全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料，進(jìn)行計(jì)算、推理和證明，可提供自然現(xiàn)象、社會系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛。它已經(jīng)成為人們參加社會生活、從事生產(chǎn)勞動的需要。它是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)和提高思維能力方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。

高中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程。它是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)、計(jì)算機(jī)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要基礎(chǔ)，也是參加社會生產(chǎn)、日常生活的基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值，形成理性思維有積極作用。因此，使學(xué)生在高中階段繼續(xù)受到數(shù)學(xué)教育，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義現(xiàn)代化建設(shè)所需要的人才打好基礎(chǔ)是十分必要的。

一、 教 學(xué) 目 的

高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該在9年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上進(jìn)一步做到：

使學(xué)生學(xué)好從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步的基礎(chǔ)知識、基本技能，以及其中的數(shù)學(xué)思想方法。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力。

努力培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運(yùn)算求解、演繹證明、體系構(gòu)建等諸多方面，能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義的世界觀。

三、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)

必修課

1．平面向量（12課時(shí)）

向量。向量的加法與減法。實(shí)數(shù)與向量的積。平面向量的坐標(biāo)表示。線段的定比分點(diǎn)。平面向量的數(shù)量積。平面兩點(diǎn)間的距離。平移。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解①向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

①（注）：本大綱闡述教學(xué)目標(biāo)分為了解、理解、掌握、靈活運(yùn)用等四個(gè)層次，其含義參照《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》（1995年第2版）的提法：

（1）了解：對知識的含義有感性的、初步的認(rèn)識．能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關(guān)的問題中識別它。

（2）理解：對概念和規(guī)律（定律、定理、公式、法則等）達(dá)到了理性認(rèn)識，不僅能夠說出概念和規(guī)律是什么，而目能夠知道它是怎樣得出來的，它與其他概念和規(guī)律之間的聯(lián)系，有什么用途。

（3）掌握：一般地說，是在理解的基礎(chǔ)上，通過練習(xí)，形成技能，能夠（或會）用它在解決一些問題。

（4）靈活運(yùn)用：是指能夠綜合運(yùn)用知識并達(dá)到了靈活的程度，從而形成了能力。

（2）掌握向量的加法與減法。

（3）掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。

（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

（6）掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式，掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。

2．集臺、簡易邏輯（14課時(shí)）

集合。子集。補(bǔ)集。交集。并集。

邏輯聯(lián)結(jié)詞。四種命題。充要條件。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。

（2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義；理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充要條件的意義。

3．函數(shù)（30課時(shí)）

映射。函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性。

反函數(shù)?；榉春瘮?shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系。

指數(shù)概念的擴(kuò)充。有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)。

對數(shù)。對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)。

函數(shù)的應(yīng)用舉例。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解映射的概念，在此基礎(chǔ)上加深對函數(shù)概念的理解。

（2）了解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。

（3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

（4）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（5）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

（6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題。

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)以函數(shù)應(yīng)用為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用函數(shù)知識解決某些實(shí)際問題的能力。

4．不等式（22課時(shí)）

不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法、含絕對值的不等式。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。

（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理。并會簡單的應(yīng)用。

（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。

（4）掌握二次不等式、簡單的絕對值不等式和簡單的分式不等式的解法。

（5）理解不等式

|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

5．三角函數(shù)（46課時(shí)）

角的概念的推廣、弧度制。

任意角的三角函數(shù)。單位圓中的三角函數(shù)線。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。正弦、余弦的誘導(dǎo)公式。兩角和與差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。周期函數(shù)、函數(shù)的奇偶性。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象。正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。已知三角函數(shù)值求角。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法舉例。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，并會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定義；掌握同角一角函數(shù)的基本關(guān)系式：掌握正弦、余弦的誘

導(dǎo)公式。

（3）掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通過公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。

（4）能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明（包括引出積化和差、和差化積、半角公式，但不要求記憶）。

（5）會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義；了解奇偶函數(shù)的定義；并通過它們的圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)以及簡化這些函數(shù)圖象的繪制過程；會用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖，理解A、ω、φ的物理意義。

（6）會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號arcsinx、arccosx、 arctanx表示。

（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜二角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問題。

（8）通過解三角形的應(yīng)用的教學(xué)，提高運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。

（9）實(shí)習(xí)作業(yè)以測量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力和實(shí)際操作的能力。

6．?dāng)?shù)列（12課時(shí)）

數(shù)列。

等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式。等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義；了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)。

