一、充分條件與必要條件的判定

判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件，關(guān)鍵是利用定義。如果p?q，則p叫做q的充分條件，原命題(或逆否命題)成立，命題中的條件是充分的，也可稱q是p的必要條件；如果q?p，則p叫做q的必要條件，逆命題(或否命題)成立，命題中的條件為必要的，也可稱q是p的充分條件；如果既有p?q，又有q?p，記作p?q，則p叫做q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，原命題和逆命題(或逆否命題和否命題)都成立，命題中的條件是充要的。

1、定義法

利用定義判斷命題的充分、必要條件應(yīng)該明確：①確定條件是什么，結(jié)論是什么；②嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；③確定條件是結(jié)論的什么條件.具體情況如下：

【歸納總結(jié)】利用定義判斷充分、必要條件要注意從兩個(gè)方向進(jìn)行判斷。判斷過程中，一般通過舉反例來判斷條件與結(jié)論之間的不能推出關(guān)系。

2、命題法

若p為條件，q為結(jié)論，由此構(gòu)造一個(gè)命題：如果p，則q，則

(1)如果原命題成立，逆命題不成立，則原命題的條件是充分不必要的；

(2)如果原命題不成立，逆命題成立，則原命題的條件是必要一充分的；

(3)如果原命題和它的逆命題都成立，則原命題的條件是充要的；

(4)如果原命題和它的逆命題都不成立，則原命題的條件是既不充分又必要的。

【歸納總結(jié)】

3、傳遞法

由于邏輯聯(lián)結(jié)符號(hào)“T”、“ü”、“?”具有傳遞性，因此可根據(jù)幾個(gè)條件的關(guān)系，經(jīng)過若干次的傳遞，再判斷兩個(gè)條件之間的條件關(guān)系。

【歸納總結(jié)】利用“T”、“ü”、“?”連結(jié)條件要注意考慮兩個(gè)方向，即按“T”與“ü”傳遞的方向。

4、集合法

若p為條件，q為結(jié)論，且設(shè)p所對(duì)應(yīng)的集合為A＝{x|p}，q所對(duì)應(yīng)的集合為B

【歸納總結(jié)】(1)要分清充分性和必要性；

(2)注意兩種說法“p是q的必要不充分條件”與“q的必要不充分條件是p”是等價(jià)的；

(3)從集合的角度理解，小范圍可以推出大范圍，大范圍不能推出小范圍。

二、充要條件的證明

證明分為兩個(gè)環(huán)節(jié)，一是充分性；二是必要性。證明時(shí)，不要認(rèn)為它是推理過程的“雙向書寫”，而應(yīng)該進(jìn)行由條件到結(jié)論，由結(jié)論到條件的兩次證明。

【歸納總結(jié)】(1)條件已知證明結(jié)論成立是充分性。結(jié)論已知推出條件成立是必要性；

(2)證明時(shí)易出現(xiàn)必要性與充分性混淆的情形，這就要分清哪是條件，哪是結(jié)論。