寫(xiě)在前面 題目一共分為四個(gè)填空題與四個(gè)解答題.其中填空題部分還是比較容易的,對(duì)于最后一個(gè)填空,排除其他情形以后容易得到原矩陣相似于單位矩陣(填空題也不需要完整過(guò)程).解答題就不是那么好做了,解答題第一題是有限不覆蓋定理的應(yīng)用,即有限個(gè)真子空間無(wú)法覆蓋全空間,由此構(gòu)造補(bǔ)空間.解答題第二題相對(duì)容易一些,需要矩陣是方陣且可逆,再利用相抵標(biāo)準(zhǔn)型證明其必要性.解答題第三題可以先從兩個(gè)矩陣的情形進(jìn)行嘗試,然后再推廣到其余的情形,中間利用好數(shù)的轉(zhuǎn)置還是數(shù),以及一個(gè)數(shù)與其相反數(shù)相等那只能是零.第五題其實(shí)并沒(méi)有很難,關(guān)鍵在于化為Jordan標(biāo)準(zhǔn)型以后,將原來(lái)矩陣的冪次轉(zhuǎn)移給特征值的冪次,這里取名為“拿進(jìn)去”,不過(guò)需要注意的是對(duì)于特征值為零的Jordan標(biāo)準(zhǔn)型需要其他的討論.部分試題通過(guò)查閱了相關(guān)的參考文獻(xiàn)以及資料.若還有其他疏漏,歡迎讀者批評(píng)指正以及評(píng)論區(qū)留言!祝好!