在此之前先澄清一點，在一些教材和文章里把以下這個麥克斯韋方程組說成是所謂“真空里的”麥克斯韋方程組是很不嚴謹?shù)?，因為它既是真空里的也是介質(zhì)里的麥克斯韋方程組，只要方程右邊的電荷密度同時包含自由電荷和極化電荷，電流密度同時包含自由電流和分子電流密度即可，所以應(yīng)該稱之為普適或者基本麥克斯韋方程組。對于電極限準靜態(tài)近似或者“電學(xué)伽利略電磁學(xué)”來說，這類問題主要是研究與時間緩變電荷密度相關(guān)的電磁學(xué)問題。

既然有以太存在可以解決麥克斯韋方程組的伽利略變換問題，那么麥克斯韋方程組就可以寫成伽利略協(xié)變的形式，即滿足相對性原理，而不滿足光速不變原理。因為伽利略協(xié)變麥克斯韋方程組是把一個洛倫茲協(xié)變理論硬推廣為伽利略協(xié)變形式，而方程組（3.49~3.50）不是明顯洛倫茲協(xié)變的，而推廣為洛倫茲協(xié)變形式，而公式（3.51~3.52）因為是恒等式，所以洛倫茲協(xié)變理論中不用修改，在伽利略協(xié)變理論中則必須修改為公式（2.19~2.20）的形式。

他這句名言的現(xiàn)代版本為 “萬物源于量子比特（qubit）”，其中量子比特是量子信息的最小單位，在我們前面有關(guān)寵物偏好的故事中就可視為一種量子二元選擇。愛麗絲對鮑勃的量子描述有多大概率與鮑勃對愛麗絲的量子描述相同？對這些務(wù)實的操作主義者來說，所有這些量子態(tài)包含了每個層級上的觀測者所能掌握的信息，而這些層級則由分隔觀測者的邊界確定，而且每一位觀測者都用量子態(tài)編碼他們掌握的有關(guān)邊界另一側(cè)系統(tǒng)的信息。

掌控所有運動規(guī)律的原理：最小作用量原理。拉氏量是一個數(shù)學(xué)量，它通常寫成動能和勢能之差，拉氏量在任何時間點都可以給出一個具體的數(shù)。例如，如果已知一個拉氏量，我們可以計算拉氏量在兩個時間點之間的積分：積分意味著將拉氏量在多個時間點上的值進行相加。在我們眼中，拉氏量是數(shù)學(xué)對象，我們只把作用量看作是物理的。歐拉-拉格朗日公式“最小作用量原理”告訴我們，場或粒子的行為正是使作用量取極小值的行為。

量綱“意會”容易“言傳”難，基本量不依賴于其單位選擇的屬性是其量綱，如量綱之一長度，地球半徑的量綱是長度。由量綱的齊次原理可引伸出另一條原理即量綱的冪次原理：任何導(dǎo)出量的量綱是基本量綱冪次的單項式，因為導(dǎo)出量的物理定律定義式中各相加項的量綱必須一致。如果z的量綱表示矢量與變量u，v，?，w的量綱表示矢量線性相關(guān)，則z的量綱[z]可用量綱[u]，[v]，?，[w]的有理冪次的乘積表示，量綱式(2)是一特例。

在微觀的量子理論里，粒子沒有軌跡這個概念，所以無法追蹤它，這就無法分清哪個是A粒子，哪個是B粒子。他通過超導(dǎo)的例子提出來一個新的想法，叫安德森-希格斯機制，就是在超導(dǎo)的對稱破缺上面再加一個規(guī)范場，就會把原來沒有質(zhì)量的粒子變成有質(zhì)量的。這個理論提出的時候遭到了很多人的反對，理論物理界的權(quán)威泡利（Pauli）也反對說，這個理論里必然會有一個零質(zhì)量的玻色子，而這個零質(zhì)量的玻色子在世界上根本是不存在的。

黑體輻射公式的多種推導(dǎo)及其在近代物理構(gòu)建中的意義(一) | 賢說八道黑體輻射，近代物理史上一只會下金蛋的鵝——引出了一系列重要的物概念，量子力學(xué)、固體量子論、受激輻射、量子統(tǒng)計、等等。黑體輻射的普朗克公式確定以后，黑體輻射反過來可以作為輻射標準，黑色發(fā)射體可以作為輻射參照物，故德語里有Schwarzer K?rper（黑體）和Normk?rper （標準物）之說——確立輻射標準本就是黑體輻射研究的原意。

一對精靈：阿貝爾與伽羅瓦 賽先生 啟蒙，探索，創(chuàng)造。在伽羅瓦時代，有兩位法國作家記錄了他的言行，其中阿貝爾的同齡人、小說《基督山伯爵》作者大仲馬與伽羅瓦一樣是共和黨人，他后來回憶了伽羅瓦被逮捕前的一次黨內(nèi)政治集會，“一個年輕人，兩只手分別舉著酒杯和匕首，正試圖讓別人聽他說話，他是埃瓦利斯特·伽羅瓦……我有點擔(dān)心地回了家。顯然，這個插曲會有它的后果。果然，兩、三天以后，伽羅瓦被捕了?！?/blockquote> http://shoufuban.net/content/21/1207/09/59788112_1007497927.shtml 2021/12/7 9:07:43

