1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了十張一套題為“改變世界面貌的十個(gè)數(shù)學(xué)公式”郵票，由一些著名數(shù)學(xué)家選出十個(gè)以世界發(fā)展極有影響的公式來(lái)表彰。這十個(gè)公式不但造福人類(lèi)，而且具有典型的數(shù)學(xué)美，即：簡(jiǎn)明性、和諧性、奇異性。

(一)手指計(jì)數(shù)基本法則

 

郵票“1+1=2”是這套郵票的第一枚，這是人類(lèi)一開(kāi)始對(duì)數(shù)量認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)公式。人類(lèi)的祖先就是以這一公式開(kāi)始，堆石子，數(shù)貝殼、樹(shù)枝、竹片，而后刻痕計(jì)數(shù)，結(jié)繩計(jì)數(shù)等，直至再后來(lái)創(chuàng)造文字、數(shù)字及計(jì)數(shù)用具如算盤(pán)、籌算、計(jì)算器等。一切都是從手指計(jì)數(shù)基本法則開(kāi)始，因?yàn)槿擞惺畟€(gè)手指，計(jì)算時(shí)以手指輔助。毫無(wú)疑問(wèn)，正是這一事實(shí)自然地孕育形成了現(xiàn)在我們熟悉的十進(jìn)制系統(tǒng)。記數(shù)法與十進(jìn)制的誕生是文明史上的一次飛躍。

(二)勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)

 

若一直角三角形的直角邊為A、B，斜邊為C，則有A2+B2=C2,這就是歐氏幾何中最為著名的勾股定理。它在數(shù)學(xué)與人類(lèi)的實(shí)踐活動(dòng)中有著極其廣泛的應(yīng)用。在國(guó)外最早給出這一定理證明的是古希臘著名哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，因而國(guó)外一般稱(chēng)之為“畢達(dá)哥拉斯定理”。中國(guó)在商高時(shí)代就已經(jīng)知道“勾三股四弦五”的關(guān)系，遠(yuǎn)早于畢達(dá)哥拉斯，不過(guò)，中國(guó)對(duì)于勾股定理的證明卻是比較遲的事情，一直到三國(guó)時(shí)期的趙爽才用面積割補(bǔ)法給出它的第一種證明。勾股定理的一大影響是無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。邊長(zhǎng)為1的正方形對(duì)角線長(zhǎng)度為 ，不能用整數(shù)或整數(shù)之比即分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這一發(fā)現(xiàn)否定了畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆數(shù)”的信條，當(dāng)時(shí)的人覺(jué)得整數(shù)與分?jǐn)?shù)是容易理解的，稱(chēng)之為有理數(shù)，而新發(fā)現(xiàn)的這個(gè)數(shù)不好理解但卻存在就取名為“無(wú)理數(shù)”。

(三)阿基米德杠桿原理

 

第三枚郵票表彰的數(shù)學(xué)公式F1X1=F2X2,其中F為作用力，X為力臂，F(xiàn)X即為力矩，從原則上說(shuō)，只要?jiǎng)恿Ρ圩銐蜷L(zhǎng)，而阻力臂足夠短，就可以用足夠小的力撬動(dòng)足夠重的物體。為此，阿基米德說(shuō)了一句古名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)地球”。呵呵，看看物理學(xué)家多自信!!!除杠桿原理外，阿基米德還發(fā)現(xiàn)了著名的浮力定律和大量的幾何學(xué)定理，他也是微積分的先驅(qū)之一。被后世數(shù)學(xué)家稱(chēng)尊為“數(shù)學(xué)之神”，在人類(lèi)有史以來(lái)最重要的三位數(shù)學(xué)家中，阿基米德占首位，另兩位分別是牛頓和高斯。

(四)納皮爾指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系公式

 

公式 即為納皮爾公式，其中e=2071828……。對(duì)數(shù)的發(fā)明者是蘇格蘭業(yè)余數(shù)學(xué)家納皮爾男爵。自44歲起，經(jīng)20年潛心研究大數(shù)的計(jì)算技術(shù)，他終于獨(dú)立發(fā)明了對(duì)數(shù)，1614年出版了名著《奇妙的對(duì)數(shù)定律說(shuō)明書(shū)》，對(duì)數(shù)表這一驚人發(fā)明很快傳遍了歐洲大陸。伽利略發(fā)出了豪言壯語(yǔ)：“給我時(shí)間、空間和對(duì)數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙來(lái)。”對(duì)數(shù)表曾在幾個(gè)世紀(jì)內(nèi)為數(shù)學(xué)家、會(huì)計(jì)師、航海家和科學(xué)家廣泛應(yīng)用。對(duì)數(shù)和指數(shù)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)的精髓部分，是每一個(gè)中學(xué)生必學(xué)的內(nèi)容。

