文物賞析｜曾侯乙尊盤。2002年1月18日，國(guó)家文物局印發(fā)《首批禁止出國(guó)（境）展覽文物目錄》，規(guī)定64件（組）一級(jí)文物為首批禁止出國(guó)（境）展覽文物，曾侯乙尊盤名列其中。失蠟法又稱出蠟法、拔蠟法，基本方法是將蠟作成模，成型后用細(xì)泥漿反復(fù)澆淋，泥漿包住蠟?zāi)：笤偻恳阅突鸩牧嫌没鸷婵?，做成鑄型。尊盤的透空雕飾為失蠟鑄件，即利用蠟的可塑性，在蠟?zāi)Ｉ献龀龇彪s的造型和紋飾?？脊沤缤ǔ０凑针S葬器物銘文確定墓主人身份。

復(fù)變函數(shù)：解析函數(shù)(3)初等解析函數(shù)。如同實(shí)函數(shù)中的基本初等函數(shù)一樣，在復(fù)變函數(shù)中也有初等解析函數(shù)，他們都是實(shí)函數(shù)中基本初等函數(shù)的推廣.1.2.1：指數(shù)函數(shù)定義。這樣的定義是和實(shí)函數(shù)吻合的，因?yàn)楫?dāng)。的單葉域.這也是一個(gè)多值函數(shù).現(xiàn)在我們來(lái)看一看其單值區(qū)域.為該多值函數(shù)的一個(gè)支點(diǎn).類似實(shí)函數(shù)中，我們形式定義冪函數(shù)為：是多值函數(shù)，因此很容易想到這個(gè)函數(shù)大致上也會(huì)有多值性.現(xiàn)在我們對(duì)。我們先看看這兩個(gè)函數(shù)的單值區(qū)域.

復(fù)變函數(shù)第一章：解析函數(shù)(2)Section1：解析函數(shù)。Subsection 5：導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析函數(shù)1.5：導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的輻角。作一條光滑曲線。處的切線與正實(shí)軸的夾角為。Theorem 1.10:全純函數(shù)在其導(dǎo)數(shù)不為零的點(diǎn)處是第一類保角的.導(dǎo)數(shù)的模長(zhǎng)。關(guān)于對(duì)應(yīng)區(qū)域之間的面積比, 即映射的 Jacobi 行列式.(忘了的同志可以會(huì)看下數(shù)學(xué)分析中的多元函數(shù)的函數(shù)變換后面積的計(jì)算.)處的 Jacobi 行列式.的 Jacobi 行列式 為。, 則其 Jacobi 行列式。

1.1.4: 調(diào)和函數(shù)引入。上一章中我們研究了復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，以及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，由于復(fù)平面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和二維實(shí)平面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相同，因此在函數(shù)的極限、連續(xù)性方面和二元實(shí)函數(shù)幾乎沒(méi)有區(qū)別.但是由于復(fù)數(shù)可以做除法，因此復(fù)函數(shù)在微分結(jié)構(gòu)上和二元實(shí)函數(shù)有很大的差別.我們會(huì)在本章中研究最簡(jiǎn)單的的內(nèi)容，在第二、三章中學(xué)習(xí)了研究復(fù)變函數(shù)的方法之后，再精細(xì)的研究復(fù)變函數(shù).1.解析函數(shù)1.1.1：從實(shí)函數(shù)角度研究復(fù)函數(shù)的微分結(jié)構(gòu)。

復(fù)變函數(shù)第0章：預(yù)備知識(shí)(3)復(fù)平面上的拓?fù)渫負(fù)浣Y(jié)構(gòu)?接下來(lái)我們將討論復(fù)平面上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，在復(fù)平面上定義了上邊的距離之后，我們很容易得到他和二維平面是同胚的(等距同構(gòu))，因此他們的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是相同的，因此我們可以將二維平面上的結(jié)論平移至復(fù)平面上，下邊的結(jié)論不加證明.?都是確 定在整個(gè)平面上的單值函數(shù); 而。我們之前曾多次提及過(guò)復(fù)平面上的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和二維平面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)沒(méi)有區(qū)別，因此我們這一部分的內(nèi)容也只簡(jiǎn)單敘述.?

