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1. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動點P從點A開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。 已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動。假設運動時間為t秒，問： （1）t為何值時，四邊形PQCD是平行四邊形？ （2）在某個時刻，四邊形PQCD可能是菱形嗎？為什么？ （3）t為何值時，四邊形PQCD是直角梯形？ （4）t為何值時，四邊形PQCD是等腰梯形？ 2. 如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點 P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運動，點Q從C 開始沿CD邊1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時 出發(fā)，當其中一點到達點D時，另一點也隨之停止運動，設運動 時間為t(s)，t為何值時，四邊形APQD也為矩形？ 3. 如圖，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。 （1）求證：當t=時，四邊形是平行四邊形； （2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由； （3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。 3. 如圖，在等腰梯形中，∥，,AB=12 cm,CD=6cm , 點從開始沿邊向以每秒3cm的速度移動，點從開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。 （1）求證：當t=時，四邊形是平行四邊形； （2）PQ是否可能平分對角線BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD；若不能，請說明理由； （3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。 4. 如圖所示，△ABC中，點O是AC邊上的一個動點，過O作直線MN//BC，設MN交的平分線于點E，交的外角平分線于F。 （1）求讓：； （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結論。 （3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，且=,2)，求的大小。 5.如圖，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊，點D落在點D’處，求重疊部分⊿AFC的面積. 6. 如圖所示，有四個動點P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個頂點出發(fā)，沿著AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A各點移動。 （1）試判斷四邊形PQEF是正方形并證明。 （2）PE是否總過某一定點，并說明理由。 （3）四邊形PQEF的頂點位于何處時， 其面積最小，最大？各是多少？ 7. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，對角線AC和BD相交于點O，E是BC邊上一個動點（E點不與B、C兩點重合），EF∥BD交AC于點F，EG∥AC交BD于點G. ⑴求證：四邊形EFOG的周長等于2 OB； ⑵請你將上述題目的條件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改為另一種四邊形，其他條件不變，使得結論“四邊形EFOG的周長等于2 OB”仍成立，并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.  |
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