｘ軸正向，所成便是輻角度。
箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。
代數(shù)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，有ｉ多項(xiàng)式運(yùn)算。ｉ的正整數(shù)次慕，四個(gè)數(shù)值周期現(xiàn)。
一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。虛實(shí)互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。
利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。幾何運(yùn)算圖上看，加法平行四邊形，
減法三角法則判；乘法除法的運(yùn)算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。
三角形式的運(yùn)算，須將輻角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。
輻角運(yùn)算很奇特，和差是由積商得。四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，
兩個(gè)不會(huì)為實(shí)數(shù)，比較大小要不得。復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。
六、《排列、組合、二項(xiàng)式定理》
加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。
兩個(gè)公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。
排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考慮。
不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，定義證明建模試。
關(guān)于二項(xiàng)式定理，中國楊輝三角形。兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。
七、《立體幾何》
點(diǎn)線面三位一體，柱錐臺(tái)球?yàn)榇?。距離都從點(diǎn)出發(fā)，角度皆為線線成。
垂直平行是重點(diǎn)，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對(duì)之間循環(huán)現(xiàn)。
方程思想整體求，化歸意識(shí)動(dòng)割補(bǔ)。計(jì)算之前須證明，畫好移出的圖形。
立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對(duì)于解題最關(guān)鍵。
異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大片。
八、《平面解析幾何》
有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合稱典范。
笛卡爾的觀點(diǎn)對(duì)，點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)，兩者—一來對(duì)應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。
兩種思想相輝映，化歸思想打前陣；都說待定系數(shù)法，實(shí)為方程組思想。
三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。
四件工具是法寶，坐標(biāo)思想?yún)?shù)好；平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復(fù)數(shù)求。
解析幾何是幾何，得意忘形學(xué)不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學(xué)本是數(shù)形學(xué)。
數(shù)學(xué) 必修1
1. 集合
（約4課時(shí)）
（1）集合的含義與表示
?、偻ㄟ^實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。
②能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
?。?）集合間的基本關(guān)系
①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。
?、谠诰唧w情境中，了解全集與空集的含義。
?。?）集合的基本運(yùn)算
?、倮斫鈨蓚€(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。
②理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集。
?、勰苁褂肰enn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。
2. 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I
（約32課時(shí)）
?。?）函數(shù)
①進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。
?、谠趯?shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函數(shù)。
③了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。
?、芡ㄟ^已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。
⑤學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（參見例1）。
（2）指數(shù)函數(shù)
①（細(xì)胞的分裂，考古中所用的C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。
?、诶斫庥欣碇笖?shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。
?、劾斫庵笖?shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
?、茉诮鉀Q簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型（參見例2）。
（3）對(duì)數(shù)函數(shù)
?、倮斫鈱?duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的產(chǎn)生歷史以及對(duì)簡化運(yùn)算的作用。
?、谕ㄟ^具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。
③知道指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（a＞0，a≠1）。
?。?）冪函數(shù)
通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù) 的圖象，了解它們的變化情況。
（5）函數(shù)與方程
①結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。
②根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。
?。?）函數(shù)模型及其應(yīng)用
①利用計(jì)算工具，比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。
②收集一些社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等）的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。
（7）實(shí)習(xí)作業(yè)
根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。具體要求參見數(shù)學(xué)文化的要求。
數(shù)學(xué) 必修2
1. 立體幾何初步
（約18課時(shí)）
（1）空間幾何體
①利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。
②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識(shí)別上述的三視圖所表示的立體模型，會(huì)使用材料（如紙板）制作模型，會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。
?、弁ㄟ^觀察用兩種方法（平行投影與中心投影）畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。
④完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。
?。?）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系
?、俳柚L方體模型，在直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。
◆公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
◆公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
◆公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。
◆公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。
◆定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。
?、谝粤Ⅲw幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。
操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。
◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。
◆一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。
◆一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。
◆一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。
操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。
◆一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。
◆兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。
◆垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。
◆兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。
③能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。
2. 平面解析幾何初步
（約18課時(shí)）
?。?）直線與方程
①在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。
②理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。
③能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。
?、芨鶕?jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。
?、菽苡媒夥匠探M的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
?、尢剿鞑⒄莆諆牲c(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離。、
（2）圓與方程
?、倩仡櫞_定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。
?、谀芨鶕?jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
?。?）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會(huì)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。
?。?）空間直角坐標(biāo)系
①通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。
②通過表示特殊長方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。
數(shù)學(xué) 必修3
1. 算法初步
（約12課時(shí)）
?。?）算法的含義、程序框圖
①通過對(duì)解決具體問題過程與步驟的分析（如二元一次方程組求解等問題），體會(huì)算法的思想，了解算法的含義。
②通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中（如三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。
?。?）基本算法語句：經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
?。?）通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
2. 統(tǒng)計(jì)
（約16課時(shí)）
?。?）隨機(jī)抽樣
?、倌軓默F(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題。
②結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。
③在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。
?、苣芡ㄟ^試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。
（2）用樣本估計(jì)總體
①通過實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖（參見例1），體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。
?、谕ㄟ^實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。
?、勰芨鶕?jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋。
?、茉诮鉀Q統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會(huì)樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。
?、輹?huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對(duì)數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。
⑥形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。
（3）變量的相關(guān)性
①通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系。
②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程（參見例2）。
3. 概率
?。s8課時(shí)）
?。?）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。
?。?）通過實(shí)例，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式。
（3）通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。
（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法（包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計(jì)概率，初步體會(huì)幾何概型的意義（參見例3）。
?。?）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的過程。
數(shù)學(xué) 必修4
1. 三角函數(shù)
（約16課時(shí)）
?。?）任意角、弧度
了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。
?。?）三角函數(shù)
①借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。
②借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式（ 的正弦、余弦、正切），能畫出 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。
?、劢柚鷪D象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 ，正切函數(shù)在 上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。
?、芾斫馔侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式：
⑤結(jié)合具體實(shí)例，了解 的實(shí)際意義；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出 的圖象，觀察參數(shù)A，ω， 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。
⑥會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。
2. 平面向量
?。s12課時(shí)）
（1）平面向量的實(shí)際背景及基本概念
通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。
（2）向量的線性運(yùn)算
①掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。
?、谡莆障蛄繑?shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個(gè)向量共線的含義。
?、哿私庀蛄康木€性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。
?。?）平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示
①了解平面向量的基本定理及其意義。
②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
?、蹠?huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算。
?、芾斫庥米鴺?biāo)表示的平面向量共線的條件。
?。?）平面向量的數(shù)量積
?、偻ㄟ^物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。
②體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。
③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。
?、苣苓\(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。
?。?）向量的應(yīng)用
經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。
3. 三角恒等變換
?。s8課時(shí)）
?。?）經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用。
