的全反對(duì)稱性才能解釋元素周期表的排列,而He的全同性和它波函數(shù)的全對(duì)稱性則是超流動(dòng)性發(fā)生的根本原因（見(jiàn)全同粒子）。
　除了對(duì)每一種物質(zhì)都適用的普遍對(duì)稱性外，一些特定的物質(zhì)形態(tài)有它自身獨(dú)有的對(duì)稱性。例如晶體的對(duì)稱性，對(duì)不同的晶體是不同的。又如夸克(見(jiàn)強(qiáng)子結(jié)構(gòu))有(3)色群的對(duì)稱性，而輕子就沒(méi)有[見(jiàn)(3)對(duì)稱性'" class=link>(3)對(duì)稱性]。現(xiàn)在已經(jīng)知道的對(duì)稱性都列在表1[ 對(duì)稱性和守恒量]中，其中給出了對(duì)稱群和相應(yīng)的守恒量。
　各種形式的對(duì)稱性及其相關(guān)的守恒律　現(xiàn)在已經(jīng)觀察到的有四種基本的相互作用力，它們是強(qiáng)相互作用、電磁相互作用、弱相互作用和引力相互作用。此外，理論上在解釋實(shí)驗(yàn)中觀察到的很弱的破壞現(xiàn)象（即不具有電荷共軛和空間反射聯(lián)合變換不變性的現(xiàn)象）時(shí)，也常假定它是由一種超弱相互作用引起的，不過(guò)至今尚無(wú)定論。相互作用的強(qiáng)弱是一個(gè)相對(duì)的概念，隨著觀察的距離和能量的不同，各種相互作用的相對(duì)強(qiáng)弱也會(huì)發(fā)生變化。到了10電子伏的能區(qū),弱作用會(huì)變得與電磁作用差不多強(qiáng)，而到了 10電子伏時(shí)，很可能強(qiáng)、弱、電三種相互作用的強(qiáng)度都差不多。
　在低能區(qū)的現(xiàn)象中，作用較強(qiáng)的力常常具有更高的對(duì)稱性，這種對(duì)稱性遭到比較弱的作用力的破壞。例如核子的結(jié)合力具有同位旋的對(duì)稱性,這就是說(shuō),質(zhì)子和中子在同位旋空間的轉(zhuǎn)動(dòng)下互相轉(zhuǎn)化，而核力具有在這一轉(zhuǎn)動(dòng)下的對(duì)稱性。因此如果沒(méi)有電磁和弱相互作用，單由核力不能區(qū)別質(zhì)子和中子，它們的電荷、質(zhì)量以及其他種種差別都是由電磁和弱相互作用引起的。稱同位旋是近似的對(duì)稱性，它遭到電磁和弱相互作用的破壞。
　從上面的例子也可以看到，對(duì)稱性反映不同物質(zhì)形態(tài)在運(yùn)動(dòng)中的共性，而對(duì)稱性的破壞才使得它們顯示出各自的特性。如同建筑和圖案一樣，只有對(duì)稱而沒(méi)有它的破壞，看上去雖然很有規(guī)則，但同時(shí)顯得單調(diào)和呆板。只有基本上對(duì)稱而又不完全對(duì)稱才構(gòu)成美的建筑和圖案。大自然正是這樣的建筑師。當(dāng)大自然構(gòu)造像 DNA這樣的大分子時(shí)，總是遵循復(fù)制的機(jī)制，將分子按照對(duì)稱的螺旋結(jié)構(gòu)聯(lián)接在一起，而構(gòu)成螺旋形結(jié)構(gòu)的空間排列是全同的。但是在復(fù)制過(guò)程中，對(duì)精確對(duì)稱性的細(xì)微的偏離就會(huì)在大分子單位的排列次序上產(chǎn)生新的可能性，從而使得那些更便于復(fù)制的樣式更快地發(fā)展，形成了發(fā)育的過(guò)程。由此可以看到，對(duì)稱性的破壞是事物不斷發(fā)展進(jìn)化、變得豐富多彩的原因。
　在近似對(duì)稱變換中，改變空間、時(shí)間軸方向的宇稱、時(shí)間反演以及電荷共軛,占有重要的地位。理論上預(yù)言宇稱和電荷共軛在弱相互作用中遭到破壞的是李政道和楊振寧，而在實(shí)驗(yàn)中證實(shí)它的是吳健雄，他們?nèi)硕际侵袊?guó)血統(tǒng)的科學(xué)家。對(duì)有洛倫茲群對(duì)稱性的定域相互作用，雖然、或遭到破壞，乘積總是一個(gè)對(duì)稱變換。實(shí)驗(yàn)表明,時(shí)間反演和的破壞程度比和的破壞程度要弱得多，但它也可能由強(qiáng)作用真空態(tài)的性質(zhì)所引起，這是一個(gè)尚未完全認(rèn)識(shí)清楚的問(wèn)題。