復(fù)變函數(shù)第0章：預(yù)備知識(shí)(2)幾何意義復(fù)平面 0.1.,因此我們可以建立全體復(fù)數(shù)到二維平面的一個(gè)同構(gòu)，我們稱這個(gè)平面為復(fù)平面.我們知道復(fù)平面上的點(diǎn)可以用向量表示，因此我們可以建立復(fù)數(shù)和向量之間的關(guān)聯(lián).例如復(fù)平面上的每一個(gè)點(diǎn)。值得注意的是，這兩者并不完全相同，因?yàn)閺?fù)數(shù)的乘法和除法在向量中沒(méi)有.求解方程。為非零復(fù)數(shù), 直線方程可表示為。一般并不是直線的方程, 其包含了兩個(gè)實(shí)方程、, 則方程是一實(shí)方程, 其表示的才是一直線.

復(fù)變函數(shù) 第0章：預(yù)備知識(shí)(1)復(fù)變函數(shù) 第0章：預(yù)備知識(shí)(1)復(fù)數(shù)及其基本性質(zhì) 定義1:為復(fù)數(shù)，記。為復(fù)數(shù)全體.定義。復(fù)數(shù)的運(yùn)算。設(shè)復(fù)數(shù).(以后不作聲明，這樣記。, 則存在唯一的復(fù)數(shù)。由于關(guān)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，滿足交換律、結(jié)合律、分配律且非零元都有逆元，所以復(fù)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)域。其次，關(guān)于復(fù)數(shù)還有 一種特殊的運(yùn)算，我們稱為復(fù)數(shù)的共軛運(yùn)算。個(gè)復(fù)數(shù), 用數(shù)學(xué)歸納法, 容易得到不等式。個(gè)復(fù)數(shù), 證明復(fù)數(shù)形式的 Lagrange 等式:

上的等價(jià)關(guān)系.自反性.設(shè)。上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系。.這里邊的元素我們稱為道路類.道路類中的元素我們習(xí)慣用。同倫也是一個(gè)等價(jià)關(guān)系就留給大家自己證明了，注意到這里的相對(duì)。中包括其中的凸集中的道路都是同倫的，因此只有一個(gè)道路類.那么。定理：如果。這個(gè)符號(hào)表示同倫這種等價(jià)關(guān)系，如果是相對(duì)同倫我們?cè)诤筮吋右粋€(gè)rel,當(dāng)然如果整個(gè)一節(jié)都是用的同一個(gè)同倫等價(jià)的話，我們也是事先說(shuō)明其簡(jiǎn)記形式.)那么我們有：是一個(gè)道路連通空間時(shí)，

連通性（三）分支與局部連通性。雖然我們一直再用連通分支來(lái)代替分支，但是沒(méi)有說(shuō)明分支是連通子空間，現(xiàn)在證明這件事情，由等價(jià)類的定義我們知道任何分支。最后一個(gè)定理：給出了連通分支和道路連通分支的關(guān)系：定理6.的道路連通分支，都是局部連通也是局部道路連通的，因此在這個(gè)空間中我們可以證明開(kāi)集的連通性等價(jià)于道路連通性，但是在一般的空間中，我們就不可以證明事情，最后為了使讀者盡可能對(duì)分支和局部連通性我們將證明。

連通性（一）連通性。[連通性]拓?fù)淇臻g。賦予子空間拓?fù)洳皇沁B通的，同理。子空間拓?fù)洳皇沁B通的，\hs{這說(shuō)明連通性不是具備遺傳性.}是連通的是矛盾的，因此我們得到了實(shí)直線上的連通集是區(qū)間.那么自然意味著有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集是不連通集.拓?fù)湫再|(zhì)拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)。當(dāng)然還是只證兩個(gè)的乘積，當(dāng)然拓?fù)溥€是積拓?fù)?我們采用兩個(gè)方法證明，第一個(gè)證明是從定理3出發(fā)，第二個(gè)定理將從一個(gè)比定理3更強(qiáng)的定理出發(fā)(我們稍后再引入這個(gè)定理.)

連通性（二）道路連通性定義和基本性質(zhì)。與連通性類似的概念是道路連通性，它同樣可以看作是人的直觀的一種數(shù)學(xué)化，但在某些特殊的例子上他似乎又與人的直觀不太類似，本節(jié)我們介紹道路連通性的定義以及基本性質(zhì)并證明：拓?fù)鋵W(xué)家的正弦曲線不是道路連通的.道路連通性。是道路連通的.拓?fù)洳蛔冃再|(zhì)定理。道路連通集的像還是道路連通的.中的一條道路.由于。作為道路連通的結(jié)束，我們來(lái)證明拓?fù)鋵W(xué)家的正弦曲線不是道路連通的.練習(xí)。

暴力PDE：方法舉例：分離變量(二)特征函數(shù)展開(kāi)法-非齊次邊值齊次情況.練習(xí)1.先計(jì)算齊次情況的特征函數(shù)系以及特征值：然后分解解方程即可.練習(xí)4..就變成了非齊次邊值齊次化問(wèn)題，這時(shí)我們就可以變成特征函數(shù)展開(kāi)法來(lái)解決了.具體過(guò)程留給讀者.(就是因?yàn)樵匠探馄饋?lái)就很復(fù)雜，這個(gè)最后解的形式就更糟糕了.)OK，這么久終于把以為波動(dòng)方程解決了，以及順便把熱傳導(dǎo)方程和Laplace方程有限域的情況也做了簡(jiǎn)單的求解.

