用是為了更好的學(xué)

——小學(xué)數(shù)學(xué)課堂學(xué)具使用有效性的實踐與研究

■ 上虞市豐惠鎮(zhèn)三溪小學(xué)  鄭維榮  （13065537613）

【摘  要】學(xué)具，顧名思義就是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。學(xué)具對抽象思維能力尚欠發(fā)達的小學(xué)生來說，有著極其獨特的作用。正因為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們總能覓到學(xué)具的身影。然而審視課堂，不難發(fā)現(xiàn)，有些教師對學(xué)具使用有效性把握不夠準確，存在“為用而用”、“淺嘗輒止”的現(xiàn)象。本文擬從學(xué)具的選擇、使用時機及使用深度三個維度展開討論與研究。

【關(guān)鍵詞】學(xué)具    有效性    小學(xué)數(shù)學(xué)

學(xué)具，顧名思義就是教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的工具。美國華盛頓國立圖書館的墻上寫有這樣的話：“我聽見了，但可能忘記；我看見了，就可能記??；我做過了，便真正理解了。”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》也同樣指出：“ 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”是啊，“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行” ！兒童的智慧就在他們的指尖上，讓學(xué)生通過各種操作活動，經(jīng)過分析和思考，形成準確的表象，在實踐中體驗數(shù)學(xué)、探究規(guī)律。借助學(xué)具的優(yōu)勢促進學(xué)生對知識的內(nèi)在感悟，幫助學(xué)生不斷完善認知結(jié)構(gòu)， 使學(xué)生的動手能力、想像能力得到充分的發(fā)展，形成良好的科學(xué)素養(yǎng)。那么如何讓學(xué)具操作更有效呢？筆者在此自問、也請各位同仁指正。

一、合理選材，讓學(xué)具更具針對性。

教育心理學(xué)家皮亞杰說過“知識來源于動作”。學(xué)具正能夠為動作提供條件。然而“細節(jié)決定成敗”，要使學(xué)具真正為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)，還應(yīng)對學(xué)具的選擇做較為全面的權(quán)衡，讓學(xué)具更具針對性。

（一）參考教材，制作學(xué)具。

“教材無非是個例子！”在強調(diào)教師具有個性化使用教材權(quán)利的同時，說明教材就是個例子！而在筆者看來，這些例子更具普遍性和權(quán)威性。在實際教學(xué)中，我們可以參照教材，制作類似學(xué)具。

【案例1】六年級下冊《認識圓柱》一課，教師可以根據(jù)教材圖示，用厚紙制作圓柱形學(xué)具，在教學(xué)過程中讓學(xué)生嘗試用不同的方法動手剪一剪，體會圓柱的側(cè)面如果沿著高剪開就是一個長方形；如果沿著一條斜線剪開就是一個平行四邊形。為后續(xù)求解圓柱的側(cè)面積打下伏筆。

（二）根據(jù)知識，創(chuàng)造學(xué)具。

“教師不僅是課程的執(zhí)行者，更是課程的開發(fā)者。”新課程背景下的教師不僅要有“看透”教材的眼力，更應(yīng)具有“創(chuàng)造”教材的能力。教師可以也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生身心特征和知識結(jié)構(gòu)特點個性化地創(chuàng)造學(xué)具。

1.創(chuàng)造學(xué)具，激活課堂。

數(shù)學(xué)知識本身是單調(diào)、枯燥的。而小學(xué)生的心理特點又是喜歡形象有趣的事物。在教學(xué)實踐中，教師不妨制作些有趣好玩的學(xué)具，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為新知學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情感基礎(chǔ)。

【案例2】三年級上冊《可能性》一課，課前我準備了兩張  和  的紙片讓學(xué)生摸：摸到 獎勵鉛筆一枝；摸到  不得獎。學(xué)生在快樂的摸獎游戲中體驗“可能、一定、不可能”，帶著濃厚興趣，投入新知的學(xué)習(xí)。

2.創(chuàng)造學(xué)具，豐富認知。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為：學(xué)習(xí)過程就是一個以舊引新的知識建構(gòu)過程。教學(xué)就是讓這個過程更快捷、有效。同時，教學(xué)實踐告訴我們：思維單一，流程簡單的學(xué)習(xí)過程，只會讓學(xué)生獲得一座“金玉其外，敗絮其中”的知識“高塔”，經(jīng)不起推敲和風(fēng)雨侵蝕。只有讓學(xué)生獲得豐富的學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生才能有效吸收。而學(xué)具恰恰具有提供這樣的操作體驗的功效。