　上面說(shuō)過(guò)，粒子的內(nèi)部特征由守恒量描寫(xiě)。如果粒子在產(chǎn)生時(shí)所帶有的強(qiáng)相互作用守恒量的特征在隨后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中為弱相互作用所破壞，就會(huì)發(fā)生復(fù)雜的物質(zhì)轉(zhuǎn)化現(xiàn)象一個(gè)有名的例子是和介子的系統(tǒng)。介子在強(qiáng)相互作用下是的反粒子，它們具有相反的奇異數(shù)。但是，弱相互作用破壞了電荷共軛和奇異數(shù)的守恒，因而和介子變得可以互相轉(zhuǎn)化。事實(shí)上通過(guò)強(qiáng)相互作用產(chǎn)生出來(lái)的介子一產(chǎn)生之后，就會(huì)由于弱作用而形成壽命互不相等的KS和KL介子, 它們都是由和介子共同組成的狀態(tài)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，短壽命的K介子差不多全部衰變，剩下的幾乎全都是長(zhǎng)壽命的KL介子，而在剩下的KL介子中，大約一半的成分竟是原先產(chǎn)生時(shí)并不存在的介子！
　所有的粒子都是相應(yīng)的場(chǎng)的量子，所以可以說(shuō)，物質(zhì)的基本形態(tài)是場(chǎng)。場(chǎng)量在所有的時(shí)空點(diǎn)都存在，如果場(chǎng)的對(duì)稱變換是在時(shí)空所有點(diǎn)上一齊進(jìn)行的，這樣得到 的對(duì)稱性為整體對(duì)稱性；如果在時(shí)空的每一點(diǎn)獨(dú)立地進(jìn)行對(duì)稱變換，則所得到的對(duì)稱性稱為定域?qū)ΨQ性。
　連續(xù)的整體對(duì)稱導(dǎo)致守恒流，滿足守恒方程，如電流守恒方程。守恒流是四維時(shí)空的矢量，它沿時(shí)間軸的分量稱為荷密度。荷密度對(duì)三維空間的積分是一個(gè)守恒量,稱為守恒荷,它不隨時(shí)間變化。場(chǎng)的能量、動(dòng)量、角動(dòng)量以及電荷等都是相應(yīng)的整體對(duì)稱性的守恒荷。
　可以同時(shí)測(cè)量的守恒量構(gòu)成物質(zhì)的狀態(tài)參量組。由于守恒律，物質(zhì)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中存在選擇定則，只有在相同守恒量的狀態(tài)之間可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化。例如電荷為 的狀態(tài)不會(huì)轉(zhuǎn)變成為電荷為2的狀態(tài)。
　一般還存在與狀態(tài)參量不能同時(shí)測(cè)量的守恒量和對(duì)稱變換，它們把兩個(gè)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。在這種對(duì)稱變換中最重要的一個(gè)是時(shí)間反演，它把沿時(shí)間前進(jìn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與它的逆過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。它雖是一個(gè)近似的對(duì)稱變換，但對(duì)絕大多數(shù)過(guò)程，已是一個(gè)足夠好的對(duì)稱變換，它導(dǎo)致正過(guò)程和逆過(guò)程之間的細(xì)致平衡，并由此導(dǎo)出輸運(yùn)系數(shù)之間的對(duì)稱關(guān)系，成為非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)的基礎(chǔ)。但是，現(xiàn)在還未徹底明了，為什么微觀可逆的力學(xué)規(guī)律一定導(dǎo)致宏觀不可逆的統(tǒng)計(jì)力學(xué)。
