摘　要：概念是思維的基本單位．數(shù)學概念是構(gòu)建數(shù)學理論大廈的基石，是推導數(shù)學定理和公式的邏輯基礎，是提高解題能力的前提．因此數(shù)學概念教學是“雙基”教學的核心，在教學實際中要給予足夠的重視． 

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；新課標；概念教學

數(shù)學概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系,是反映數(shù)學對象本質(zhì)屬性的思維形式．數(shù)學概念也是數(shù)學基礎知識和基本技能的核心．如果脫離了數(shù)學概念,便無法進行數(shù)學思維,也無法構(gòu)成數(shù)學思想和數(shù)學方法．所以概念教學是教學的重要組成部分．

在教學實際中有不少學生學習很努力，但是成績不理想．其直接原因往往是對概念的理解不夠透徹，以及對概念的應用和轉(zhuǎn)化不靈活．那么作為教師就不能只強調(diào)解題方法與技巧，而忽視基本概念．相反的還要加強概念教學，狠抓“雙基”．筆者結(jié)合自己的教學實踐，對概念教學的實施提出如下幾點粗淺的認識．

一、創(chuàng)設教學情境，引入概念

數(shù)學教材多是直接給定概念．如果教師直接“告訴”學生概念內(nèi)容，就會讓學生處于被動，在知識接受上有突兀感．教師應遵循高中數(shù)學新課標的要求，加強概念的引入，引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程．合理設置情境，使學生積極參與教學，了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學生感受到學習的樂趣，這樣也能使學生加深對概念的記憶和理解．筆者在教學實踐中根據(jù)教學內(nèi)容和學生情況等，總結(jié)了如下幾種引入方式：

　　1、以數(shù)學史話引入概念

教學中，適當引入與數(shù)學概念相關(guān)的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學習興趣，又可達到教育之目的．如教集合時聯(lián)系康托；教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數(shù)列時講數(shù)學家高斯故事；講二項式定理時向?qū)W生介紹楊輝等．在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索，培養(yǎng)他們愛科學、學科學、用科學的科學精神．

2、以實際問題引入概念

數(shù)學概念來源于實踐，又服務于實踐．從實際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數(shù)學概念的實際意義，增強數(shù)學的應用意識．例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入“兩個平面互相垂直”的概念．再如可從某商場促銷，根據(jù)無雨和有雨的概率以及相應的在商場外和商場內(nèi)促銷帶來的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實際問題引入“離散型隨機變量的期望”．

3、利用學生已有的知識經(jīng)驗引入概念

利用已學知識和經(jīng)驗，對新概念大膽猜想．如在“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關(guān)距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點是最短與垂直．然后啟發(fā)學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經(jīng)過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在．在此基礎上，自然地得到“異面直線距離”的概念．在引入過程中調(diào)動了學生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神．

另外在概念教學時，還可通過對已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念．如通過四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念．由函數(shù)概念一般化引入映射的概念．

4、通過學生實驗引入概念

學生動手實驗，可在學生腦海中留下深刻印象．如講橢圓概念時，可讓學生每人準備一塊紙板，一條細繩，兩個釘子．教師指導學生固定釘子在紙板的不同位置，然后讓繩子長度大于兩釘子之間的距離，同時用鉛筆挑動繩子畫線，最終可以得到橢圓．然后再改變繩子長度分別等于、小于兩釘子間的距離，畫圖．在此基礎上，學生可根據(jù)畫圖過程歸納橢圓的概念．這樣學生不知不覺地從具體到抽象，由感性認識逐步上升為了理性認識．同樣由學生親自實驗，然后歸納概念的方法也可用于雙曲線和拋物線的概念教學．

二、抓住本質(zhì)屬性，講清概念

數(shù)學概念是為了解決數(shù)學問題，對概念理解不清，在解題時就會出現(xiàn)錯誤；對概念理解不透徹，常會遇到問題束手無策．要正確深刻地理解概念絕非易事，教師要根據(jù)學生的知識結(jié)構(gòu)和能力特點，從多方面著手，適當引導學生剖析概念，抓住概念的實質(zhì)．為此可以從以下幾個方面努力：