?。?）能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系。
?。?）能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡單的恒等變換（包括引導(dǎo)導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。
數(shù)學(xué) 必修5
1. 解三角形
（約8課時(shí)）
（1）通過對(duì)任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題。
（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。
2. 數(shù)列
（約12課時(shí)）
（1）數(shù)列的概念和簡單表示法
了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖象、通項(xiàng)公式），了解數(shù)列是一種特殊函數(shù)。
?。?）等差數(shù)列、等比數(shù)列
?、倮斫獾炔顢?shù)列、等比數(shù)列的概念。
?、谔剿鞑⒄莆盏炔顢?shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的公式。
③能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題（參見例1）。
?、荏w會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。
3. 不等式
?。s16課時(shí)）
（1）不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式（組）的實(shí)際背景。
?。?）一元二次不等式
?、俳?jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
?、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
?、蹠?huì)解一元二次不等式，對(duì)給定的一元二次不等式，嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
?。?）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
①從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組（參見例2）。
?、蹚膶?shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決（參見例3）。
（4）基本不等式：
?、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。
?、跁?huì)用基本不等式解決簡單的最大（小）值問題（參見例4）。
函數(shù)的性質(zhì) 指數(shù)和對(duì)數(shù)
（1）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則
?。?）單調(diào)性
對(duì)于任意x1，x2∈D
若x1＜x2 f（x1）＜f（x2），稱f（x）在D上是增函數(shù)
若x1＜x2 f（x1）＞f（x2），稱f（x）在D上是減函數(shù)
?。?）奇偶性
對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若f（－x）＝f（x），稱f（x）是偶函數(shù)
若f（－x）＝－f（x），稱f（x）是奇函數(shù)
（4）周期性
對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任一x，若存在常數(shù)T，使得f（x+T）＝f(x)，則稱f（x）是周期函數(shù) （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
數(shù)學(xué) 選修
選修2－1
1. 常用邏輯用語
（約8課時(shí)）
?。?）命題及其關(guān)系
?、倭私饷}的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。
（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義。
（3）全稱量詞與存在量詞
?、倮斫馊Q量詞與存在量詞的意義。
?、谀苷_地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。
2. 圓錐曲線與方程
?。s16課時(shí)）
（1）圓錐曲線
?、倭私鈭A錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。
②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程，掌握它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。
?、哿私怆p曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。
?、苣苡米鴺?biāo)法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題（直線與圓錐曲線的位置關(guān)系）和實(shí)際問題。
?、萃ㄟ^圓錐曲線的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
（2）曲線與方程
了解曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。
?。?）橢圓、雙曲線與拋物線
橢圓
標(biāo)準(zhǔn)方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0,c^2=a^2-b^2)（焦點(diǎn)在x軸上）
焦點(diǎn)F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)
離心率e=c/a
雙曲線
標(biāo)準(zhǔn)方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0，c^2=a^2+b^2)（焦點(diǎn)在x軸上）
焦點(diǎn)F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0)
離心率e=c/a
拋物線
標(biāo)準(zhǔn)方程 y^2=2px(p>0)（焦點(diǎn)在x軸正半軸上）
焦點(diǎn)F(p/2,0)
3. 空間向量與立體幾何
（約12課時(shí)）
?。?）空間向量及其運(yùn)算
①經(jīng)歷向量及其運(yùn)算由平面向空間推廣的過程。
?、诹私饪臻g向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。
③掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示。
④掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直。
?。?）空間向量的應(yīng)用
?、倮斫庵本€的方向向量與平面的法向量。
?、谀苡孟蛄空Z言表述線線、線面、面面的垂直、平行關(guān)系。
③能用向量方法證明有關(guān)線、面位置關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）（參見例1、例2、例3）。
?、苣苡孟蛄糠椒ń鉀Q線線、線面、面面的夾角的計(jì)算問題，體會(huì)向量方法在研究幾何問題中的作用。
參考案例
例1. 已知直三棱柱 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ，M是棱 的中點(diǎn)。 證明： 。
例2. 已知矩形ABCD和矩形ADEF垂直，以AD為公共邊，但它們不在同一平面上。點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線BD，AE上，且 。
證明：MN∥平面CDE。
例3. 已知單位正方體 ，E、F分別是棱 和 的中點(diǎn)。試求：
?。?） 與EF所成的角；（2）AF與平面 所成的角；（3）二面角 的大小。
選修2－2
1. 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
?。s24課時(shí)）
（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義
?、偻ㄟ^對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見選修1－1案例中的例2、例3）。
②通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
?、倌芨鶕?jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù)。
?、谀芾媒o出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如 ）的導(dǎo)數(shù)。
?、蹠?huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。
?。?）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用
①借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見選修1－1案例中的例4）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。
（4）生活中的優(yōu)化問題舉例。
例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用（參見選修1－1案例中的例5）。
?。?）定積分與微積分基本定理
①通過求曲邊梯形的面積、變力做功等，從問題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的基本思想，初步了解定積分的概念。
②通過變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系，直觀了解微積分基本定理的含義（參見例1）。