【案例3】賁友林老師在教《認識三角形》一課時，就給學(xué)生提供了各種各樣的材料（鉛絲、紙片、小棒等）讓學(xué)生動手創(chuàng)作一個三角形。學(xué)生通過擺一擺、折一折、圍一圍的操作活動，深刻體會到三角形有三條邊、三個角和三個頂點。且學(xué)生對邊和角的要求非常嚴格，明確提出要是直直的邊和尖尖的角。我想只有學(xué)生動手了，才會有這樣的體會。

    教師能創(chuàng)造學(xué)具，學(xué)生何嘗不是學(xué)具的創(chuàng)造者呢？

【案例4】如教學(xué)《周長》、《面積》時，讓學(xué)生指指身邊物體的周長和面積；又如教學(xué)《認識圓柱》時，讓學(xué)生找找身邊的圓柱形物體。學(xué)生在無形中自覺找學(xué)具來豐富、鞏固自己的認識。再如教學(xué)《圓》時，學(xué)生通過測量課前準備的各式圓的周長和直徑，發(fā)現(xiàn)不管圓有多大，它們的比值是一定，由此得出圓周率。

二、適時使用，讓學(xué)具更富實效性。

把握火候，適時展開教學(xué)，才有可能成就高效的課堂教學(xué)，學(xué)具的使用也應(yīng)遵循適時性原則。

（一）探索新知時使用。

心理學(xué)研究表明，小學(xué)階段的兒童好奇心強，對什么事都感興趣，必須摸一摸，試一試，玩一玩，方能滿足。我們不妨利用學(xué)生的這一心理特征，在新知教學(xué)中運用學(xué)具，讓學(xué)生在“把玩”學(xué)具的過程中探索新知，達成事半功倍的效果。

【案例5】三年級《認識分數(shù)》一課。課前導(dǎo)入時，我先提供給學(xué)生一張圓形紙片，讓學(xué)生把它分成兩份。不同的學(xué)生有不同的分法，逐一展示他們的方法，于對折分處展開深層教學(xué)：這樣對折就是把這張圓紙片分成怎樣的兩個半圓？這兩個半圓為什么相等？我們可以把這樣的分法叫做怎么分？教學(xué)實踐表明這樣的操作是必要的：簡單的一張小圓片直觀形象地強化了學(xué)生對平均分的認識，為后續(xù)分數(shù)意義的理解打下基礎(chǔ)。

（二）驗證規(guī)律時使用。

數(shù)學(xué)知識蘊含著諸多概念、規(guī)律、法則。而這些知識對于理性思維偏弱、空間想象力較差的小學(xué)生來說，單純的文字邏輯性的學(xué)習(xí)是枯燥乏味的，也必定是低效的。此時，不妨借助學(xué)具，將這些概念、規(guī)律、法則物化于學(xué)具的操作中，讓學(xué)生在做一做、想一想中感悟、理解、運用知識。

【案例6】在教學(xué)《周長》一課后，教師都會讓學(xué)生解決這樣一個問題：

比一比哪個圖形的周長更長？

學(xué)生通過想象、分析、變換容易得出三個圖形的周長是一樣的。他們的方法基本是通過改變?nèi)苯沁叺奈恢?，將它們的周長轉(zhuǎn)化成正方形的周長（如右圖）。不過在一節(jié)公開課上，有學(xué)生提出也可以通過折的方法得出這三個圖形的周長是相同的。但因受小學(xué)生語言表達能力及空間想象力的限制，其他同學(xué)都很難理解這位同學(xué)找到的規(guī)律。此時，教師隨手找出一張正反面不同色的 正方形紙片，讓這位學(xué)生折一折（如右圖）。就這么一折，個中規(guī)律躍然眼前。其余學(xué)生觸類旁通，紛紛總結(jié)：不管有多少個“階梯”都能用這種方法證明這樣的圖形的周長跟正方形的周長是一樣的。事半功倍！就簡單的一張操作紙，既解釋了為什么折也能證明這三個圖形的周長是相等的，又讓學(xué)生在折、想的過程中豐富了空間想象力。我想這不得不歸功于神奇的學(xué)具。

（三）憤悱之時使用。

“不憤不啟，不悱不發(fā)。”當(dāng)學(xué)生的思想處于憤悱之時便是展開教學(xué)的最佳時機。此時，學(xué)具的及時介入，亦能起到意想不到的效果。