玻姆力學(xué)——教科書之外的量子理論。在玻姆手中，這個理論不僅解決了多粒子體系的問題，完美回答了當(dāng)年泡利的質(zhì)疑，而且還能夠解釋量子隧穿、化學(xué)鍵形成機制、AB效應(yīng)、超流、超導(dǎo)、惠勒延遲選擇實驗等等量子現(xiàn)象，可以說其解釋世界的能力完全不輸教科書上的哥本哈根詮釋。玻姆力學(xué)中的“量子勢”在教科書版本的量子理論中，粒子分布概率ρ與波函數(shù)Ψ之間必然滿足ρ=|Ψ|2，這是被稱為玻恩定則的鐵律，是量子理論基本前提假設(shè)之一。

http://shoufuban.net/content/21/1127/11/59788112_1006103133.shtml 2021/11/27 11:05:54

3. 隨機動力學(xué)的信息屬性同時，研究者刻畫了神經(jīng)元集群動力學(xué)的信息編碼和解碼屬性（見圖4）。當(dāng)研究者對神經(jīng)元活動強度進行標準化后（排除活動強度的空間分布不均對于混沌現(xiàn)象的影響），會發(fā)現(xiàn)相對“淺層“的神經(jīng)元活動更具有規(guī)律性，而相對“深層“的神經(jīng)元活動的混沌程度更高。 圖5. KS熵及混沌現(xiàn)象在神經(jīng)群中的空間分布 而后，研究者對動力學(xué)屬性與信息編碼和解碼的關(guān)系進行了探索，得到了發(fā)現(xiàn)3和4。

http://shoufuban.net/content/21/1120/21/59788112_1005154908.shtml 2021/11/20 21:14:14

幾個世紀以來，統(tǒng)計力學(xué)中相互矛盾的描述一直困擾著物理學(xué)家，使他們一度為熱力學(xué)的三個妖精所困：洛施密特妖可以讓不可逆的熱力學(xué)從時間可逆的微觀動力學(xué)中產(chǎn)生嗎？研究領(lǐng)域：熱力學(xué)，統(tǒng)計力學(xué)，量子力學(xué)，量子信息，量子熱機。1. 洛施密特妖和時間可逆性玻爾茲曼是統(tǒng)計力學(xué)和熱力學(xué)的創(chuàng)始人，他對熱力學(xué)領(lǐng)域的一個看似悖論的問題非常著迷。3. 量子蒸汽朋克麥克斯韋對熱力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)性質(zhì)的哲學(xué)推測超越了他提出的麥克斯韋妖。

http://shoufuban.net/content/21/1119/14/59788112_1004872311.shtml 2021/11/19 14:56:51

鑒于黑體輻射的超強學(xué)術(shù)繁殖能力——這一點來自黑體輻射分布譜公式對模型的不敏感，可以說black-body radiation is the matrix of modern physics (黑體輻射是近代物理之本)，或者說black-body radiation is a goose that lays golden eggs (黑體輻射是一只會下金蛋的鵝)。1黑體與輻射的基爾霍夫定律?；鶢柣舴蚴窃诤５卤ご髮W(xué)研究光譜時得到了黑體輻射定律的，他后來把黑體輻射研究帶到了柏林，黑體輻射研究最終在柏林結(jié)出了碩果。

http://shoufuban.net/content/21/1115/08/59788112_1004216091.shtml 2021/11/15 8:46:41

｜范疇論哲學(xué) I.文章作者深受范疇論影響，舉出許多實例來輔以幫助理解范疇論的思想和哲學(xué)，希冀對我們理解范疇論，體會范疇的思考方式有所幫助。在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的語境下，范疇有其另外的含義和精確的數(shù)學(xué)定義，但對其最基本的直觀是不變的：將一類相似對象聚合到一起便組成一個范疇。由之前的敘述可見，范疇論提供了一個非常自然的關(guān)心數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的環(huán)境：在范疇論的思考方式下，我們總是在同構(gòu)的意義上考慮數(shù)學(xué)問題。

http://shoufuban.net/content/21/1002/20/59788112_998015349.shtml 2021/10/2 20:55:30

理論物理學(xué)的一塊基石。這里的故事就是這段發(fā)展歷程的故事，在途中，我們會“解鎖”一位又一位科學(xué)家，看到科學(xué)循序漸進發(fā)展的關(guān)鍵節(jié)點，發(fā)現(xiàn)那個埋在歷史中的基石理論。https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/advanced-physicsprize2013.pdf.https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/advanced-physicsprize2004.pdf.https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1999/advanced-information/https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/nobelguide_phy.pdf.