1、強調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語，結(jié)合正反例子，做好概念理解．

如對函數(shù)概念中的“任何”與“唯一”要重點強調(diào)．然后舉例y=x³，y²=x，前者可以稱y是x的函數(shù)，后者不能稱y是x的函數(shù)．因為對于任何一個x,不是對應唯一y．這樣通過正反實例，強調(diào)概念中的關(guān)鍵詞語，更能加深概念的理解．

2、注意數(shù)學語言的翻譯．

數(shù)學語言有文字語言、符號語言、圖形語言．符號語言有較強的概括性，更能反映概念的本質(zhì)．如等差數(shù)列的概念可用符號“a_n+1-a_n=d”（d為常數(shù)）概括．用定義證明一個數(shù)列是等差數(shù)列時，就是應用概念的符號語言．圖形語言則能更形象地反映概念的內(nèi)容．如講“交集”概念時，用文氏圖表示“A∧B”，可以很容易理解概念．

3、逆向分析，加深對概念的理解．

教學中,有意識地培養(yǎng)學生的逆向思維,能加深對概念的理解與運用．例如學習正棱錐的概念后，可以提出如下問題并思考：①側(cè)棱相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）②底面是正多邊形的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）③各側(cè)面與底面所成的二面角都相等的棱錐是否一定是正棱錐？（不一定）這樣對正棱錐的概念更清楚了．

4、對比相似概念，明確其聯(lián)系和區(qū)別．

有比較才有鑒別．用對比的方法找出容易混淆的概念的異同點，有助于學生區(qū)分概念，獲取準確、明晰的認識．比如對分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理、排列與組合的概念，就可以通過概念對比，并結(jié)合實例的方式加深概念理解．

三、精心設計練習，鞏固、深化概念

數(shù)學教育將由傳授知識向培養(yǎng)能力轉(zhuǎn)變，通過培養(yǎng)學生分析解決問題的能力，全面提高學生素質(zhì)．所以要狠抓雙基，深化概念．

1、在直接應用概念中發(fā)現(xiàn)學生錯誤原因．

很多概念本身就是解題方法．如“反函數(shù)”概念，就已經(jīng)體現(xiàn)了反函數(shù)求法：“反解x”—“將x與y互換”—“標明反函數(shù)的定義域”（要通過原函數(shù)的值域來確定）．在反函數(shù)的求解中，學生常出現(xiàn)反函數(shù)定義域由反函數(shù)解析式本身確定而導致的錯誤．如果注意在解題中強化反函數(shù)概念以及它的由來，就可以避免這樣的錯誤了．

2、在概念的逆用、變用中獲得解題方法．

學生有時感到對一些問題無從下手，通過概念的逆用和變用往往使問題迎刃而解．例如“已知函數(shù)f(x)是定義在[-1,1]上的增函數(shù)，且f(x-1)<f(x²-1),求出x的取值范圍．”遇到抽象函數(shù)，許多學生感覺無從下手．這其實是“函數(shù)單調(diào)性”的概念逆向應用，即“如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增，x₁,x₂∈(a,b),由f(x₁)<f(x₂)就可以得到x₁<x₂”．學生掌握了這一點，解決上面的問題就豁然開朗了．又如“已知實數(shù)x，y滿足(x+1)²+(y+1)²=1，求的最值？”可以聯(lián)想到圓(x+1)²+(y+1)²=1上的點（x,y）與定點（-3,-2）連線的斜率；還可以借助于圓的參數(shù)方程：，然后利用三角函數(shù)最值的求法求解．加強概念間的靈活變通，就可將問題轉(zhuǎn)化．

綜上可知，學好數(shù)學概念是理解數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，掌握基本技能，提高數(shù)學能力的前提．教師在數(shù)學概念教學中要轉(zhuǎn)變觀念，使課堂教學由知識型轉(zhuǎn)化為能力型，切實搞好數(shù)學概念教學，充分發(fā)揮數(shù)學概念的指導作用，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)．