（2）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

（3）理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。

7．直線和圓的方程（22課時(shí)）

直線的傾斜角和斜率。直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式。直線方程的一般式。

兩條直線平行與垂直的條件。兩條直線的交角。點(diǎn)到直線的距離。

用二元一次不等式表示平面區(qū)域。簡單線性規(guī)劃問題。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

曲線與方程的概念。由已知條件列出曲線方程。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。圓的參數(shù)方程。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法；掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的條件，掌握兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式；能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。

（3）會用二元一次不等式表示平面區(qū)域。

（4）了解簡單的線性規(guī)劃問題，了解線性規(guī)劃的意義，并會簡單應(yīng)用。

（5）了解解析幾何的基本思想，了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法。

（6）掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，了解參數(shù)方程的概念，理解圓的參數(shù)方程。

（7）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

（8）實(shí)習(xí)作業(yè)以線性規(guī)劃為內(nèi)容，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。

8．圓錐曲線方程(18課時(shí))

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓的簡單幾何性質(zhì)。橢圓的參數(shù)方程。

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程。拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)；理解橢圓的參數(shù)方程。

（2）掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾何性質(zhì)。

（3）掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾何性質(zhì)。

（4）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行運(yùn)動、變化觀點(diǎn)的教育。

9（A）．①直線、平面、簡單幾何體（36課時(shí)）

①{(注)：直線、平面、簡單幾何體的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)在9(A)和9(B)兩個(gè)方案中只選一個(gè)執(zhí)行。}

平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。

平行直線。對應(yīng)邊分別平行的角。異面直線所成的角。異面直線的公垂線、異面直線的距離。

直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定與性質(zhì)。點(diǎn)到平面的距離、斜線在平面上的射影。直線和平面所成的角。三垂線定理及其逆定理。

平面與平面平行的判定與性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角、兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)。

多面體。棱柱。棱錐。正多面體、球。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。

（2）掌握兩條直線平行與垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩條直線所成的角和距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計(jì)算距離）。

（3）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理；掌握斜線在平面上的射影、直線和平面所成的角、直線和平面的距離的概念；了解三垂線定理及其逆定理。

（4）掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握二面角、二面角的平面角、兩個(gè)平行平面間的距離的概念；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（5）進(jìn)一步熟悉反證法，會用反證法證明簡單的問題。

（6）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念。

（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。

（8）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。

（9）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

（10）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積和體積公式。

（11）通過空間圖形的各種位置關(guān)系的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

9（B）．直線、平面、簡單幾何體（36課時(shí)）

平面及其基本性質(zhì)。平面圖形直觀圖的畫法。

平行直線。

直線和平面平行的判定與性質(zhì)。直線和平面垂直的判定。三垂線定理及其逆定理。

兩個(gè)平面的位置關(guān)系。

空間向量及其加法、減法與數(shù)乘?？臻g向量的坐標(biāo)表示。空間向量的數(shù)量積。

直線的方向向量。異面直線所成的角。異面直線的公垂線、異面直線的距離。

直線和平面垂直的性質(zhì)。平面的法向量。點(diǎn)到平面的距離。直線和平面所成的角。向量在平面內(nèi)的射影。

平面與平面平行的判定和性質(zhì)。平行平面間的距離。二面角及其平面角。兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì)。

多面體。棱柱。棱錐。正多面體。球。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握平面的基本性質(zhì)，會用斜二測的畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；能夠畫出空間兩條直線、直線和平面的各種位置關(guān)系的圖形，能夠根據(jù)圖形想象它們的位置關(guān)系。

（2）掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握直線和平面垂直的判定定理；了解三重線定理及其逆定理。

（3）理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法和數(shù)乘。

（4）了解空間向量的基本定理；理解空間向量坐標(biāo)的概念，掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

（5）掌握空間向量的數(shù)量積的定義及其性質(zhì)；掌握用直角坐標(biāo)計(jì)算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點(diǎn)間距離公式。

（6）理解直線的方向向量、平面的法向量、向量在平面內(nèi)的射影等概念。

（7）掌握直線和直線、直線和平面、平面和平面所成的角、距離的概念（對于異面直線的距離，只要求會利用給出的公垂線計(jì)算距離）；掌握直線和平面垂直的性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理；掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

（8）了解多面體的概念，了解凸多面體的概念

（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質(zhì)，會畫直棱柱的直觀圖。

（10）了解棱錐的慨念，掌握正棱錐的性質(zhì)，會畫正棱錐的直觀圖。

（11）了解正多面體的概念，了解多面體的歐拉公式。

（12）了解球的概念，掌握球的性質(zhì)，掌握球的表面積、體積公式。

（13）通過空間圖形的各種位置關(guān)系間的教學(xué)，培養(yǎng)空間想象能力，發(fā)展邏輯思維能力，并培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