【案例7】《三角形特性》一課，教師出示生活中的三角形圖片（如三角形空調(diào)架、三腳架、籃球架等），提問：為什么生活中會用到三角形呢？有同學(xué)提出將這些物體制作成三角形狀是因為這樣節(jié)省材料，也有同學(xué)認為這樣更牢固，更有同學(xué)認為這樣做更美觀。當(dāng)學(xué)生為自己的觀點爭得面紅耳赤之時，教師出示課前已制作好的木質(zhì)三角形，請學(xué)生拉一拉。接著拿出木質(zhì)的平行四邊形也讓學(xué)生拉一拉。通過這么一拉，學(xué)生立刻體會到平行四邊形具有易變形性，而三角形具有穩(wěn)定性。然后讓學(xué)生想辦法將平行四邊形加固，進一步體會三角形穩(wěn)定性的作用。最后請學(xué)生思考為什么用同樣的三根小棒擺三角形擺出的三角形都是一樣的，而用同樣的四根小棒擺卻能擺出形狀各異的四邊形呢？深化對三角形穩(wěn)定性的認識：即當(dāng)三角形三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀也隨之確定。筆者認為這樣的體會與感悟只能建立在學(xué)生的動手操作之上的。這正是學(xué)具帶給他們的無窮快樂。

【案例8】華應(yīng)龍老師在上《游戲公平》一課時，課始便提出問題：朋友送給自己一張奧運會籃球賽門票，但兒子也是一個籃球迷。于是兒子提議拋啤酒瓶蓋決定誰去看比賽：正面（即凸出面）朝上兒子去，反面（即凹進面）朝上爸爸去。由此讓學(xué)生討論拋啤酒瓶蓋決定誰去看奧運會好不好，誰去的可能性更大？接著給學(xué)生啤酒瓶蓋讓他們拋一拋。如此一來，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣大增，思辨也就更激烈了。

三、把準程度，讓學(xué)具更具思考性。

張弛有度、收放自如，應(yīng)該是一堂好課所應(yīng)呈現(xiàn)的一種境界。學(xué)具的使用同樣應(yīng)該做到收放自如。此外，更應(yīng)入乎其內(nèi)，出乎其外。

（一）學(xué)會大膽放手。

新課程理念認為學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，只有將學(xué)生的主體地位落實到課堂教學(xué)實踐層面，學(xué)習(xí)才能成為學(xué)生的自覺行為，才能讓學(xué)生獲得更多的具有個性化的知識感悟和體會。在學(xué)具的使用中，教師不妨大膽放手讓學(xué)生去操作。“一千個讀者，就有一千個哈姆雷特。”同樣，不同的學(xué)生會得到不同的操作收獲。只要給他們時間與空間。

【案例9】六年級《圓的面積》教學(xué)時，通過回憶、歸納總結(jié)得出：可以將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的其他幾何圖形，然后再求出圓面積計算公式。在教學(xué)過程中，我放手讓學(xué)生操作。一段時間后展示方法：大部分同學(xué)都將平分后的小扇形拼接成了近似于平行四邊形或長方形的圖形。依著學(xué)生的作品，順利推導(dǎo)出圓的面積計算公式：S=πr²。正當(dāng)我打算展開下一環(huán)節(jié)教學(xué)時，有位同學(xué)舉手了：“ 老師，我把圓轉(zhuǎn)化成了三角形（如右圖）。”多么新穎的方法！將他的作品投影展示。根據(jù)三角形面積計算公式，再次推理得出圓的面積計算公式就是S=πr²。多么精彩的拼法，多么有效的操作，多么深入地驗證！而這都來自教師大膽地放手。學(xué)生經(jīng)歷了“確定研究方法 動手操作 推理歸納得出圓面積計算公式 再次推理驗證”這樣學(xué)習(xí)歷程，相信他們對圓面積的認識會有更深刻的理解和應(yīng)用。

（二）懂得及時收手。

隨著新課程改革的不斷深入，我們欣喜地發(fā)現(xiàn)當(dāng)下的課堂變得更活躍，更有生機了。課堂中學(xué)生可以“暢所欲言”、“為所欲為”。學(xué)生真正成了課堂的主人、學(xué)習(xí)的主體。然而，在放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時，也應(yīng)該懂得及時收手。學(xué)具操作亦應(yīng)如此。

【案例10】華應(yīng)龍老師在教學(xué)《神奇的莫比烏斯圈》一課時。讓學(xué)生通過動手嘗試將一根小紙條連接起來。得出兩種結(jié)果（如右圖）。再讓學(xué)生沿著莫比烏斯圈的中線把它剪開，讓學(xué)生在操作中初步感知拓撲學(xué)相關(guān)知識。結(jié)果在匯報時突然一位學(xué)生站起來說，他可以用紙條給大家變個紙帶套筆的魔術(shù)：將鉛筆和圓珠筆 按右圖所示方法卷起來，便可根據(jù)自己的意愿展開得到鉛筆或是圓珠筆。學(xué)生的展示給老師好一個措不及防。卻被華老師靈敏的教學(xué)機智完美地收住了（師：“謝謝這位同學(xué)的精彩表演!我們繼續(xù)看剪出的紙圈??”）。盡管，此后華老師通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，其實這位同學(xué)的“魔術(shù)”就是另一種拓撲游戲。但筆者認為當(dāng)學(xué)生在學(xué)具操作中得出了無法預(yù)計、不能解決的問題，教師及時的收是非常必要的。華老師就是這樣親歷的。

