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奇異值分解法 奇異值分解 (sigular value decomposition,SVD) 是另一種正交矩陣分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的計(jì)算時(shí)間。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V代表二個(gè)相互正交矩陣，而S代表一對角矩陣。 和QR分解法相同者， 原矩陣A不必為正方矩陣。 使用SVD分解法的用途是解最小平方誤差法和數(shù)據(jù)壓縮 不少關(guān)于SVD分解的文章，大致歸納一下。 1 用于計(jì)算最小二乘估計(jì)。 最小二乘估計(jì)的解可以轉(zhuǎn)化為SVD分解問題。在對一組觀測數(shù)進(jìn)行直線擬合的時(shí)候，對于超定系數(shù)矩陣，可以有如下求法： 計(jì)算矩陣的SVD分解，A=USV'; 計(jì)算yi=ui'b/Oi; 計(jì)算x=Vy。 參考：數(shù)值計(jì)算方法。P318.武漢大學(xué)出版社。2002年。 2 用SVD分解估計(jì)信號(hào)參數(shù) 設(shè)有被測時(shí)序信號(hào)s(n)，將其寫成L*M的Hankel矩陣SH，L-2<M,L+M-1=N. 按奇數(shù)、偶數(shù)列，取出盡可能方陣的S矩陣。 用SVD分解求出奇異值，取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他值的p個(gè)。 求X矩陣，它的特征值給出了采樣點(diǎn)的估計(jì)，由此可以得到衰減因子和頻率。 最后求出相位和幅度。 參考：DECIMATION AND SVD TO ESTIMATE EXPONENTIALLY DAMPED SINUSOIDS IN THE PRESENCE OF NOISE. Stavroula-Evita Fotinea, Ioannis Dologlou, George Carayannis .IEEE. 3 盲信號(hào)分離 將信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行SVD分解，代入公式得到估計(jì)信號(hào)。 參考：基于特征值和奇異值分解方法的盲分離。 馬 杰, 王 昕, 李 鏘, 滕建輔。天 津 大 學(xué) 學(xué) 報(bào) Vol. 38 No. 8。Aug. 2005 4 SVD濾波 對觀測矩陣進(jìn)行SVD分解，同樣取遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他值的特征值進(jìn)行重構(gòu)。該方法直接應(yīng)用于二維信號(hào)。 SVD分解是利用超定矩陣可以分解為對角的特征矩陣左右乘以特征向量矩陣的形式。判斷特征值的大小及在矩陣中起到的作用，適當(dāng)取舍。噪聲、信道產(chǎn)生的影響通常不是使整體矩陣平滑的因素，因此其特征值應(yīng)該比正常信號(hào)小，并且容易通過某些判斷機(jī)制判斷出。 |
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