(五)牛頓萬(wàn)有引力定律

 

第五枚郵票立即使人聯(lián)想到那個(gè)早已是家喻戶(hù)曉的牛頓和蘋(píng)果的故事。在那個(gè)神奇的假期里，一個(gè)蘋(píng)果偶然從樹(shù)上掉下來(lái)，這卻是人類(lèi)思想史的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，它使那個(gè)坐在花園里的人的頭腦開(kāi)了竅，終于牛頓發(fā)現(xiàn)了對(duì)人類(lèi)具有劃時(shí)代意義的萬(wàn)有引力定律。 其中G為引力常量，m1和m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體的距離

(六)麥克斯韋電磁方程組

 

第六個(gè)公式是麥克斯韋電磁方程組，該方程組確定了電荷、電流、電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的普遍聯(lián)系，是電磁學(xué)的基本方程。麥克斯韋方程組表明，空間某處只要有變化的磁場(chǎng)就能激發(fā)出渦旋電場(chǎng)，而變化的電場(chǎng)又能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)，交變的電場(chǎng)和磁場(chǎng)互相激發(fā)就形成連續(xù)不斷的電磁振蕩即電磁波。由此公式可以證明電磁波在真空中傳播的速度等于光在真空中傳播的速度，這不是偶然的巧合，而是由于光就是一定波長(zhǎng)的電磁波，這便是麥克斯韋創(chuàng)立的光的電磁學(xué)說(shuō)。麥克斯韋是繼法拉第之后集電磁學(xué)大成的偉大物理學(xué)家。電磁學(xué)理論奠定了現(xiàn)代電力工業(yè)，電子工業(yè)和無(wú)線電工業(yè)的基礎(chǔ)。1871年受聘為劍橋大學(xué)的實(shí)驗(yàn)物理教授，負(fù)責(zé)籌建該校的第一所物理學(xué)實(shí)驗(yàn)室—卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。

(七)愛(ài)因斯坦質(zhì)能關(guān)系式

 

E=mc2,這里c為光速，m為質(zhì)量，E為能量。這就是后來(lái)最著名的質(zhì)能關(guān)系式。這可是制造原子彈的理論基礎(chǔ)呀，1905年提出這個(gè)公式的人是年僅26歲的伯爾尼專(zhuān)利局小職員愛(ài)因斯坦。1915年，建立了廣義相對(duì)論，確定了空間、時(shí)間和物質(zhì)之間的聯(lián)系，質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式及相對(duì)論的影響是巨大的，今天核能廣泛用于農(nóng)業(yè)及軍事，而黑洞、時(shí)間旅行、空間彎曲等都是由相對(duì)論推導(dǎo)出來(lái)。愛(ài)因斯坦6歲學(xué)習(xí)小提琴，一生與小提琴相伴，藝術(shù)提高了他的審美能力，他一輩子也追求物理中的數(shù)學(xué)美(簡(jiǎn)潔美與對(duì)稱(chēng)美)。

(八)德布羅意公式

 

第八枚郵票表彰的公式是1924年德布羅意提出的表達(dá)波粒二象性的德布羅意公式：λ=h/mv, 其中λ為與粒子相伴的物質(zhì)波的波長(zhǎng)，h是普朗克常量，mv為粒子的動(dòng)量。在德布羅意之前，人們對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)只局限于兩種基本的物質(zhì)類(lèi)型：實(shí)物和場(chǎng)。德布羅意本來(lái)是學(xué)歷史的，受數(shù)學(xué)家龐加萊的影響而改學(xué)科學(xué)。1924年他在博士論文中提出「物質(zhì)波」的概念，轟動(dòng)全世界，他認(rèn)為任何實(shí)物、粒子都同時(shí)具有波與粒子二種性質(zhì)，還運(yùn)用愛(ài)因斯坦的相對(duì)論，導(dǎo)出物質(zhì)波波長(zhǎng)的公式。他的看法后來(lái)被戴維森的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。而物質(zhì)波的概念也為波動(dòng)力學(xué)的發(fā)展提供了重要的理論基礎(chǔ)。當(dāng)?shù)虏剂_意的論文發(fā)表后，愛(ài)因斯坦驚嘆不已稱(chēng)道：「瞧瞧吧，看來(lái)瘋狂，可真是站得住腳呢！他揭開(kāi)了一幅大幕的一角」。也驚動(dòng)了老一輩物理學(xué)家：「這些青年人認(rèn)為，拋棄物理學(xué)中老的概念簡(jiǎn)直易如反掌！ 量子力學(xué)不僅是理論物理學(xué)，也是科學(xué)哲學(xué)研究的范疇，甚至影響了我們?nèi)粘Ｉ钪械囊恍┗炯俣āＡ孔恿W(xué)有三個(gè)革命性的概念。第一個(gè)就是德布羅意的波、粒二重性─在微觀世界里，很多東西具有波動(dòng)和粒子雙重的特性。第二個(gè)是說(shuō)所有的物理事實(shí)都只具有或然性，而沒(méi)有必然性。與古典物理學(xué)認(rèn)為事件有確實(shí)性和可決定性相反。第三個(gè)是海森堡的測(cè)不準(zhǔn)原理─測(cè)量粒子時(shí)，我們不能同時(shí)確切地知道粒子的位置和速度。若我們測(cè)量到粒子的位置越準(zhǔn)確，則所知的速度越不準(zhǔn)確，反之亦然。它們推翻了人們對(duì)物理學(xué)上一些假定的認(rèn)知。