10．排列、組合、二項(xiàng)式定理（l8課時(shí)）

分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理。

排列、排列數(shù)公式。

組合、組合數(shù)公式。組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)。

二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（2）理解排列的意義，掌握排列數(shù)計(jì)算公式，并能用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（3）理解組合的意義，掌握組合數(shù)計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì)，并能用它們解決一些簡單的應(yīng)用問題。

（4）掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和證明一些簡單的問題。

11.概率（12課時(shí)）

隨機(jī)事件的概率。等可能性事件的概率?；コ馐录幸粋€(gè)發(fā)生的概率。相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率。獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義。

（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計(jì)算一些等可能性事件的概率。

（3）了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計(jì)算一些事件的概率。

（4）了解相互獨(dú)立事件的意義，會用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算一些事件的概率。

（5）會計(jì)算事件在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率。

（6）結(jié)合概率的教學(xué)，進(jìn)行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

12．研究性學(xué)習(xí)課題（l2課時(shí)）

研究性學(xué)習(xí)課題主要是指對某些數(shù)學(xué)問題的深入探討，或者從數(shù)學(xué)角度對某些日常生活中和其他學(xué)科中出現(xiàn)的問題進(jìn)行研究，充分地體現(xiàn)學(xué)生的自主活動和合作活動。研究性學(xué)習(xí)課題應(yīng)以所學(xué)的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并且密切結(jié)合生活和生產(chǎn)實(shí)際。課題可以從下面提供的參考課題中選擇，也可以師生自擬。

參考課題

數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用；向量在物理中的應(yīng)用；線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用；多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)等。

教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)會提出問題和明確探究方向。

（2）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程。

（3）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。

（4）以研究報(bào)告或小論文等形式反映研究成果，學(xué)會交流。

選修課

選修Ⅰ

1.統(tǒng)計(jì)（9課時(shí)）

抽樣方法。

總體分布的估計(jì)。

總體期望值和方差的估計(jì)。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）本單元內(nèi)容均通過統(tǒng)計(jì)案例進(jìn)行教學(xué)。

（2）通過統(tǒng)計(jì)案例，了解隨機(jī)抽樣、分層抽樣的意義，會用它們對簡單實(shí)際問題進(jìn)行抽樣；通過統(tǒng)計(jì)案例，會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布，會利用樣本估計(jì)總體期望值和方差，體會如何從數(shù)據(jù)中提取信息并作出統(tǒng)計(jì)推斷。

（3）實(shí)習(xí)作業(yè)用統(tǒng)計(jì)思想方法處理實(shí)際問題，體驗(yàn)從抽樣到統(tǒng)計(jì)推斷的過程。

2．導(dǎo)數(shù)（15課時(shí)）

導(dǎo)數(shù)的背景。

導(dǎo)數(shù)的概念。

多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)的最大值與最小值。

利用導(dǎo)數(shù)研究簡單實(shí)際問題的最大值與最小值。

微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義。

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過豐富的實(shí)際材料體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)概念的背景。

（2）理解導(dǎo)數(shù)是平均變化率的極限；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

（3）掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項(xiàng)式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（4）理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。

（5）通過解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的某些簡單實(shí)際問題，體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)求最大值與最小值的應(yīng)用。

（6）通過介紹微積分建立的時(shí)代背景和過程，了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值及基本思想。

選修Ⅱ

1.概率與統(tǒng)計(jì)（14課時(shí)）

離散型隨機(jī)變量的分布列。離散型隨機(jī)變量的期望值和方差。

抽樣方法?？傮w分布的估計(jì)。正態(tài)分布。線性回歸。

實(shí)習(xí)作業(yè)。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解離散型隨機(jī)變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列。

（2）了解離散型隨機(jī)變量的期望值、方差的意義，會根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望值、方差。

（3）會用隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。

（4）會用樣本頻率分布估計(jì)總體分布。

（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質(zhì)。

（6）了解線性回歸的方法和簡單應(yīng)用。

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)以抽樣方法為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

2.極限（12課時(shí)）

數(shù)學(xué)歸納法。數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例。

數(shù)列的極限。

函數(shù)的極限。極限的四則運(yùn)算。函數(shù)的連續(xù)性。

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題。

（2）從數(shù)列和函數(shù)的變化趨勢了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念。

（3）掌握極限的四則運(yùn)算法則；會求某些數(shù)列與函數(shù)的極限。

（4）了解連續(xù)的意義，借助幾何直觀理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)有最大值和最小值的性質(zhì)。

