2012年希望杯初賽（六年級組）答案

考試時間：上午8:30—10:00        得分：         。

以下每題6分，共120分。

1、計算：

【解析】 原式

=16

【答案】

2、計算   

【解析】

【答案】

3、計算： （    ）。

【解析】 ，所以括號中填

【答案】

4、第三個盤子應放幾個玻璃球才能保持平衡？

【考點】等量代換          【難度】2星          【題型】解答

【解析】            ⑴ 個，    ⑵ 個．

5、在 ， ， 中，最小的分數(shù)是__________.

【解析】 因為 ， ， 根據(jù)重要結(jié)論——對于兩個真分數(shù)，如果分子和分母相差相同的數(shù)，則分子和分母都大的分數(shù)比較大；而且：

，所以，最小的是 ．

【答案】

6、甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是126，那么甲數(shù)是多少?

【解析】 對90分解質(zhì)因數(shù): .

因為126是甲的倍數(shù)，又126不是5的倍數(shù)，所以甲中不含因數(shù)5．

如果乙也不含因數(shù)5，那么甲、乙的最小公倍數(shù)也不含因數(shù)5，但90是5的倍數(shù)，所以乙含有因數(shù)5．

        因為105不是2的倍數(shù)，所以乙也不是2的倍數(shù)，即乙中不含因數(shù)2，于是甲必含有因數(shù)2．

因為105不是9的倍數(shù)，所以乙也不是9的倍數(shù)，即乙最多含有1個因數(shù)3．由于甲、乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是90，90中含有2個因數(shù)3，所以甲必含有2個因數(shù)3，那么甲 ．

總結(jié)：兩個數(shù)的最小公倍數(shù)含有兩數(shù)的所有質(zhì)因子，并且這些質(zhì)因數(shù)的個數(shù)為兩數(shù)中此質(zhì)因數(shù)的個數(shù)的最大值．如 ， ，則 、 的最小公倍數(shù)含有質(zhì)因子2，3，5，7，11，并且它們的個數(shù)為 、 中含有此質(zhì)因子較多的那個數(shù)的個數(shù).即依次含有3個，3個，2個，1個，1個，故 ．

【答案】18

7、★○○○★★○○○★★○○○……這樣的一排圖形中前87個圖形中一共有多少個五角星？

【考點】周期問題          【難度】2星          【題型】解答

【解析】 …2．第87個圖形是圓形． （個）．

【答案】

8、昨天和今天，學校食堂買了同樣多的蔬菜和肉，昨天付了250元，今天付了280元，原因如圖所示，那么，今天蔬菜付了          元。

【解析】 采用假設法。如果都漲價 ，那么應該多付 元，所以今天肉的總價為 元，那么蔬菜的總價為 元。

【答案】 元

9、用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板．問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？

【解析】 大圓直徑是小圓的3倍，半徑也是3倍，小圓面積∶大圓面積 ，

小圓面積 ， 個小圓總面積 ，

邊角料面積 (平方厘米)．

【答案】8

10、小明用若干個大小相同的正方體木塊堆成一個幾何體，這個幾何體從正面看如下圖左,從上面看如下圖右．那么這個幾何體至少用了       塊木塊．

【解析】 這道題很多同學認為答案是26塊．這是受思維定勢的影響，認為右圖中每一格都要至少放一塊．其實，有些格不放，看起來也是這樣的．

如右圖，帶陰影的3塊不放時，小正方體塊數(shù)最少，為23塊．

【答案】23

11、在下面的圖中，包含蘋果的正方形一共有            個．

【考點】復雜的幾何計數(shù)   【難度】3星   【題型】填空

【關鍵詞】2010年，學而思杯，1年級，第4題

【解析】 包含1個基本正方形的帶蘋果正方形有1個，包含4個基本正方形的帶蘋果正方形有4個，包含9個基本正方形的帶蘋果正方形有6個，包含16個基本正方形的帶蘋果正方形有2個，所以共有 (個)．

<考點> 圖形的計數(shù)方法之——分類計數(shù)

【答案】 個

12、某地質(zhì)學院的學生對一種礦石進行觀察和鑒別。甲判斷：不是鐵，也不是銅。乙判斷：不是鐵，而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵。經(jīng)化驗證明：有一個人的判斷完全正確，有一個人說對了一半，而另一個人完全說錯了。你知道三人中誰是只對一半的嗎？

【解析】 丙全說對了，甲說對了一半，乙全說錯了。先假設甲全對，推出矛盾后，再設乙全對，又推出矛盾，則說明丙全對，甲說對了一半，乙全說錯了。

【答案】甲說對了一半

13、學校進行乒乓球選拔賽，每個參賽選手都要和其他所有選手各賽一場，一共進行了 場比賽，有            人參加了選拔賽．

.                .                .

