2010年部分省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 

操作探究

(2010年安徽省B卷)10．在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動(dòng)骰子（相對(duì)面上分別標(biāo)有1點(diǎn)和6點(diǎn)，2點(diǎn)和5點(diǎn)，3點(diǎn)和4點(diǎn)），在每一種翻動(dòng)方式中，骰子不能后退．開(kāi)始時(shí)骰子如圖（1）那樣擺放，朝上的點(diǎn)數(shù)是2；最后翻動(dòng)到如圖（2）所示的位置，此時(shí)骰子朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是下列數(shù)中的（    ）

A．5            B．4           C．3 D．1

【關(guān)鍵詞】圖形的變換

【答案】D．

23（2010年浙江省東陽(yáng)縣）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元。

探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，FC＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需       元；

探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用；

探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a（a為整數(shù)），當(dāng)正方形

EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)？墻紙費(fèi)用最?。蝗缫眠@

樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進(jìn)行裝飾，

要求每塊木板A型的墻紙不超過(guò)1平方米，且盡量

不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板     塊。

【關(guān)鍵詞】操作探究

【答案】（1）220

（2）y=20x2—20x+60 

當(dāng)x=時(shí)，y小=55元。

（3）y=20x2—20ax+60a2    

當(dāng)x=a時(shí)，21塊 

23．（2010年山東省青島市）

問(wèn)題再現(xiàn)

現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見(jiàn)．在八年級(jí)課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對(duì)于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問(wèn)題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問(wèn)題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問(wèn)題，共同來(lái)探究.

我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個(gè)正方形的內(nèi)角.

試想：如果用正六邊形來(lái)鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著         個(gè)

正六邊形的內(nèi)角．

問(wèn)題提出

如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？

問(wèn)題解決

猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？

分析：我們可以將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)．具體地說(shuō)，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角．

驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：

，整理得：，

我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為  ．   

結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．

猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

驗(yàn)證2：

結(jié)論2：                                                                      

                                                                              ．

上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會(huì)找到其它可能的組合方案．

問(wèn)題拓廣

請(qǐng)你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程．

猜想3：                                                      .   

驗(yàn)證3：

結(jié)論3：                                                                      

                                                                               . 【關(guān)鍵詞】

【答案】解：3個(gè)；                                                1分

驗(yàn)證2：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：

．                                      

整理得：，     

可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為和． 3分

結(jié)論2：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形的內(nèi)角或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌． 5分

猜想3：是否可以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？ 6分

驗(yàn)證3：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有m個(gè)正三角形、n個(gè)正方形和c個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角. 根據(jù)題意，可得方程：

，

整理得：，

可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為. 8分

結(jié)論3：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正三角形、2個(gè)正方形和1個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌. （說(shuō)明：本題答案不惟一，符合要求即可.）

1.（2010年福建省晉江市）如圖，將一張正方形紙片剪成四個(gè)小正方形，得到4個(gè)小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到7個(gè)小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個(gè)正方形再剪成四個(gè)小正方形，共得到10個(gè)小正方形，稱為第三次操作；...，根據(jù)以上操作，若要得到2011個(gè)小正方形，則需要操作的次數(shù)是(   ) .

A. 669       B. 670　     C.671       D. 672

【關(guān)鍵詞】正方形、實(shí)驗(yàn)操作、規(guī)律探索

答案： B；

22．(2010年北京崇文區(qū))  正方形的邊長(zhǎng)為，等腰直角三角形的斜邊 （），且邊和在同一直線上 ．小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，如圖①，在上選取中點(diǎn)，連結(jié)和,裁掉和的位置構(gòu)成正方形．

（1）類比小明的剪拼方法，請(qǐng)你就圖②和圖③兩種情形分別畫(huà)出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

（2）要使（1）中所剪拼的新圖形是正方形，須滿足        ．

【關(guān)鍵詞】正方形的剪拼、

【答案】（1）

  （2）．

 (2010年浙江省紹興市)分別按下列要求解答：

（1）在圖1中,將△ABC先向左平移5個(gè)單位,再作關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱圖形,經(jīng)兩次變換后得到△A1B1 C1.畫(huà)出△A1B1C1；

（2）在圖2中,△ABC經(jīng)變換得到△A2B2C2.描述變換過(guò)程.

