很多人來說，數(shù)學(xué)家可能是遙不可及的存在。他們醉心于那個(gè)由各種抽象符號(hào)組成的世界，而似乎離現(xiàn)實(shí)很遠(yuǎn)很遠(yuǎn)?！睹利愋撵`》以諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)呒s翰·納什的經(jīng)歷為素材，講述了一位患上精神分裂癥的數(shù)學(xué)天才，在愛與理智的幫助下，逐漸痊愈的感人故事。但電影畢竟是藝術(shù)抽象，它偏重于納什博士與精神分裂癥抗?fàn)幍倪^程。那么，他屬于數(shù)學(xué)家的一面，又是如何呢？

年輕時(shí)的納什

“這人是個(gè)天才。”

這就是納什的碩士導(dǎo)師給他寫的推薦信，只有一句話的推薦信。

約翰·納什的確是個(gè)天才。中學(xué)時(shí)代，在父母的支持下，他就開始在附近的大學(xué)旁聽高等數(shù)學(xué)的課程了。爾后，他得到了卡耐基技術(shù)學(xué)院（今卡耐基-梅隆大學(xué)）的獎(jiǎng)學(xué)金，攻讀數(shù)學(xué)。僅僅用了三年時(shí)間，他就完成了碩士學(xué)位。在他尋找攻讀博士的學(xué)校時(shí)，哈佛大學(xué)與普林斯頓大學(xué)都向他伸出了橄欖枝。普林斯頓提供的獎(jiǎng)學(xué)金比較多，納什認(rèn)為這表明普林斯頓更看重他的才能。盡管哈佛大學(xué)的學(xué)術(shù)實(shí)力也很強(qiáng)，但“士為知己者死“，納什還是選擇了普林斯頓。

剛進(jìn)入普林斯頓的納什，不像電影描述的那個(gè)靦腆的天才。相反，他屬于驕傲好勝的類型。他不愛上課不愛看書，相對(duì)于跟隨前人的步伐，他更喜歡自己在數(shù)學(xué)的世界探索。吹著巴赫曲子的口哨，他可以獨(dú)自做上一整夜數(shù)學(xué)，不知疲倦。

但普林斯頓并不是只有他一位數(shù)學(xué)天才。系主任萊夫謝茨，納什的導(dǎo)師塔克，還有福克斯教授，都是當(dāng)時(shí)各自領(lǐng)域的巨擘。而在與納什同輩的學(xué)生中，也有像蓋爾、沙普利這樣日后的數(shù)學(xué)家，更值得一提的是當(dāng)時(shí)的本科生米爾諾，這位日后的菲爾茨獎(jiǎng)獲得者。這些天才湊在一起，總愛分個(gè)高下，而像國(guó)際象棋和圍棋之類的智力對(duì)抗游戲恐怕最對(duì)他們的胃口了，有事沒事總有人在公共休息室里一局一局地下棋。不像電影中描述的那樣，納什其實(shí)算得上下棋高手。實(shí)際上，納什當(dāng)時(shí)研究的博弈論，正是一門以各種博弈為研究對(duì)象的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支。

一個(gè)博弈的收益圖，其中心點(diǎn)是這個(gè)博弈的納什均衡

當(dāng)時(shí)博弈論仍然處于起步階段，在高等研究所的馮·諾依曼是當(dāng)時(shí)該領(lǐng)域的帶頭人，他對(duì)零和博弈作出了非常深入的研究。所謂零和博弈，即是所有對(duì)局者收益的綜合為零，一方獲益必然意味著一方損失。然而，現(xiàn)實(shí)生活中的博弈沒有這么簡(jiǎn)單，雙贏和兩敗俱傷的情況常有發(fā)生。就以當(dāng)時(shí)美蘇冷戰(zhàn)為例，如果單純將對(duì)方的損失看作己方的收益的話，雙方的最優(yōu)策略都是先發(fā)制人給對(duì)方最大的打擊，這當(dāng)然很不現(xiàn)實(shí)。由于這種局限性，盡管對(duì)零和博弈的研究非常深入，但在應(yīng)用上價(jià)值不算太大。

于是，當(dāng)納什在1950年發(fā)表對(duì)非合作博弈的研究時(shí)，博弈學(xué)界眼前為之一亮。他證明了，即使放棄了“所有對(duì)局者收益總和為零”的假定（簡(jiǎn)稱零和假定），對(duì)于每個(gè)博弈，仍然存在一個(gè)“均衡點(diǎn)“。在均衡點(diǎn)處，對(duì)于每位對(duì)局者來說，更改自己的策略不會(huì)帶來任何好處；也就是說，每位對(duì)局者的策略都是當(dāng)前的最優(yōu)策略。這樣的均衡點(diǎn)后來被稱為納什均衡。如果所有對(duì)局者都是理性的話，最后博弈的結(jié)果一定落在某個(gè)均衡點(diǎn)上。這就是均衡點(diǎn)重要性所在之處：如果知道一個(gè)博弈的均衡點(diǎn)，就相當(dāng)于知道了博弈的結(jié)局。又因?yàn)槿サ袅肆愫图俣?，納什均衡的應(yīng)用范圍遠(yuǎn)比零和博弈廣泛。