當(dāng)然，學(xué)具使用的收與放是相輔相成的。放是為了更好的收，收是為了更好的放。只有教師心中明確學(xué)具操作的目的，靈智處理操作結(jié)果，才能做到收放自如。

（三）注重深度挖掘。

    學(xué)具的使用是為了學(xué)生更形象、直觀地探索、理解、應(yīng)用知識。使用學(xué)具千萬不要進入單純的為學(xué)具而學(xué)具，為操作而操作的怪圈。因此，在使用學(xué)具的過程中，教師尤應(yīng)注意學(xué)具使用深度的問題。

【案例11】一位教師在教二年級《1000以內(nèi)數(shù)的認識》一課。課前教師給每個小組分發(fā)一大捆小棒，讓學(xué)生在猜一猜、數(shù)一數(shù)自己小組的小棒數(shù)量中，回顧原有的數(shù)數(shù)相關(guān)知識。然后教師出示3只透明的保鮮盒，讓學(xué)生拼組小棒，并選擇合適的盒子放入其中。在動手操作中掌握1000以內(nèi)數(shù)的讀、寫及其意義。課后，聽課老師對該教師保鮮盒這一學(xué)具的使用大加贊賞。然而在筆者看來，教師對本課學(xué)具之一的保鮮盒的使用還可繼續(xù)挖掘。我們可以猜測教師有意將盒子橫放成一排，應(yīng)該是讓學(xué)生形成數(shù)位意識，為構(gòu)建數(shù)位模型打下基礎(chǔ)。但教學(xué)中教師卻又“欲言又止”。筆者認為這樣教學(xué)會給學(xué)生一個錯覺：個位需要用幾根小棒表示，十位需要用幾十根小棒表示，百位需要用幾百根小棒表示。但如果出示數(shù)位，又會引起新的認知沖突：因為每個數(shù)位都有它的計數(shù)單位，那么每個數(shù)位只能放0到9根小棒，如果超過9根就得向前進位了。

好心辦壞事，教師原本想運用保鮮盒這個學(xué)具讓學(xué)生形成數(shù)位意識，減輕新數(shù)認識的難度，但無形中又對學(xué)生后續(xù)數(shù)位知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了前攝干擾。怎樣有效使用保鮮盒這個學(xué)具，既讓它成為學(xué)生學(xué)習(xí)新知的“消難器”，又不干擾后續(xù)學(xué)習(xí)？冥思苦想，是否可以在教學(xué)中再增加這樣一個環(huán)節(jié)呢？

師：能給這些盒子取個名字嗎？

生：個位、十位、百位、千位。

師：能用已經(jīng)學(xué)過的數(shù)位知識取名，真棒！那能在計數(shù)器上撥出這個數(shù)字（623）嗎？（請生撥數(shù)）

師：為什么十位只有2個珠子？

生：十位表示有幾個十，撥2個就表示2個十，就是20了。

師：那百位、千位呢？

生：……

師（給盒子貼上數(shù)位名稱）：現(xiàn)在還能那樣放小棒嗎？應(yīng)該怎么改？

師：其實我們開始的放法可以理解成幾個一百根加幾個十根再加幾個一根。而現(xiàn)在加了數(shù)位就可以理解成幾個百加上幾個十再加上幾個一了。所以每個盒子小棒的數(shù)量只能控制在10以內(nèi)了。

綜上所述，只有教師合理選材，適時使用，把準程度，才能讓學(xué)具真正成為教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)的好幫手！

 【參考資料】

[1] 華應(yīng)龍、易玫《“游戲公平”課堂實錄》，上海教育出版社，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2009年第1，2期

[2]華應(yīng)龍 《華老師，我會做個魔術(shù)》，福建教育出版社，《福建教育》2005年第5期

[3]葉圣陶 《葉圣陶隨筆 生活教育》，北京大學(xué)出版社  2007

[4]戴國軍 《“巧婦”能為“無米之炊”——小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)具缺失引發(fā)的思考》《小學(xué)教學(xué)參考》2008年第7、8期