http://shoufuban.net/content/21/0928/10/59788112_997444863.shtml 2021/9/28 10:49:41

凝聚態(tài)物理學(xué)的新篇章——超越朗道范式的拓撲量子物態(tài)。圍繞Kitaev提出的二維Toric Code量子自旋模型，詳細論證了該模型的基態(tài)為具有Z2內(nèi)稟拓撲序的量子自旋液體，討論了其基態(tài)的拓撲簡并、低能任意子激發(fā)，以及相關(guān)的拓撲量子相變。此外，非阿貝爾拓撲量子有序態(tài)被認為可用于實現(xiàn)拓撲量子計算，而斐波那契拓撲量子態(tài)則是實現(xiàn)通用拓撲量子計算最為簡單的物理系統(tǒng)，相關(guān)拓撲相變研究在2020年也獲得新進展[37]。

http://shoufuban.net/content/21/0912/22/59788112_995227967.shtml 2021/9/12 22:11:01

什么是對稱性破缺 | 集智百科本文是對集智百科中“對稱性破缺”詞條的摘錄，參考資料及相關(guān)詞條請參閱百科詞條原文。對稱性破缺可以分為顯性對稱性破缺和自發(fā)對稱性破缺兩種類型，二者的區(qū)別是，在破缺對稱性下系統(tǒng)的運動方程是否不變或者基態(tài)是否保持不變。自發(fā)對稱性破缺。動力學(xué)對稱性破缺動力學(xué)對稱性破缺（DSB）是自發(fā)對稱性破缺的一種特殊形式，在這種情況下，系統(tǒng)的基態(tài)相對理論描述（例如拉格朗日量）的對稱性降低。

http://shoufuban.net/content/21/0905/23/59788112_994262263.shtml 2021/9/5 23:24:47

在小耦合的量子電動力學(xué)中，電磁質(zhì)量只隨著粒子半徑的對數(shù)發(fā)散。虛粒子遵循能量和動量守恒，它們可以有任何能量和動量，甚至是觀測到的粒子質(zhì)量的相對能量和動量關(guān)系所不允許的能量和動量(即，E^2-p^2不一定是這個過程中粒子質(zhì)量的平方，例如，對于光子它可能是非零的)。例如，由于量子色動力學(xué)中的耦合在大能量尺度下變小，該理論表現(xiàn)得更像一個自由理論，因為在相互作用中交換的能量變大了——這種現(xiàn)象被稱為漸近自由。

http://shoufuban.net/content/21/0818/17/59788112_991618508.shtml 2021/8/18 17:56:54

無疑，這就是拓撲。Marchetti和同事們通過計算發(fā)現(xiàn)，活性流動和彎曲幾何形狀相結(jié)合支持出現(xiàn)拓撲波，這些拓撲波為集群內(nèi)部數(shù)據(jù)信息的傳輸提供了高速通路。鑒于傷口經(jīng)常發(fā)生在身體的彎曲部位，Shankar表示：“最終發(fā)現(xiàn)這些波具有拓撲特征也并非難以置信?！彪m然利用活性物質(zhì)開展實驗非常困難，但是現(xiàn)在已經(jīng)有研究組在試圖觀察活性物質(zhì)系統(tǒng)中顯露的拓撲跡象。拓撲波在相反面的邊界處形成，拓撲相變發(fā)生在零剪切層處(白色區(qū)域)。

http://shoufuban.net/content/21/0806/22/59788112_989835884.shtml 2021/8/6 22:49:36

沒有參與這項工作的卡內(nèi)基梅隆大學(xué)和圣達菲研究所的信息理論家和認知科學(xué)家西蒙·德迪奧（Simon DeDeo）解釋說，''''''''宏觀狀態(tài)，比如欲望或信念，其實是對真正原因的描述，而更細粒度的描述往往會忽略這些狀態(tài)。” “對我來說，這似乎才是談?wù)撘蚬恼_方式，”德迪奧說，“因為我們確實希望將因果屬性歸因于高階事件，諸如心理狀態(tài)之類的事情?！?自 2013 年以來，德迪奧和合作者一直在發(fā)展他們想法背后的數(shù)學(xué)。因果涌現(xiàn)理論。

http://shoufuban.net/content/21/0804/08/59788112_989439469.shtml 2021/8/4 8:36:02

5. 人工智能的“因果革命”：珀爾對圖模型的因果解釋珀爾工作的雛形是圖模型。() 到 的因果作用僅僅通過 產(chǎn)生，因此， 到 的因果作用可以理解成 到 的因果作用和 到 的因果作用的“乘積” 。在深入研究了 Yule-Simpson 悖論的基礎(chǔ)上， 耿直教授發(fā)現(xiàn)了新的悖論，并稱其為“替代指標悖論”：雖然新藥對替代指標有正的因果作用， 替代指標對終點指標也有正的因果作用，但是新藥對終點指標可能有負的因果作用。

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