以此為題材，在導(dǎo)師塔克的指導(dǎo)下，納什完成了他的博士論文。可是，此時(shí)納什的研究興趣早已轉(zhuǎn)向更純粹的數(shù)學(xué)領(lǐng)域。甚至在他完成博士論文之前，他已經(jīng)開始對(duì)代數(shù)幾何——一個(gè)高度抽象的數(shù)學(xué)領(lǐng)域——產(chǎn)生了興趣，并作出了一些開拓性的研究。

與博弈論不同，盡管代數(shù)幾何在今天已經(jīng)成為數(shù)學(xué)主流，在實(shí)際生活中它并沒有太多的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)家的眼中，通常代數(shù)幾何被分類為“純粹數(shù)學(xué)”，而博弈論則是“應(yīng)用數(shù)學(xué)”中的一員。雖然數(shù)學(xué)在眾多的領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用，但可能令局外人驚訝的是，近代的數(shù)學(xué)家并不特別看重應(yīng)用，而更關(guān)注數(shù)學(xué)本身的智力美感。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈代在他的《一個(gè)數(shù)學(xué)家的辯白》中就曾寫道：“用實(shí)踐的標(biāo)準(zhǔn)來衡量，我的數(shù)學(xué)生涯的價(jià)值是零；而在數(shù)學(xué)之外，我的一生無論如何都是平凡的。”。像納什這樣有才華的數(shù)學(xué)家，如果像在電影中那樣只關(guān)注博弈論的話，實(shí)在難以想象。而納什轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何的一個(gè)原因，也正是因?yàn)閾?dān)心關(guān)于博弈論的研究可能不會(huì)被數(shù)學(xué)系作為畢業(yè)論文接受。

納什轉(zhuǎn)向代數(shù)幾何的另一個(gè)原因可能更容易明白。納什均衡超越了馮·諾依曼的零和博弈研究，而因?yàn)轳T·諾依曼當(dāng)時(shí)也在普林斯頓，所以應(yīng)該會(huì)出席納什的論文答辯。納什認(rèn)為這樣的狀態(tài)可能對(duì)他不利。實(shí)際上，納什曾與馮·諾依曼討論他的納什均衡理論，但馮·諾依曼并沒有表現(xiàn)出多大的興趣。“不過是另一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)定理。”這就是他的評(píng)價(jià)。所以納什認(rèn)為馮·諾依曼并沒有意識(shí)到納什均衡的重要性，很可能為他的論文答辯帶來麻煩。

盡管數(shù)學(xué)家研究的是最純粹的理論，他們有時(shí)也不得不面對(duì)那錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)。

一個(gè)代數(shù)曲面

幸而納什的博士論文答辯仍算順利，從入學(xué)開始，僅僅花了一年半的時(shí)間，他就獲得了普林斯頓的數(shù)學(xué)博士學(xué)位。這無論在什么時(shí)代都稱得上高速度。也由于他的這篇論文，當(dāng)時(shí)美國(guó)冷戰(zhàn)智庫蘭德公司在他畢業(yè)后旋即將他招至麾下，因?yàn)樗麄冋J(rèn)為納什對(duì)非合作博弈的研究可能會(huì)在冷戰(zhàn)中發(fā)揮作用。在蘭德公司工作一年后，在1951年，他又回到了學(xué)術(shù)界，任職于麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系。這時(shí)，他才將在普林斯頓對(duì)代數(shù)幾何的研究寫成論文《實(shí)代數(shù)流形》發(fā)表。

從1951年到1959年春天，納什在麻省理工學(xué)院任職的這幾年可以說是他在數(shù)學(xué)研究上最有價(jià)值的幾年。他解決了黎曼流形在歐幾里德空間中的等距嵌入問題，這個(gè)問題與廣義相對(duì)論有著有趣的聯(lián)系，屬于微分幾何——另一個(gè)高度抽象的純數(shù)學(xué)領(lǐng)域——的范疇。這個(gè)問題跟很多純數(shù)學(xué)問題一樣，由于艱深，從未被大眾所了解，但在當(dāng)時(shí)算是相當(dāng)重要的進(jìn)展。這也是納什在純數(shù)學(xué)上最大的貢獻(xiàn)。

爾后在1956年，他開始研究一個(gè)有關(guān)偏微分方程的問題。這時(shí)，他那種不愛看論文而獨(dú)自研究的個(gè)性讓他吃到了一些苦頭。他并不知道，當(dāng)時(shí)比薩大學(xué)的德喬治也在研究這個(gè)問題，已經(jīng)有了一定的進(jìn)展。實(shí)際上，他跟德喬治各自獨(dú)立解決了這個(gè)問題。雖然納什的解答更為精彩，然而是德喬治首先解決了這個(gè)問題。這種由于自己的無知而被他人捷足先登的經(jīng)歷，也許給納什造成了一定的心理創(chuàng)傷。

在麻省理工學(xué)院的這段時(shí)間，納什遇到了艾莉西亞，在1957年兩人結(jié)婚了。在1959年的春天，艾莉西亞懷孕了。這時(shí)的納什三十出頭，在學(xué)術(shù)界有了一定的地位，還有一個(gè)美滿的家庭。一切看起來都是那么美好。