3.導(dǎo)數(shù)（l8課時(shí)）

導(dǎo)數(shù)的概念。導(dǎo)數(shù)的幾何意義、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?；緦?dǎo)數(shù)公式。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。函數(shù)的最大值和最小值。

微積分建立的時(shí)代背景和歷史意義。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)函數(shù)的概念。

（2）熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c，（m為有理數(shù)），sinx,cosx,,,lnx,的導(dǎo)數(shù)）；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則；了解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）會從幾何直觀了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號）；會求一些實(shí)際問題（一般指單峰函數(shù)）的最大值和最小值。

（4）通過介紹微積分建立的時(shí)代背景和過程，了解微積分的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值和基本思想。

4．?dāng)?shù)系的擴(kuò)充——復(fù)數(shù)（4課時(shí)）

復(fù)數(shù)的概念。

復(fù)數(shù)的加法和減法。

復(fù)數(shù)的乘法與除法。

數(shù)系的擴(kuò)充。

教學(xué)目標(biāo)

（1）了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性；理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念。掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與幾何意義。

（2）掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算。

（3）了解數(shù)系從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)擴(kuò)充的基本思想。

5．研究性學(xué)習(xí)課題（選修Ⅰ　3課時(shí)，選修Ⅱ　6課時(shí)）

有關(guān)研究性學(xué)習(xí)課題的要求和教學(xué)目標(biāo)見本大綱必修課中“研究性學(xué)習(xí)課題”的說明。

參考課題

楊輝三角；極值問題在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用；統(tǒng)計(jì)方法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用；復(fù)數(shù)的幾種不同的表示及運(yùn)算（包括向量表示）。

四、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要以《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃》為依據(jù)，全面貫徹教育方針，積極實(shí)施素質(zhì)教育，實(shí)現(xiàn)本大綱所確定的數(shù)學(xué)教學(xué)目的，完成規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，遵守規(guī)定的教學(xué)時(shí)間，在教學(xué)中應(yīng)該注意以下問題。

l．面向全體學(xué)生

面向全體學(xué)生就是要促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展，既要為所有的學(xué)生打好共同基礎(chǔ)，也要注意發(fā)展學(xué)生的個(gè)性和特長。

由于各種不同的因素，學(xué)生在數(shù)學(xué)知識、技能、能力方面以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、志趣上存在差異。因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的人格，關(guān)注個(gè)體差異，區(qū)別對待，因材施教，因勢利導(dǎo)、在教學(xué)中宜從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，通過多種途徑和方法，調(diào)動所有學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。改進(jìn)教學(xué)策略，滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。

2．進(jìn)行思想品德教育

結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際對學(xué)生進(jìn)行思想品德教育，逐步樹立實(shí)事求是、一絲不茍的科學(xué)精神，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。要用辯證唯物主義的觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)踐，從中體會反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系，從而受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。

應(yīng)該通過數(shù)學(xué)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的民族自尊心和凝聚力，努力使學(xué)生形成為國家和民族振興而努力學(xué)習(xí)的志向。教學(xué)中要注意闡明數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，使學(xué)生了解國內(nèi)外的古今數(shù)學(xué)成就，以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、社會生產(chǎn)和日常生活中的廣泛應(yīng)用。

要陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣、堅(jiān)韌不拔的意志和勇于創(chuàng)新的精神。幫助學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)意義、文化內(nèi)涵，理解和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。

3．轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，改進(jìn)教學(xué)方法

數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生發(fā)展為本，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，豐富學(xué)生的精神世界。

我國數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)發(fā)揚(yáng)這種傳統(tǒng)。但是，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是現(xiàn)代信息技術(shù)對社會各領(lǐng)域廣泛而深入的影響，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)“與時(shí)俱進(jìn)”，重新審視基礎(chǔ)知識、基本技能和能力的內(nèi)涵、揭示數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科和日常生活的關(guān)系，提高對數(shù)學(xué)科學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和信心，形成正確的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用必須以確立學(xué)生主體地位為前提。教師要了解學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)興趣，作為確定教學(xué)策略的依據(jù)。教師要依據(jù)教材，又不囿于教材，把學(xué)生的知識、經(jīng)驗(yàn)、生活世界作為重要的課程資源，鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性，鼓勵(lì)學(xué)生即興創(chuàng)造、超越預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。

教學(xué)過程是學(xué)生與教師相互交流、共同參與的過程。教學(xué)中，要發(fā)揚(yáng)民主，師生相互尊重，密切合作，共同探索。要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、探究，讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程。

練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，要精心組織練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生在理解所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成作業(yè)，對解題方法作必要的概括。習(xí)題要精選，題量要適當(dāng)。