可數(shù)性公理（一）代數(shù)拓?fù)涫刮宜劳?.....現(xiàn)在我們開(kāi)始介紹空間的可數(shù)性公理.首先是第一可數(shù)公理，我們將證明如果一個(gè)空間滿足第一可數(shù)公理，那么連續(xù)性的刻畫可以由序列的收斂性得到.為了敘述方便，我們記第一可數(shù)公理為。公理，第二可數(shù)公理為。由于我們之前沒(méi)有介紹鄰域系這個(gè)概念，所以這里還要稍微提一下，目前我只在濾子和第一可數(shù)公理這里看到鄰域系有較好的應(yīng)用，其他的直接用開(kāi)集敘述即可.定義1：(鄰域系與鄰域基)的鄰域。

分離性公理。公理.需要分離公理的原因是更好的刻畫拓?fù)淇臻g的性質(zhì)，我們之前已經(jīng)見(jiàn)過(guò)了在比較差的拓?fù)淇臻g許多數(shù)學(xué)分析和泛函分析的結(jié)果是推廣不來(lái)的，研究分離性公理會(huì)讓我們對(duì)這些事情有更好的了解.由于我們以后幾乎不會(huì)遇到這么差的空間，因此我們僅對(duì)這些定理有一些了解即可，而且本部分的定理的證明并不是很復(fù)雜，相信大家很容易就可以掌握.后續(xù)中，我們總假設(shè)。公理的拓?fù)淇臻g稱為。公理是刻畫點(diǎn)與點(diǎn)分離性最有用的公理.(

的拓?fù)浞Q為積拓?fù)?，而將最開(kāi)始我們定義的拓?fù)涞姆绞椒Q為箱拓?fù)?，現(xiàn)在看來(lái)我們兩者之間是沒(méi)有差別的，但是我們?yōu)槭裁从址且獏^(qū)分呢？這是因?yàn)楫?dāng)我們想要將定義有限笛卡爾集上拓?fù)涞姆椒ㄍ茝V到無(wú)窮笛卡爾集上定義拓?fù)涞臅r(shí)候這兩種拓?fù)涫遣煌?！是拓?fù)淇臻g的一個(gè)加標(biāo)族. 積空間上的某一個(gè)拓?fù)涞幕樗行稳?。這種拓?fù)涞亩x其實(shí)是我們最開(kāi)始拓?fù)浠x的推廣！生成的拓?fù)浞Q為積拓?fù)?(product topology). 給定了這個(gè)拓?fù)涞摹?/blockquote> http://shoufuban.net/content/21/1207/10/78013026_1007507358.shtml 2021/12/7 10:16:30

泛函分析：對(duì)偶空間和伴隨算子對(duì)偶空間和伴隨算子對(duì)偶空間。令人感興趣的是它的二次對(duì)偶空間，形式看上去我們就知道二次對(duì)偶空間是十分抽象的，我們甚至不清楚這里邊的元素長(zhǎng)什么樣子，畢竟這個(gè)空間里的元素作用對(duì)象是有界線性泛函，且本身又具有線性結(jié)構(gòu)，幸運(yùn)的是，人們發(fā)現(xiàn)了。取為數(shù)域會(huì)得到對(duì)偶空間.現(xiàn)在我們要建立對(duì)偶空間之間的映射：.當(dāng)然我們?nèi)匀挥懻撍麄冎g的有界線性算子.本節(jié)我們將建立對(duì)偶空間之間的算子：. 算子。

http://shoufuban.net/content/21/1207/10/78013026_1007507357.shtml 2021/12/7 10:16:30

