列表（list）

列表定義

列表是一種特別的對象集合，它的元素也由序號（下標(biāo)）區(qū)分，但是各元素的類型可以是任意對象，不同元素不必是同一類型。元素本身允許是其它復(fù)雜數(shù)據(jù)類型，比如，列表的一個元素也允許是列表。例如：

> rec <- list(name="李明", age=30, scores=c(85, 76, 90))
> rec
$name
[1] "李明"
　
$age
[1] 30
　
$scores
[1] 85 76 90

> rec[[2]]
[1] 30
> rec[[3]][2]
[1] 76

注意：“列表名[下標(biāo)]”或“列表名[下標(biāo)范圍]”的用法也是合法的，但其意義與用兩重括號的記法完全不同，兩重記號取出列表的一個元素，結(jié)果與該元素類型相同，如果使用一重括號，則結(jié)果是列表的一個子列表（結(jié)果類型仍為列表）。

在定義列表時如果指定了元素的名字（如rec中的name，age，scores），則引用列表元素還可以用它的名字作為下標(biāo)，格式為“列表名[["元素名"]]”，如：

> rec[["age"]]
[1] 30
另一種格式是“列表名$元素名”，如：
> rec$age
[1] 30

其中“元素名”可以簡寫到與其它元素名能夠區(qū)分的最短程度，比如“rec$s”可以代表 “rec$score”。這種寫法方便了交互運(yùn)行，編寫程序時一般不用簡寫以免降低程序的可讀性。

使用元素名的引用方法可以讓我們不必記住某一個下標(biāo)代表那一個元素，而直接用易記的元素名來引用元素。事實(shí)上，向量和矩陣也可以指定元素名、行名、列名。

定義列表使用list()函數(shù)，每一個自變量變成列表的一個元素，自變量可以用“名字＝值”的方式給出，即給出列表元素名。自變量的值被復(fù)制到列表元素中，自變量如果是變量并不會與該列表元素建立關(guān)系（改變該列表元素不會改變自變量的值）。

修改列表

> rec$age <- 45

> rec$age <- list(19, 29, 31)

（可以任意修改一個列表元素）。如果被賦值的元素原來不存在，則列表延伸以包含該新元素。例如，rec現(xiàn)在共有三個元素，我們定義一個新的命名元素，則列表長度變?yōu)?，再定義第六號元素則列表長度變?yōu)?：

> rec$sex <- "男"
> rec[[6]] <- 161
> rec
$name
[1] "李明"
　
$age
[1] 30
　
$scores
[1] 85 76 90
　
$sex
[1] "男"
　
[[5]]
NULL
　
[[6]]
[1] 161

第五號元素因?yàn)闆]有定義所有其值是“NULL”，這是空對象的記號。如果rec是一個向量，則其空元素為“NA”，這是缺失值的記號。從這里我們也可以體會“NULL”與“NA”的區(qū)別。

幾個列表可以用連接函數(shù)c()連接起來，結(jié)果仍為一個列表，其元素為各自變量的列表元素。如：

> list.ABC <- c(list.A, list.B, list.C)

幾個返回列表的函數(shù)

列表的重要作用是把相關(guān)的若干數(shù)據(jù)保存在一個數(shù)據(jù)對象中，這樣在編寫函數(shù)時我們就可以返回這樣一個包含多項(xiàng)輸出的列表。因?yàn)楹瘮?shù)的返回結(jié)果可以完整地存放在一個列表中，我們可以繼續(xù)對得到的結(jié)果進(jìn)行分析，這是S比SAS靈活的一個地方。下面給出幾個返回列表的例子。

一、特征值和特征向量

函數(shù)eigen(x)對對稱矩陣x計(jì)算其特征值和特征向量，返回結(jié)果為一個列表，列表的兩個成員（元素）為values和vectors。例如：

> ev <- eigen((1:3) %o% (1:3))
> ev
$values
[1] 1.400000e+001 0.000000e+000-8.881784e-016
　
$vectors
          [,1]       [,2]       [,3]
[1,] 0.2672612  0.8944272 -0.3585686
[2,] 0.5345225 -0.4472136 -0.7171372
[3,] 0.8017837  0.0000000  0.5976143

可見三個特征值只有第一個不為零（由于數(shù)值計(jì)算精度所限，第三個特征值應(yīng)為零但結(jié)果只是近似為零）。特征向量按矩陣存放，每一列為一個特征向量。

二、奇異值分解及行列式

函數(shù)svd()進(jìn)行奇異值分解 ，其中 是任意 陣， 為 正交陣， 為 正交陣， 為 對角陣（只有主對角線元素不為零）。svd(x) 返回有三個成員d，u，v的列表，d為包含奇異值的向量（即 的主對角線元素），u，v分別為上面的兩個正交陣。

易見如果矩陣x是對稱陣則x的行列式的絕對值等于奇異值的乘積，所以：

> absdetx <- prod(svd(x)$d)

或者我們可以為此定義一個函數(shù)：

> absdet <- function(x) prod(svd(x)$d)

三、最小二乘擬合與QR分解

函數(shù)lsfit(x,y)返回最小二乘擬合的結(jié)果。最小二乘的模型為線性模型

lsfit(x,y)的第一個參數(shù)x為模型中的設(shè)計(jì)陣 ，第二個參數(shù)y為模型中的因變量y（可以是一個向量也可以是一個矩陣），返回一個列表，成員coefficients為上面模型的 （最小二乘系數(shù)），成員residuals為擬合殘差，成員intercept用來指示是否有截距項(xiàng)，成員qr為設(shè)計(jì)陣 的QR分解，它本身也是一個列表。模型擬合缺省情況有截距項(xiàng)，可以用intercept=FALSE選項(xiàng)指定無截距項(xiàng)。關(guān)于最小二乘擬合還可參見ls.diag() 函數(shù)（查看幫助）。

函數(shù)qr(x)返回x的QR分解結(jié)果。矩陣 的QR分解為 ， 為對角線元素都等于1的下三角陣， 為上三角陣。函數(shù)結(jié)果為一個列表，成員qr 為一個矩陣，其上三角部分（包括對角線）分解的 ，其下三角部分（不包括對角線）為分解的 。其它成員為一些輔助信息。