【解析】 三個人比賽，可以比賽 場；如果四個人比賽，可以比賽  場；如果有五個人比賽，那么可以比賽 場；如果有 個人比賽，那么可以比賽 場，所以答案是 ．

【答案】答案是

14、50名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續(xù)報數(shù)，報含有數(shù)字7的數(shù)（如7，17，71等）或7的倍數(shù)的同學擊1次掌. 如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌___________次.

【解析】 含有數(shù)字 或 的倍數(shù)的數(shù)有 類：個位為 的，有 ， ，…， ；十位為 的，有 ， ，…， ； 的倍數(shù)有 ， ，…， .其中有包含排除關系，根據(jù)容斥原理， ～ 中共有( )+( ) 個，所以共擊掌 次.

【答案】

15、聯(lián)歡會上有一則數(shù)字謎語，謎底是一個八位數(shù)?，F(xiàn)已猜出：□54□7□39，主持人提示：“這個無重復數(shù)字的八位數(shù)中，最小的數(shù)是2。”要猜出這個謎語，最多還要猜         次。

【解析】 根據(jù)題意三個方框只能從2，6，8中選，根據(jù)乘法原理最多還要猜 次

【答案】 次

16、在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重減少 ；在上升的電梯中稱重，顯示的重量比實際體重增加 ．小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實際體重的比是        ．

【解析】            小明在下降的電梯中稱得的體重為其實際體重的 ，小剛在上升的電梯中稱得的體重為其實際體重的 ，而小明在下降的電梯中與小剛在上升的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實際體重的比是： ．

【答案】

17、12年前，父親的年齡是女兒年齡的11倍；今年，父親的年齡是女兒年齡的3倍，請問多少年后父親年齡是女兒年齡的2倍

【解析】 設12年前女兒年齡為1份，父親年齡為11份，則年齡差為10份，由于年齡差不變所以現(xiàn)在的年齡差也應當為10份，而現(xiàn)在年齡差卻差2倍，所以1倍為5份，所以父親現(xiàn)在年齡為15份，女兒年齡為5份，這樣12年對應為4份，所以年齡差為10份對應30歲，于是今年女兒年齡為15（歲），父親年齡為 （歲）．

當父親年齡是女兒年齡的2倍時，父女年齡差是女兒年齡的 （倍）．

因此那時女兒年齡即為父女年齡差30歲，

所以再過 （年），父親年齡是女兒年齡的2倍．

 【答案】 年

18、有兩種不同規(guī)格的油桶若干個，大的能裝 千克油，小的能裝 千克油， 千克油恰好裝滿這些油桶．問：大、小油桶各幾個？

【解析】            設有大油桶 個，小油桶 個．由題意得：

可知 ，所以 ．由于 、 必須為整數(shù)，所以相應的將 的所有可能值代入方程，可得 時， 這一組整數(shù)解．

所以大油桶有 個，小油桶有 個．

小結(jié)：這道題在解答時，也可聯(lián)系數(shù)論的知識，注意到能被5整除的數(shù)的特點，便可輕松求解.

【答案】大油桶有 個，小油桶有 個

19、在下面的等式中，相同的字母表示同一數(shù)字， 若 ，那么 中應填              。

【解析】 由題意知，a≥d,由差的個位為7可知，被減數(shù)個位上的d要向十位上的c借一位，則10+d－a=7,即a－d=3.又因為差的十位及百位均為9，由分析可知b=c，故被減數(shù)的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即 ,因此 內(nèi)應填入2。

【答案】

20、張明和李軍分別從甲、乙兩地同時相向而行。張明平均每小時行5千米；而李軍第一小時行1千米，第二小時行3千米，第三小時行5千米，……（連續(xù)奇數(shù)）。兩人恰好在甲、乙兩地的中點相遇。甲、乙兩地相距多少千米?

【考點】行程問題與數(shù)列綜合           【難度】2星          【題型】解答

【解析】            因為李軍走的路程為： 若干個奇數(shù)相加，結(jié)果為中間數(shù)×個數(shù)，而張平走的路程為5×小時數(shù)，所以知道李軍走的路程為： ，那么兩個人分別走了 （小時），所以路程為： （千米）。

【答案】 千米