　最早發(fā)現(xiàn)的定域?qū)ΨQ性是電磁場(chǎng)的規(guī)范對(duì)稱性。不同時(shí)空點(diǎn)上獨(dú)立進(jìn)行的對(duì)稱變換只有通過(guò)由規(guī)范場(chǎng)表示的平行移動(dòng)才能互相進(jìn)行比較和聯(lián)系。因此，定域?qū)ΨQ性要求質(zhì)量為零的矢量規(guī)范場(chǎng)（例如電磁場(chǎng)）的存在，這是它區(qū)別于整體對(duì)稱性最顯著的特點(diǎn)。與電磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的對(duì)稱群是阿貝耳(1)群，它只有一個(gè)生成元，對(duì)應(yīng)一個(gè)矢量規(guī)范場(chǎng)。楊振寧和R.L.密耳斯最早把定域?qū)ΨQ的觀念應(yīng)用于非阿貝耳群，得到楊－密耳斯規(guī)范場(chǎng)。非阿貝耳規(guī)范場(chǎng)有很多獨(dú)特的性質(zhì)。與電磁場(chǎng)不一樣，它傳遞的作用力隨著距離的減少越來(lái)越弱，形成所謂漸近自由的現(xiàn)象。同時(shí)，隨著距離的增加，很可能相互作用越來(lái)越強(qiáng)，而產(chǎn)生所謂禁閉的現(xiàn)象。現(xiàn)在大多數(shù)物理學(xué)家都猜測(cè)物質(zhì)世界的四種基本相互作用力無(wú)一例外地都是由規(guī)范場(chǎng)傳遞的。
　場(chǎng)量和連續(xù)介質(zhì)的狀態(tài)參量一般有多個(gè)分量，組成一個(gè)矢量空間，叫做場(chǎng)量空間。場(chǎng)量作為時(shí)空點(diǎn)的函數(shù)，可以看作時(shí)空流形到場(chǎng)量空間的映像。這個(gè)映像可以按照?qǐng)隽咳我膺B續(xù)變化下的拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)進(jìn)行分類，這樣得到在最一般的連續(xù)變化下的對(duì)稱性質(zhì)，相應(yīng)的守恒量是拓?fù)浜?。已?jīng)知道，非阿貝爾規(guī)范場(chǎng)的真空具有不平凡的拓?fù)湫再|(zhì)，形成真空,它可能引起時(shí)間反演和不守恒。
　在場(chǎng)論和凝聚態(tài)物理中，有很多有限大小的孤立子結(jié)構(gòu)，例如磁渦線（見(jiàn)第二類超導(dǎo)體）、磁單極子等等，它們有不平凡的拓?fù)湫再|(zhì)。拓?fù)鋽?shù)的守恒使得具有最小拓?fù)鋽?shù)的單個(gè)孤立子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中成為穩(wěn)定的粒子。拓?fù)湫怨铝⒆拥拇嬖诤蛢鼋Y(jié)是許多系統(tǒng)由有序態(tài)到無(wú)序狀態(tài)相變的原因。
　對(duì)稱性的自發(fā)破缺　對(duì)稱性顯示物質(zhì)世界的統(tǒng)一性，對(duì)稱性的自發(fā)破缺則顯示了它的多樣性。
　有兩種對(duì)稱破缺的方式。一種是上面討論過(guò)的明顯的對(duì)稱破缺，它是由較弱的相互作用不具有這種對(duì)稱性而引起對(duì)較強(qiáng)的相互作用的對(duì)稱性的破壞。在這種情況下，作為整體，對(duì)稱性是近似的，它只有在可以忽略較弱相互作用的過(guò)程中才近似地成立。
　另一種更重要的對(duì)稱破缺方式稱為對(duì)稱性的自發(fā)破缺,這時(shí)描寫(xiě)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的拉格朗日量具有對(duì)稱群的對(duì)稱性，但是能量最低的真空態(tài)或基態(tài)不只一個(gè)，而是一組互相不能穿透的退化的狀態(tài),形成群的表示。由于真空態(tài)（基態(tài)）影響到在其上運(yùn)動(dòng)著的一切事物，一旦真空態(tài)已經(jīng)確定在一個(gè)特定的狀態(tài)上,群的對(duì)稱性就受到了破壞。例如磁鐵在居里點(diǎn)以下顯示出鐵磁性，它的磁矩指向特定的方向。雖然磁鐵的拉格朗日量是各向同性的，具有轉(zhuǎn)動(dòng)群的對(duì)稱性，但基態(tài)不只一個(gè)，相應(yīng)于磁矩可以指向空間不同方向。當(dāng)磁鐵由于某種原因已經(jīng)選定了一個(gè)磁矩的特殊方向，在這塊磁鐵上發(fā)生的現(xiàn)象就不再是各向同性的了，這時(shí)我們說(shuō)轉(zhuǎn)動(dòng)群的對(duì)稱性產(chǎn)生了自發(fā)破缺。