【答案】(1) 如圖．          

(2) 將△ABC先關(guān)于點(diǎn)A作中心對(duì)稱圖形,再向左平移

2個(gè)單位,得到△A2B2C2．（變換過(guò)程不唯一）

2.（2010年寧德市）如圖所示，如果將矩形紙沿虛線①對(duì)折后，沿虛線②剪開(kāi)，剪出一個(gè)

直角三角形，展開(kāi)后得到一個(gè)等腰三角形.則展開(kāi)后三角形的周長(zhǎng)是（    ）.

A．2＋         B．2＋2         C．12        D．18

【答案】B

27．（2010江蘇泰州，27，12分）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，與x軸交于A、B兩點(diǎn)．

⑴求的值；

⑵如圖①，設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn)，直線AC將四邊形ABCD的面積二等分，試證明線段BD被直線AC平分，并求此時(shí)直線AC的函數(shù)解析式；

⑶設(shè)點(diǎn)P、Q為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試猜想：是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，請(qǐng)舉例驗(yàn)證你的猜想；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（圖②供選用）

【答案】⑴ ∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D()

∴

∴c=6.

⑵過(guò)點(diǎn)D、B點(diǎn)分別作AC的垂線，垂足分別為E、F，設(shè)AC與BD交點(diǎn)為M，

　∵AC 將四邊形ABCD的面積二等分，即：S△ABC=S△ADC   ∴DE=BF  

又∵∠DME=∠BMF， ∠DEM=∠BFE

∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM    即AC平分BD 

∵c=6.  ∵拋物線為

∴A（）、B（）

∵M是BD的中點(diǎn)   ∴M（）

設(shè)AC的解析式為y=kx+b，經(jīng)過(guò)A、M點(diǎn)

解得

直線AC的解析式為.

⑶存在．設(shè)拋物線頂點(diǎn)為N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A點(diǎn)為圓心，AB=為半徑作圓與拋物線在x上方一定有交點(diǎn)Q，連接AQ，再作∠QAB平分線AP交拋物線于P，連接BP、PQ，此時(shí)由“邊角邊”易得△AQP≌△ABP．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、一次函數(shù)、解直角三角形及其知識(shí)的綜合運(yùn)。

23、（2010年浙江省東陽(yáng)縣）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元。

探究1：如果木板邊長(zhǎng)為2米，FC＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需       元；

探究2：如果木板邊長(zhǎng)為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用；

探究3：設(shè)木板的邊長(zhǎng)為a（a為整數(shù)），當(dāng)正方形EFCG的邊長(zhǎng)為多少時(shí)？墻紙費(fèi)用最?。蝗缫眠@樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進(jìn)行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過(guò)1平方米，且盡量不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板     塊。

【關(guān)鍵詞】操作探究

【答案】（1）220

（2）y=20x2—20x+60 

當(dāng)x=時(shí)，y小=55元。

（3）y=20x2—20ax+60a2    

當(dāng)x=a時(shí)，

21塊 

24．(2010年安徽省蕪湖市)（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一矩形ABCO，其頂點(diǎn)為A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．將此矩形沿著過(guò)E（－，1）、F（－3(3)，0）的直線EF向右下方翻折，B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為B′、C′．

（1）求折痕所在直線EF的解析式；

（2）一拋物線經(jīng)過(guò)B、E、B′三點(diǎn)，求此二次函數(shù)解析式；

（3）能否在直線EF上求一點(diǎn)P，使得△PBC周長(zhǎng)最??？如能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù) 一次函數(shù) 三角函數(shù)  三角形周長(zhǎng)的最小值

【解】：(1)由于折痕所在的直線EF過(guò)E（－，1）、F（－3(3)，0）,

       ∴．直線EF的傾斜角為60°,

所以直線EF的解析式為：，

化簡(jiǎn)，得．．．．．3分

(2)設(shè)矩形沿直線EF向下方翻折后,B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，過(guò)B′作⊥AE，交AE所在的直線于點(diǎn)．

∵，, 

∴,，，

∴A與重合，在軸上，  ∴，即

【此時(shí)需說(shuō)明在軸上】．．．．．．．．．．．．．．6分

設(shè)二次函數(shù)解析式為：，

拋物線經(jīng)過(guò)B（－3，1）、E（－，1）、，

得到，解得

∴該二次函數(shù)解析式為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

(3)能,可以在直線EF上找到P點(diǎn)，連接交EF于P點(diǎn)，再連接BP．

由于，此時(shí)點(diǎn)P在C、在一條直線上，故的和最小，由于BC為定長(zhǎng),所以滿足△PBC周長(zhǎng)最小．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分．