泛函分析：弱收斂及弱*收斂弱收斂及弱*收斂。的映射，因此這里的弱收斂等價(jià)于強(qiáng)拓?fù)涫諗?注意只在這種特殊情況下等價(jià)，其他情況是不是需要證明！)所以擁有強(qiáng)拓?fù)渌阕邮諗康乃行再|(zhì)：極限的唯一性；既然是強(qiáng)算子拓?fù)涫諗?，那么我們可以利用之前的共鳴定理得到弱*收斂的等價(jià)定義：定理。接下來(lái)我們研究點(diǎn)列的弱收斂，從中我們可以導(dǎo)出算子的弱收斂！弱收斂有如下性質(zhì)：弱收斂點(diǎn)列的極限是唯一的.點(diǎn)列的依范數(shù)收斂蘊(yùn)含弱收斂.設(shè)。

http://shoufuban.net/content/21/1207/10/78013026_1007507355.shtml 2021/12/7 10:16:29

證明：線性算子是顯然的，接下來(lái)我們只證明算子范數(shù)為題設(shè)所述.按強(qiáng)算子拓?fù)涫諗坑谀骋挥薪缇€性算子,但不按一致算子拓?fù)涫諗坑谠?算子.我們證明該算子強(qiáng)算子收斂于單位算子，但是不依范數(shù)收斂于單位算子.是有界線性算子且算子范數(shù)為1.是正算子(或者叫非負(fù)算子)，下邊我們證明任何兩個(gè)可交換正算子的乘積還是正算子.而分解式1中后一項(xiàng)中是正算子的和還是正算子，總的是兩個(gè)可交換的正算子的乘積所以是正算子.故結(jié)論得證.15.

http://shoufuban.net/content/21/1207/10/78013026_1007507353.shtml 2021/12/7 10:16:29

暴力PDE：波動(dòng)方程（四）非齊次方程(邊界非齊次化)下邊我們開(kāi)始考慮一般情況的非齊次方程，即初邊值問(wèn)題一般化問(wèn)題1：我們的想法是利用疊加原理將其分解為我們可以解決的方程：比如這樣的最基本的兩個(gè)方程：再將這個(gè)問(wèn)題變?yōu)辇R次問(wèn)題和非齊次初邊值齊次化問(wèn)題：利用疊加原理, 令。這兩個(gè)方程都是我們會(huì)解的，因此解出來(lái)，然后得到：(已知所經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的斜率), 可取對(duì)于某些特殊的問(wèn)題，我們可以采取一些更加靈活的手段！

http://shoufuban.net/content/21/1207/10/78013026_1007507350.shtml 2021/12/7 10:16:29

暴力PDE：波動(dòng)方程（三）[Laplace變換]Laplace變換。的 Laplace 變換為。關(guān)于Laplace變換的存在性：的 Laplace 變換對(duì)滿足。下邊要給出一些Laplace變換的性質(zhì)，我們會(huì)經(jīng)常用到：(線性性質(zhì))(位移性質(zhì)) . 由此推知。的 Laplace 變換存在, 且成 立。, 則有下邊的一個(gè)例子可以告訴大家如何用Laplace變換來(lái)求解偏微分方程！(1) 根據(jù)自變量的變化范圍以及定解條件的具體情況,選取合適的積分變換,把偏微 分方程轉(zhuǎn)化成像函數(shù)的常微分方程;

欧美日韩亚洲巨色人妻| 国内尹人香蕉综合在线| 婷婷色网视频在线播放| 99精品国产一区二区青青| 久久人人爽人人爽大片av| 欧美日韩国产成人高潮| 欧美一区二区三区性视频| 夫妻激情视频一区二区三区| 久久一区内射污污内射亚洲| 在线免费不卡亚洲国产| 久久亚洲精品中文字幕| 欧美综合色婷婷欧美激情| 色婷婷国产精品视频一区二区保健 | 粉嫩一区二区三区粉嫩视频| 亚洲欧美日韩中文字幕二欧美| 91精品视频免费播放| 99久久国产亚洲综合精品| 亚洲一区二区精品免费视频| 国产一区二区三区草莓av| 麻豆国产精品一区二区三区| 亚洲中文字幕视频在线观看| 精品一区二区三区三级视频| 欧美日韩精品久久亚洲区熟妇人| 熟女体下毛荫荫黑森林自拍| 丰满熟女少妇一区二区三区| 91亚洲国产日韩在线| 深夜少妇一区二区三区| 亚洲av一区二区三区精品| 色偷偷偷拍视频在线观看| 亚洲做性视频在线播放| 日韩精品福利在线观看| 国产精品久久三级精品| 亚洲国产精品肉丝袜久久| 欧美日韩国产综合在线| 国产精品涩涩成人一区二区三区| 好东西一起分享老鸭窝| 国产福利一区二区久久| 久久人妻人人澡人人妻| 国产成人午夜福利片片| 亚洲熟妇熟女久久精品 | 东北老熟妇全程露脸被内射|