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七年級數(shù)學（下）學案 課題：7.4課題學習 鑲嵌 課型 新授 主備：王俊英 審核： 時間：2011年2 月 24 日 一、學習目標：1：通過探究，歸納出能進行單獨平面鑲嵌的正多邊形的種類. 2：通過拼圖、推理等數(shù)學活動，探索平面鑲嵌的條件，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展初步演繹推理能力和語言表達能力. 3．通過代數(shù)方法探究能夠進行平面鑲嵌的正多邊形種類及其組合方式，使學生體會數(shù)形結合的思想. 4．通過探索正多邊形的平面鑲嵌，讓學生逐步從實驗幾何過渡到論證幾何 二、教學重點：探索平面鑲嵌時，多邊形應具有的條件；如何利用邊長相同的正多邊形進行平面鑲嵌. 三、教學難點：探索平面鑲嵌時，多邊形應具有的條件；如何利用邊長相同的正多邊形進行平面鑲嵌. 四、教學過程： 一）自主學習（理解平面鑲嵌的問題） 1：當你欣賞這些圖案時，你是否想到這些圖案中所蘊含的數(shù)學道理呢？ 在這些圖案拼成的地面或墻面上，相鄰的地磚或瓷磚平整地貼合在一起，整個地面或墻面嚴絲合縫，沒有一點空隙。從數(shù)學的角度看這些工作就是用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）. （二）自主探究 活動1：（1） 請同學們以小組合作的方式利用任意形狀大小完全相同的10個三角形和10個四邊形進行平面鑲嵌 （2）展示小組合作結果 問題：要想進行平面鑲嵌，多邊形的內(nèi)角必須具備什么條件 ？ 結論：圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個 角時，就能拼接. 由此可知：任意形狀、大小相同的 和 可以鑲嵌成一個平面圖案 活動2 正多邊形進行平面鑲嵌的探究： （1）：如果只用一種正多邊形，哪些正多邊形可以進行平面鑲嵌？ 當n塊內(nèi)角為 是 形、 形、 形 （2）如果用兩種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，可以有哪些組合？為什么？ 假設用 可列方程 化簡得 由于 y= 同樣的方法也可以求出其它的組合。 （三）合作交流：如果用三種邊長相等的正多邊形進行平面鑲嵌，可以有哪些組合？ 精講點拔 （四）課堂訓練 選擇 1；為迎接大學生冬季運動會，某市正在進行城市人行道路翻新，準備選用同一種正多邊形地磚鋪設地面。下列正多邊形的地磚中，不能進行平面鑲嵌的是（ ） A：正三角形 B：正方形 C：正五邊形 D：正六邊形 2：在下列四組多邊形地磚中，①正三角形與正方形 ②正三角形與正六邊形 ③正六邊形與正方形④ 正八邊形與正方形。將每組中的兩種多邊形結合能鑲嵌地面的是（ ） A ①③④ B ②③④ C ①②③ D ①②④ 3：一塊美觀的地板由四塊邊長相等的正多邊形地磚鑲嵌而成，其中3塊分別是正三角形，正方形，正六邊形地磚，則另一塊地磚為（ ） A 正三角形 B 正方形 C 正六邊形 D 正八邊形 4：如果要用正三角形和正方形兩種圖形進行平面鑲嵌，那么需要（ ） A 三個正三角形，兩個正方形 B 兩個正三角形，三個正方形 C 兩個正三角形，兩個正方形 D 三個正三角形，三個正方形 （五）課堂小結 （六）課后作業(yè) 必做題 1：下列多邊形能夠單獨平面鑲嵌的有 ① 正六邊形 ②六邊形 ③長方形 ④正三角形 ⑤ 正八邊形 ⑥形狀、大小一樣的四邊形 2：用同一種正多邊形地磚平鋪地面，為鋪滿地面而不重疊，那么這種正多邊形的地磚可以是 正 邊形（只需寫一種即可） 3：如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面，第n個圖案中白色瓷磚塊數(shù)為 4：用正三角形、正方形、正六邊形中至少一種鋪滿地面，有幾種不同的選法，請你寫出來。 選做題 n=1 n=2 n=3 （1）在第n個圖形中，每一橫行共有 塊瓷磚，每一豎列共有 塊瓷磚 （2）在第10個圖形中需要白色瓷磚 塊，黑色瓷磚 塊 （ 七）課后反思 |
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