(九)玻爾茲曼公式

1854年德國(guó)科學(xué)家克勞修斯首先引入熵的概念，這是對(duì)表示封閉體系雜亂程度的一個(gè)量，熵是希臘語(yǔ)“變化”的意思。這個(gè)量在可逆過(guò)程中不會(huì)變化，在不可逆過(guò)程中會(huì)變大。正像懶人的房間，若沒(méi)有人替他收拾打掃，房間只會(huì)雜亂下去，決不會(huì)變得整齊。生物也離不開(kāi)“熵增大法則”，生物需要從體外吸收負(fù)熵來(lái)抵消熵的增大。1877年，玻爾茲曼用下面的關(guān)系式來(lái)表示系統(tǒng)的無(wú)序性的大?。篠=k LnW 其中k 為玻爾茲曼常數(shù)，s是宏觀系統(tǒng)熵值，是分子運(yùn)動(dòng)或排列混亂程度的衡量尺度。W是可能的微觀態(tài)數(shù)。W越大，系統(tǒng)就越混亂無(wú)序。由此可以看出熵的微觀意義：熵是系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)無(wú)序性的一種量度。由于觀點(diǎn)新穎，一開(kāi)始不為許多著名學(xué)者接受，玻爾茲曼為之付出了巨大的代價(jià)，成為他個(gè)人悲劇(自殺)的重要原因。玻爾茲曼的墓碑上刻的就是這個(gè)公式S=k LnW，以表彰他的偉大創(chuàng)見(jiàn)。

(十)齊奧爾科夫斯基公式

 

嫦娥奔月、萬(wàn)戶(hù)飛天，人類(lèi)對(duì)空間的向往由來(lái)已久，并為此進(jìn)行著不懈努力。征服太空的關(guān)健是火箭技術(shù)。說(shuō)到現(xiàn)代火箭，就要提到舉世公認(rèn)的宇航理論先驅(qū)者，前蘇聯(lián)的齊奧爾科夫斯基。正是他提出利用火箭進(jìn)行星際航行和發(fā)射衛(wèi)星的可能性。并建立了火箭結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與飛行速度之間的關(guān)系式，即著名的齊奧爾科夫斯基公式。他有一句十分精辟的名言：“地球是人類(lèi)的搖籃，但是人不能永遠(yuǎn)生活在搖籃里。”其中V為火箭的速度增量，Ve為噴流相對(duì)于火箭的速度，m0和mi分別代表發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)啟和關(guān)閉時(shí)火箭的質(zhì)量。它成為人類(lèi)征服太空的鑰匙。1957年蘇聯(lián)發(fā)射第一顆人造衛(wèi)星，揭開(kāi)太空時(shí)代的序幕，1961年送出第一位航天員─蓋加林，贏了太空競(jìng)賽的第一役，美國(guó)在1969年送阿姆斯特朗踏上月球，他著重鉆研中國(guó)古代火箭技術(shù)，請(qǐng)人翻譯明末及清初的軍事著作參考，尤其對(duì)《武備志》最感興趣。當(dāng)時(shí)中國(guó)已擁有近三十種軍用火箭，“神機(jī)火龍箭”或“火龍出水”之類(lèi)的武器令他著迷，他產(chǎn)生了更多的夢(mèng)想和靈感，不久寫(xiě)成《地球與天空的夢(mèng)想》一書(shū)。