教師要有反思教學(xué)的意識，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，以獲得更佳的教學(xué)效果。

4．重視創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力要成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目標(biāo)和一條基本原則。在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，不斷追求新知。要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難，提出自己的獨(dú)到見解，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨(dú)立思考，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識。一方面應(yīng)使學(xué)生通過背景材料，進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象和推理，得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律；另一方面要使學(xué)生接觸自然、了解社會，能用數(shù)學(xué)知識和思想方法解決簡單的實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)建模的能力。要把實(shí)習(xí)作業(yè)和研究性學(xué)習(xí)課題作為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要載體。

5．重視現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用

在教學(xué)過程中，應(yīng)有意識地利用計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代信息技術(shù)，認(rèn)識計(jì)算機(jī)的智能圖畫、快速計(jì)算、機(jī)器證明、自動求解及人機(jī)交互等功能在數(shù)學(xué)教學(xué)中的巨大潛力，努力探索在現(xiàn)代信息技術(shù)支持下的教學(xué)方法、教學(xué)模式。

要因地制宜，積極穩(wěn)妥地在數(shù)學(xué)教學(xué)中推廣使用現(xiàn)代信息技術(shù)。要重視教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)教師與專業(yè)信息技術(shù)工作者的優(yōu)勢互補(bǔ)。設(shè)計(jì)和組織能吸引學(xué)生積極參與的數(shù)學(xué)活動，支持和鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開展課題研究，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。

6．嚴(yán)格執(zhí)行課程計(jì)劃

必項(xiàng)嚴(yán)格執(zhí)行《全日制普通高級中學(xué)課程計(jì)劃》規(guī)定的教學(xué)周數(shù)和每周的教學(xué)課時(shí)數(shù)。不得增加課時(shí)數(shù)，不得提前結(jié)束數(shù)學(xué)課程，不得隨意增加畢業(yè)前數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)時(shí)間，確保學(xué)生在德、智、體、美等方面得到全面發(fā)展。

五、教學(xué)評價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)必須以本大綱為依據(jù)。評價(jià)的目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)能力。應(yīng)全面評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)。

教學(xué)評價(jià)的內(nèi)容必須多元化。既關(guān)注學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的情況，又關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；既關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的發(fā)展情況，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和情感體驗(yàn)等方面的發(fā)展；既尊重個(gè)體差異，對學(xué)生個(gè)體發(fā)展的獨(dú)特性給予積極評價(jià)，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)行為的共同規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

要注意改進(jìn)評價(jià)手段和方法。將教學(xué)過程、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來?？赏ㄟ^課堂提問、談話、學(xué)生作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)課題、學(xué)習(xí)交流、學(xué)業(yè)成績測定、自評與互評、多次評價(jià)等方式方法進(jìn)行評價(jià)，并關(guān)注學(xué)生對評價(jià)結(jié)果的認(rèn)可。

教學(xué)評價(jià)的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，要采用定性評定和定量評定相結(jié)合的方法，改進(jìn)測試的評價(jià)結(jié)果的報(bào)告形式，選擇描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法，鼓勵(lì)他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。

五、教學(xué)評價(jià)

數(shù)學(xué)教學(xué)評價(jià)必須以本大綱為依據(jù)。評價(jià)的目的在于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)能力。應(yīng)全面評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)。

教學(xué)評價(jià)的內(nèi)容必須多元化。既關(guān)注學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的情況，又關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)基本能力和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；既關(guān)注學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的發(fā)展情況，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和情感體驗(yàn)等方面的發(fā)展；既尊重個(gè)體差異，對學(xué)生個(gè)體發(fā)展的獨(dú)特性給予積極評價(jià)，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)行為的共同規(guī)律，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛能。

要注意改進(jìn)評價(jià)手段和方法。將教學(xué)過程、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生發(fā)展有機(jī)地結(jié)合起來?？赏ㄟ^課堂提問、談話、學(xué)生作業(yè)、研究性學(xué)習(xí)課題、學(xué)習(xí)交流、學(xué)業(yè)成績測定、自評與互評、多次評價(jià)等方式方法進(jìn)行評價(jià)，并關(guān)注學(xué)生對評價(jià)結(jié)果的認(rèn)可。

教學(xué)評價(jià)的過程，應(yīng)有利于學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，要采用定性評定和定量評定相結(jié)合的方法，改進(jìn)測試的評價(jià)結(jié)果的報(bào)告形式，選擇描述學(xué)生學(xué)習(xí)效果的最佳方法，鼓勵(lì)他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，促進(jìn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提高。

中華人民共和國教育部制訂