計(jì)算圖像傅立葉變換的過(guò)程很簡(jiǎn)單：首先對(duì)每一行做一維FFT，然后對(duì)每一列做一維FFT。具體來(lái)說(shuō)，先對(duì)第0行的N個(gè)點(diǎn)做FFT（實(shí)部有值，虛部為0），將FFT輸出的實(shí)部放回原來(lái)第0行的實(shí)部，F(xiàn)FT輸出的虛部放回第0行的虛部，這樣計(jì)算完全部行之后，圖像的實(shí)部和虛部包含的是中間數(shù)據(jù)，然后用相同的辦法進(jìn)行列方向上的FFT變換，這樣N*N的圖像經(jīng)過(guò)FFT得到一個(gè)N*N的頻譜。

下面展示了一副圖像的二維FFT變換：

頻域中可以包含負(fù)值，圖像中灰色表示0，黑色表示負(fù)值，白色表示正值?？梢钥吹?個(gè)角上的黑色更黑，白色更白，表示其幅度更大，其實(shí)4個(gè)角上的系數(shù)表示的是圖像的低頻組成部分，而中心則是圖像的高頻組成部分。除此以外，F(xiàn)FT的系數(shù)顯得雜亂無(wú)章，基本看不出什么。

將上述直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)的形式，稍微比較容易理解一點(diǎn)，幅度中4個(gè)角上白色的區(qū)域表示幅度較大，而相位中高頻和低頻基本看不出什么區(qū)別來(lái)。

上述以一種不同的方法展示了圖像頻譜，它將低頻部分平移到了頻譜的中心。這個(gè)其實(shí)很好理解，因?yàn)榻?jīng)2D-FFT的信號(hào)是離散圖像，其2D-FFT的輸出就是周期信號(hào)，也就是將前面一張圖周期性平鋪，取了一張以低頻為中心的圖。將原點(diǎn)放在中心有很多好處，比如更加直觀更符合周期性的原理，但在這節(jié)中還是以未平移之前的圖來(lái)解釋。

行N/2和列N/2將頻域分成四塊。對(duì)實(shí)部和幅度來(lái)說(shuō)，右上角和左下角成鏡像關(guān)系，左上角和右下角也是鏡像關(guān)系；對(duì)虛部和相位來(lái)說(shuō)，也是類(lèi)似的，只是符號(hào)要取反，這種對(duì)稱(chēng)性和1維傅立葉變換是類(lèi)似的，你可以往前看看。

如果只保留靠近中心的幅度，則圖像的細(xì)節(jié)丟失，但是不同區(qū)域還是有著不同灰度。

如果保留的是遠(yuǎn)離中心的幅度，則圖像的細(xì)節(jié)可以看得出，但是不同區(qū)域的灰度都一樣了。

考慮一個(gè)黑色矩形的傅立葉變換，這個(gè)黑色矩形的背景為白色。

如果對(duì)頻域中垂直方向高頻分量進(jìn)行截?cái)?，則圖像中黑白將不那么分明了，表現(xiàn)為振蕩。

這里再用1維傅立葉變換解釋一下：