設(shè)直線的解析式為：．，解得

∴直線的解析式為：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分．

又∵P為直線和直線EF的交點(diǎn)，∴，解得

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分．

【注：對(duì)于以上各大題的不同的解法，解答正確克參照評(píng)分！】

22．（2010年浙江臺(tái)州市）類比學(xué)習(xí)：一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移1個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 3+（）=1．

    　　若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為．

    解決問(wèn)題：（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．

  （2）①動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”

{1，2}平移到B；若先把動(dòng)點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”

{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎? 在圖1中畫(huà)出四邊形OABC.

②證明四邊形OABC是平行四邊形.

（3）如圖2，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P（2，3），再?gòu)拇a頭P航行到碼頭Q（5，5），最后回到出發(fā)點(diǎn)O. 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示它的航行過(guò)程．

【關(guān)鍵詞】新定義型、平面直角坐標(biāo)系、平行四邊形的判定

【答案】（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．   

{1，2}+{3，1}={4，3}． 

（2）①畫(huà)圖 

     最后的位置仍是B．

② 證明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）

∴OC=AB==，OA=BC==，

  ∴四邊形OABC是平行四邊形．

（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．

25．（2010江西）課題：兩個(gè)重疊的正多邊型，其中一個(gè)繞某一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問(wèn)題。

實(shí)驗(yàn)與論證

       設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠A1A0B1=α（α< A1A0A2）, θ3，θ4，θ5，θ6，所表示的角如圖所示。

（1） 用含α的式子表示角的度數(shù)：θ3=___________θ4=_____________θ5=____________

（2）圖1－圖4中，連接A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)選擇期中的一個(gè)圖給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

歸納與猜想

設(shè)正n邊形A0A1A2…An－1與正n邊形A0B1B2…Bn－1重合（其中，A1與B1重合），現(xiàn)將正n邊形A0B1B2…Bn－1繞頂點(diǎn)A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（）．

（3）設(shè)θn與上述“θ3，θ4，…”的意義一樣，請(qǐng)直接寫(xiě)出θn的度數(shù)；

（4）試猜想在正n邊形的情形下，是否存在與直線A0H垂直且被它平分的線段？若存在，請(qǐng)將這條線段用相應(yīng)的頂點(diǎn)字母表示出來(lái)（不要求證明）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【關(guān)鍵詞】正多邊形、旋轉(zhuǎn)、規(guī)律探究題

【答案】解：（１）．

（２）答案不唯一，選圖１，圖１中有直線垂直平分．

證明：∵與是全等的等邊三角形，∴，∴，∴，∴點(diǎn)在線段的垂直平分線上，所以直線垂直平分．

（３）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．

（４）存在，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，直線垂直平分．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，直線垂直平分．

22．（2010山東德州）●探究   (1) 在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

(2)在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b) ，B(c，d)，

求出圖中AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a，b，c，d的

代數(shù)式表示），并給出求解過(guò)程．

●歸納  無(wú)論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個(gè)位置，

當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)為D(x，y) 時(shí)，

x=_________，y=___________．（不必證明）

●運(yùn)用  在圖2中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)

的圖象交點(diǎn)為A，B．

①求出交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

②若以A，O，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

請(qǐng)利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)、探究、坐標(biāo)、

【答案】

解： 探究   (1)①(1，0)；②(-2，)；

 (2)過(guò)點(diǎn)A，D，B三點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別為

，， ，則∥∥．

∵D為AB中點(diǎn)，由平行線分線段成比例定理得

=．

∴O=．

即D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．

 同理可得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．

∴AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，)．

歸納：，．

運(yùn)用   ①由題意得

解得或．

∴即交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1，-3)，B(3，1) ．

②以AB為對(duì)角線時(shí)，

由上面的結(jié)論知AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，-1) ．

∵平行四邊形對(duì)角線互相平分，

∴OM=OP，即M為OP的中點(diǎn)．

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，-2) ．

同理可得分別以OA，OB為對(duì)角線時(shí)，

點(diǎn)P坐標(biāo)分別為(4，4) ，(-4，-4) ．

∴滿足條件的點(diǎn)P有三個(gè)，坐標(biāo)分別是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．