誰又想到僅僅幾個(gè)月后，納什便墮入精神分裂癥的深淵呢？

據(jù)納什所言，他在艾莉西亞懷孕的頭幾個(gè)月開始出現(xiàn)妄想的思維，并不像電影描述的那樣在進(jìn)入普林斯頓伊始就出現(xiàn)了幻視。最初發(fā)現(xiàn)這點(diǎn)的可能是他的數(shù)學(xué)同事。當(dāng)時(shí)納什聲稱有了一個(gè)新想法，有希望解決黎曼猜想。黎曼猜想是解析數(shù)論的一個(gè)非常重要的核心問題，無論誰解決了這個(gè)問題，都會(huì)得到數(shù)學(xué)界無上的榮耀。然而，當(dāng)他的同事與他討論他的新想法時(shí)，卻發(fā)現(xiàn)他的想法過于瘋狂經(jīng)不住推敲。爾后，納什作了一個(gè)關(guān)于他的新想法的報(bào)告，但這個(gè)報(bào)告已經(jīng)失去了思維的光澤。他的同事開始覺得，其中必定出了些什么問題。

更多的妄想癥狀陸續(xù)出現(xiàn)。納什開始認(rèn)為他是某個(gè)重要政治人物，有一個(gè)秘密團(tuán)體在追殺他，這是典型的被害妄想癥狀。情況不斷惡化，最后在1959年四月，艾莉西亞不得不將納什送進(jìn)精神病院。

為什么當(dāng)時(shí)事業(yè)有成家庭幸福的納什會(huì)突然患上精神分裂癥呢？是不是沒有做好妻子懷孕的心理準(zhǔn)備導(dǎo)致的？“數(shù)學(xué)是年輕人的游戲”，是不是因?yàn)楹ε伦约旱臄?shù)學(xué)才能隨著年齡增長(zhǎng)而逐漸枯竭？是不是與德喬治競(jìng)爭(zhēng)的經(jīng)歷給他帶來了壓力？又抑或是父母的遺傳所致？我們難以給出一個(gè)準(zhǔn)確的回答，因?yàn)槲覀儗?duì)精神分裂癥仍然知之甚少。但有一點(diǎn)可以確信的是，在精神疾病面前，即使是那些擁有最理性的心靈，研究最抽象的理論的數(shù)學(xué)家，也與普通人一樣脆弱。

納什被困在他的妄想之中。他開始出現(xiàn)幻聽（但沒有過像電影中的幻視）。入院治療，出院后辭職逃往歐洲，被遣返美國(guó)治療，離婚，胰島素休克療法，更多的藥物治療，出院。在1970年后再也沒有入院治療過，寄居在前妻家中。在這十年間，出現(xiàn)過幾個(gè)月的短暫清醒時(shí)期。在這段時(shí)期，納什做出了一些有意義的研究。但很快，他又陷入了妄想之中，而他的名字，也逐漸被數(shù)學(xué)界所遺忘。

但他的理論沒有被遺忘。在他與精神分裂癥纏斗之時(shí)，來自經(jīng)濟(jì)學(xué)界、博弈學(xué)界的學(xué)者們，在納什均衡的基礎(chǔ)上，發(fā)展出各自的理論，并將其應(yīng)用到實(shí)踐中，從股票市場(chǎng)到拍賣交易。他的理論以另一種方式記錄著他的存在。

經(jīng)過漫長(zhǎng)的歲月后，奇跡發(fā)生了。納什的精神分裂癥像冰雪消融那樣，一點(diǎn)一滴地緩解了。他開始理性地拒絕那些妄想，不再出現(xiàn)幻聽，逐漸開始正常的生活和研究，甚至還學(xué)會(huì)了使用計(jì)算機(jī)。在八十年代后期，他開始利用電子郵件與別的數(shù)學(xué)家交流，這些數(shù)學(xué)家認(rèn)出了納什，而且發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)思維恢復(fù)了，又開始進(jìn)行有意義的數(shù)學(xué)研究了。正是這些數(shù)學(xué)家讓大家知道，納什從精神分裂癥的深淵回來了。

部分由于這些數(shù)學(xué)家的努力，納什開始重新被學(xué)術(shù)界承認(rèn)。遲來的榮譽(yù)接踵而至，其中分量最重的莫過于1994年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)原因正是納什均衡。隨著這個(gè)諾貝爾獎(jiǎng)，他又能以學(xué)者的身份重新拾起科學(xué)研究。盡管不再年輕，他仍希望能像過去那樣，做出有價(jià)值的成果。他與艾莉西亞也在2001年復(fù)婚。盡管失去了數(shù)十年的寶貴歲月，對(duì)于現(xiàn)在的納什來說，能平靜地生活和研究，也許就是最大的幸福。

不得不說，有時(shí)候現(xiàn)實(shí)比電影更意味深長(zhǎng)?！睹利愋撵`》只是納什生平的一個(gè)不真實(shí)的寫照，納什本人的經(jīng)歷卻更為動(dòng)人。