（《新發(fā)現(xiàn)》專欄，勿轉(zhuǎn)）

我們知道，一個(gè)科學(xué)理論從來不能完全被證明，但卻可以被證偽。這是基于這個(gè)事實(shí)，即一個(gè)理論的預(yù)言可以有無限多，我們不可能一一去證實(shí)，但一個(gè)理論的預(yù)言可能被某個(gè)實(shí)驗(yàn)否定從而被證偽。例如，太陽(yáng)明天照常升起，誰(shuí)都不會(huì)懷疑，這就是基于以往我們的經(jīng)驗(yàn)，或者基于牛頓力學(xué)的正確性。但是，我們卻永遠(yuǎn)不能證明太陽(yáng)明天照常升起，原因是我們不能邏輯地排除經(jīng)驗(yàn)和理論中出現(xiàn)的偶然漏洞。

近年來，貝葉斯統(tǒng)計(jì)在宇宙學(xué)中甚至在理論物理中的應(yīng)用越來越多，就是和上面的那個(gè)事實(shí)有關(guān)。人們常說，貝葉斯統(tǒng)計(jì)是一個(gè)主觀概率理論，用以區(qū)別我們?cè)诖髮W(xué)學(xué)習(xí)的學(xué)術(shù)上稱之為或然概率理論。在通?；蛉桓怕收撝?，一個(gè)事件發(fā)生的概率的含義是，假如你重復(fù)做無數(shù)次實(shí)驗(yàn)，那么該事件發(fā)生的次數(shù)與實(shí)驗(yàn)次數(shù)之比就是這個(gè)概率。而貝葉斯理論中的概率不是這樣的，在貝葉斯理論中，一個(gè)事件發(fā)生的概率是我們的主觀期待這個(gè)事件發(fā)生的可能性。比如，明天太陽(yáng)照常升起的貝葉斯概率應(yīng)該為1。主觀上，我們說明天太陽(yáng)照常升起是基于我們過去的經(jīng)驗(yàn)，盡管這些經(jīng)驗(yàn)是有限的。從這個(gè)例子我們知道，如果經(jīng)驗(yàn)發(fā)生變化，那么貝葉斯概率也將發(fā)生變化，換言之，貝葉斯概率是基于有限的數(shù)據(jù)得出的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字隨著數(shù)據(jù)的增多會(huì)不斷改善。

雖然我們不能證明一個(gè)理論，我們對(duì)一個(gè)理論的信心會(huì)隨證據(jù)的增加變得越來越強(qiáng)。在我研究的領(lǐng)域，我們經(jīng)?？吹皆噲D用增加理論復(fù)雜的辦法來修改一個(gè)簡(jiǎn)單的理論，雖然沒有任何證據(jù)說明那個(gè)簡(jiǎn)單的理論有任何問題。例如，總有人不斷地發(fā)明新理論來代替愛因斯坦彎曲時(shí)空的引力理論，這些新理論越來越復(fù)雜，卻在實(shí)驗(yàn)中找不到一點(diǎn)證據(jù)。提出這些新理論并非真的是懷疑愛因斯坦的理論，在我看來，基于貝葉斯推理，其實(shí)是證明愛因斯坦理論正確性的貝葉斯概率越來越大。

在傳統(tǒng)概率論中，一個(gè)理論正確的幾率只能取兩個(gè)值，0或者1，要么完全是錯(cuò)誤的，要么是正確的。但在貝葉斯理論中，一個(gè)理論的正確概率可以是0到1 之間的任何一個(gè)數(shù)。我們?nèi)祟惸軌蜃龅膶?shí)驗(yàn)和收集到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總是有限的，所以，就有了在有了一定數(shù)據(jù)的前提下，某個(gè)理論的正確的概率。更加具體地，令數(shù)據(jù)集合為D，理論為T，我們要做出在D的前提下T多大可能是正確的判斷，這個(gè)概率記為。這是一個(gè)普通的條件概率，但計(jì)算起來并不容易。

當(dāng)數(shù)據(jù)積累得越來越多后，我們可以利用貝葉斯定理來重新計(jì)算新的概率，這個(gè)概率會(huì)越來越大，如果數(shù)據(jù)傾向于支持理論。貝葉斯對(duì)所謂的貝葉斯統(tǒng)計(jì)的主要貢獻(xiàn)是貝葉斯定理。在介紹貝葉斯定理之前，我們說一下最近為什么貝葉斯統(tǒng)計(jì)在宇宙學(xué)中變得重要。