　常常從退化的基態(tài)中具體實(shí)現(xiàn)的狀態(tài)仍然具有 群的子群的對(duì)稱性。例如磁矩指向軸方向時(shí)，磁鐵仍然可以具有圍繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的對(duì)稱性。因此對(duì)稱性只在群除以群得到的的陪集/上產(chǎn)生了自發(fā)破缺。
　如果對(duì)稱群是連續(xù)變換群，它的生成元有個(gè),則當(dāng)整體對(duì)稱性在陪集/上產(chǎn)生自發(fā)破缺時(shí),必然要伴隨產(chǎn)生 -個(gè)能量隨動(dòng)量同時(shí)趨于零的振蕩模式, 其中為群的生成元個(gè)數(shù)。對(duì)相對(duì)論性系統(tǒng)來(lái)說(shuō),內(nèi)部整體對(duì)稱性的自發(fā)破缺所產(chǎn)生的這種振蕩相應(yīng)于靜止質(zhì)量為零的標(biāo)量粒子，稱為戈德斯通粒子。 介子的質(zhì)量雖不為零，但它的性質(zhì)非常接近戈德斯通粒子，很可能是由于近似整體對(duì)稱性自發(fā)破缺而形成的。
　如果定域的連續(xù)對(duì)稱性產(chǎn)生自發(fā)破缺，系統(tǒng)中就不再出現(xiàn)靜止質(zhì)量為零的戈德斯通粒子,而在陪集/方向上的-個(gè)規(guī)范場(chǎng)將獲得靜止質(zhì)量這時(shí)靜止質(zhì)量為零的戈德斯通振蕩模將與靜止質(zhì)量為零的規(guī)范場(chǎng)合并起來(lái)，組成帶有靜止質(zhì)量的矢量場(chǎng)，戈德斯通振蕩模構(gòu)成這一矢量場(chǎng)的縱向分量。這一現(xiàn)象稱為黑格斯機(jī)制。
　差不多所有的二級(jí)相變都與對(duì)稱性的自發(fā)破缺有關(guān)。例如，鐵磁在居里點(diǎn)以下破壞了整體的轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)稱性，相應(yīng)的戈德斯通振蕩是自旋波；超導(dǎo)電性破壞了電磁的規(guī)范對(duì)稱性，相應(yīng)的光子（規(guī)范場(chǎng)）在超導(dǎo)體內(nèi)獲得靜止質(zhì)量,產(chǎn)生了排斥磁場(chǎng)的邁斯納效應(yīng)。在粒子物理中,強(qiáng)、電磁和弱相互作用在低能區(qū)強(qiáng)度相差很大，但它們很可能是具有共同的非阿貝耳規(guī)范群對(duì)稱性的系統(tǒng)，經(jīng)過(guò)對(duì)稱性的自發(fā)破缺和黑格斯機(jī)制后而形成的。
　明顯的對(duì)稱破缺的方式不依賴于系統(tǒng)所處的狀態(tài)，而對(duì)稱性的自發(fā)破缺則依賴于系統(tǒng)的狀態(tài)。隨著某些條件（例如溫度）的變化，處于對(duì)稱性自發(fā)破缺狀態(tài)的系統(tǒng)常?？梢酝ㄟ^(guò)相變過(guò)渡到對(duì)稱的狀態(tài)，例如鐵磁和超導(dǎo)在臨界溫度以上都恢復(fù)到對(duì)稱的狀態(tài)。
　構(gòu)成今天世界的粒子很可能處于對(duì)稱性自發(fā)破缺的相中，它們的質(zhì)量和相互作用都由這個(gè)相決定。在早期宇宙發(fā)展過(guò)程中，世界很可能處于高度對(duì)稱的狀態(tài)，那時(shí)粒子的性質(zhì)可能與今天觀察到的很不相同，宇宙經(jīng)過(guò)冷卻和相變才達(dá)到今天的樣子。
　在最近的粒子物理實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)夸克和輕子之間很可能有一種對(duì)稱的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這促使人們猜測(cè)，它們可能是同一種粒子經(jīng)過(guò)對(duì)稱性的自發(fā)破缺而形成的。在這種猜測(cè)中，質(zhì)子可能是不穩(wěn)定粒子，它的壽命雖然很長(zhǎng)（10年）, 但有可能是有限的，會(huì)衰變?yōu)檩p子和介子?，F(xiàn)在正在積極地測(cè)定質(zhì)子的壽命，如果得到實(shí)驗(yàn)的證實(shí)，這將是粒子物理的又一次重大突破。
　　　　　　　　　　　　　　　　　周光召