2. 推理與證明
?。s8課時(shí)）
（1）合情推理與演繹推理
?、倭私夂锨橥评淼暮x，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，體會(huì)并認(rèn)識(shí)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見選修1－2案例中的例2、例3）。
②體會(huì)演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理。
③通過具體實(shí)例，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。
?。?）直接證明與間接證明
①了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)。
②了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn)。
?。?）數(shù)學(xué)歸納法
了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。
（4）數(shù)學(xué)文化
?、偻ㄟ^對(duì)實(shí)例的介紹（如歐幾里得《幾何原本》、馬克思《資本論》、杰弗遜《獨(dú)立宣言》、牛頓三定律），體會(huì)公理化思想。
?、诮榻B計(jì)算機(jī)在自動(dòng)推理領(lǐng)域和數(shù)學(xué)證明中的作用。
3. 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
?。s4課時(shí)）
（1）在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾（數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程理論）在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。
?。?）理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。
?。?）了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義。
?。?）能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。
參考案例
例1.一個(gè)物體依照 規(guī)律在直線上運(yùn)動(dòng)，我們已經(jīng)知道，其在某一時(shí)刻 的運(yùn)動(dòng)速度 （即瞬時(shí)速度或瞬時(shí)變化率）為 在 時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)，即 。今考慮 在到之間位置的總變化。我們把區(qū)間 分割成n個(gè)小區(qū)間，不妨假設(shè)小區(qū)間的長度相等，其長度為。對(duì)每一個(gè)小區(qū)間，我們假設(shè)的變化率近似為某一常量，于是我們可以說
的變化率×?xí)r間。
在第一個(gè)小區(qū)間內(nèi)，即從 到 ，假設(shè) 的變化率近似地為 ，于是有
同樣，對(duì)第二個(gè)小區(qū)間，即從 到 ，假設(shè) 的變化率近似地為 ，因此有
等等。把在所有小區(qū)間上得到的位置變化近似值全部加在一起，得到
s的總變化
我們可以把 在 到 之間位置的總變化寫成 。另一方面，當(dāng)分割無限加細(xì)、n趨于無窮時(shí)，和式
的極限就是定積分 或 ，也就是 在 到 之間位置的總變化。于是，我們可得到以下結(jié)論：
也就是說，變化率的定積分給出了總的變化。
特別地，當(dāng)物體作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即 時(shí)，
當(dāng)物體作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，即 （其中 是常數(shù)）時(shí)，
一般地，如果 是連續(xù)函數(shù)，并且 ，那么
這就是微積分基本定理。這里給出的并不是非常嚴(yán)格的證明，但是，它反映了微積分基本定理的基本思想，反映了微分（導(dǎo)數(shù)）與積分的聯(lián)系。
選修2－3
1. 計(jì)數(shù)原理
?。s14課時(shí)）
（1）分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理
總結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理；能根據(jù)具體問題的特征，選擇分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理解決一些簡單的實(shí)際問題。
（2）排列與組合
理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。
?。?）二項(xiàng)式定理
能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理（參見例1）；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。
2. 統(tǒng)計(jì)與概率
（約22課時(shí)）
?。?）概率
①在對(duì)具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，認(rèn)識(shí)分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性。
②通過實(shí)例（如彩票抽獎(jiǎng)），理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用（參見例2）。
③在具體情境中，了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡單的實(shí)際問題（參見例3）。
?、芾斫馊∮邢拗档碾x散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題（參見例4）。
?、萁柚庇^（如實(shí)際問題的直方圖），認(rèn)識(shí)正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義。
?。?）統(tǒng)計(jì)案例
①通過對(duì) “肺癌與吸煙有關(guān)嗎”的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用。
②通過對(duì) “質(zhì)量控制”“新藥是否有效”的探究，了解實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及初步應(yīng)用（參見選修1－2案例中的例1）。
③通過對(duì) “昆蟲分類”的探究，了解聚類分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。
④通過對(duì) “人的體重與身高的關(guān)系”的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。
參考案例
例1. 二項(xiàng)式定理的證明。
是n個(gè) 相乘，每個(gè) 在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有 項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，0，1，……，n；對(duì)于每一項(xiàng) ，它是由k個(gè) 選了a， 個(gè) 選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取k個(gè)a的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。
例2. 高三（1）班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲。在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球，20個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同。游戲者一次從中摸出5個(gè)球，摸到4個(gè)紅球的就中一等獎(jiǎng)。求獲一等獎(jiǎng)的概率。
從30個(gè)球中摸出5個(gè)球的組合數(shù)為： ；那么，
如果令X表示摸出紅球的個(gè)數(shù)，則X服從N＝30，M＝5，n＝10，m＝4的超幾何分布，那么
例3. 將一枚均勻硬幣隨機(jī)擲100次，相當(dāng)于重復(fù)做了100次試驗(yàn)，每次有兩個(gè)可能的結(jié)果（出現(xiàn)正面，不出現(xiàn)正面），出現(xiàn)正面的概率為 。
如果令X為硬幣正面出現(xiàn)的次數(shù)，則X服從 的二項(xiàng)分布，那么
由此可以得到：“隨機(jī)擲100次硬幣正好出現(xiàn)50次正面”的概率為
在學(xué)習(xí)概率時(shí)會(huì)有一種誤解，認(rèn)為既然出現(xiàn)正面的概率為 ，那么擲100次硬幣出現(xiàn)50次正面是必然的，或者這個(gè)事件發(fā)生的概率應(yīng)該很大。但計(jì)算表明這概率只有8%左右。
例4. 據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)下個(gè)月有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。設(shè)工地上有一臺(tái)大型設(shè)備，為保護(hù)設(shè)備有以下三種方案。
方案1：運(yùn)走設(shè)備，此時(shí)需花費(fèi)3800元。
方案2：建一保護(hù)圍墻，需花費(fèi)2000元。但圍墻無法防止大洪水，當(dāng)大洪水來臨，設(shè)備受損，損失費(fèi)為60000元。
方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水。此時(shí)大洪水來臨損失60000元，小洪水來臨損失10000元。試比較哪一種方案好。
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