在現(xiàn)代物理學(xué)中，決定論一直占上風(fēng)，也就是說，一旦我們知道一個(gè)系統(tǒng)（例如整個(gè)宇宙）在某一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，我們就可以預(yù)言它在今后任何一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)，反過來也可以倒推過去任何一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)。宇宙學(xué)遇到最大的問題之一，很類似牛頓當(dāng)年遇到的第一推動(dòng)問題，就是，在宇宙大爆炸的最初一瞬，宇宙的狀態(tài)到底是什么？這就是所謂初始條件問題?，F(xiàn)代理論宇宙學(xué)的一些重要進(jìn)展幾乎都和這個(gè)第一推動(dòng)問題相關(guān)。例如，為了解釋宇宙的均勻性，Guth發(fā)明了暴漲宇宙論。另一個(gè)與初始條件相關(guān)的問題是，宇宙中這么多的豐富內(nèi)容是怎么來的？也就是說，為什么宇宙在最初的時(shí)刻比現(xiàn)在要簡(jiǎn)單得多？

有一種可能，是宇宙的初始條件并不是唯一的，而是任何可能性都出現(xiàn)過，這就是多元宇宙論。與多元宇宙相關(guān)的是，弦理論中允許不同種類的宇宙出現(xiàn)，其中物理定律可以不同。這樣，我們就有了如何判斷我們看到的這個(gè)宇宙的概率問題，以及，弦理論中不同規(guī)律（或理論）成立的概率問題。如前，令D代表我們收集到的宇宙學(xué)觀測(cè)數(shù)據(jù)，T代表弦理論中的某個(gè)理論（或規(guī)律）或多元宇宙中的某個(gè)宇宙，我們需要計(jì)算在數(shù)據(jù)D前提下T成立的概率。

在貝葉斯推理中，我們將D和T都看成是“事件”，那么是在事件D發(fā)生的前提下，事件T發(fā)生的概率?，F(xiàn)在，貝葉斯定理就派上用場(chǎng)了。令和分別是D和T發(fā)生的概率，是T已經(jīng)發(fā)生的前提下D發(fā)生的概率，貝葉斯定理是

證明這個(gè)定理很簡(jiǎn)單，因?yàn)樗葍r(jià)于，這個(gè)新方程兩邊都等于D和T同時(shí)發(fā)生的概率。這個(gè)定理看似簡(jiǎn)單，卻有很多用處，例如可以用來推出一個(gè)迭代關(guān)系，當(dāng)數(shù)據(jù)增加時(shí)，這個(gè)迭代關(guān)系可以用來計(jì)算在增加數(shù)據(jù)以后T成立的概率。我們不在這里認(rèn)真地將貝葉斯定理用在宇宙學(xué)上，但舉一個(gè)日常的例子說明貝葉斯定理的用處。這個(gè)例子最近也出現(xiàn)在同人于郊的博客里。

假定路人甲去醫(yī)院體檢，查出艾滋呈陽(yáng)性，那么，他真正感染上艾滋的概率是多大？現(xiàn)在，令D是艾滋陽(yáng)性事件，真正得艾滋的事件為T，我們想知道概率。貝葉斯定理告訴我們，所以我們需要知道另外三個(gè)數(shù)字，是一個(gè)感染艾滋的病人被查出的概率，是任何一個(gè)人感染艾滋的概率，而是任何一個(gè)人被查出艾滋陽(yáng)性的概率。我們知道的數(shù)據(jù)是，一萬個(gè)人中有一個(gè)感染艾滋，所以，一個(gè)感染艾滋的人被查出的概率高達(dá)99.9%，所以。最后，我們需要知道，即任何一個(gè)人查出艾滋陽(yáng)性的概率。這個(gè)人可能感染艾滋，可能沒有感染，所以，其中NT是沒有感染艾滋，如果沒有感染艾滋被誤診為陽(yáng)性的概率是，這個(gè)公式告訴我們。最后，用貝葉斯定理我們得到。這個(gè)結(jié)果很反直覺，可憐的路人甲只有一半機(jī)會(huì)真的感染了艾滋。