教材對(duì)多邊形的底與高是這樣描述的：

三角形：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的底。

平行四邊形：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段，是平行四邊形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。

梯形：互相平行的一組對(duì)邊分別是梯形的上底和下底，從梯形一條底邊上的一點(diǎn)到它對(duì)邊的垂直線段叫作梯形的高。

教材是借助一個(gè)具體的事物或圖形，來給出底與高的意義，然后進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，達(dá)到掌握底與高意義的目的。其實(shí)，這樣的教學(xué)并不符合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知規(guī)律，也形不成知識(shí)體系，達(dá)不到掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的目的。因此，在結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)水平時(shí)，要注意以下三方面：

一是生活中物體的“高”與數(shù)學(xué)中的“高”的區(qū)別要慢。

在生活中，物體的高一般是指離地的遠(yuǎn)近。比如：你能比較房屋與大樹的高度嗎？在數(shù)學(xué)中，多邊形的高是指過一個(gè)點(diǎn)向底邊所作的垂線段長度。如下圖中的兩個(gè)相同的三角形，雖然放置的方式不同，但是相同底邊上的高是相同的。也就是說，三角形的高并不隨放置方式的變化而變化。在這一點(diǎn)上，與生活中物體的“高”是不一樣的。

二是建構(gòu)底與高的意義模型要慢。

三角形的高，按教材中的意義是指過一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吽鞯拇怪本€段長，而三角形只有三個(gè)頂點(diǎn)，所以三角形只有三條高。這是對(duì)三角形高的一種狹隘的認(rèn)識(shí)。如果過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的平行線，那么在與這個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)的底邊上就會(huì)作出無數(shù)條高，只不過，過這個(gè)頂點(diǎn)的高只有一條而已。 

有了這種認(rèn)識(shí)，再去畫鈍角三角形的高就變得輕松多了。

在此基礎(chǔ)上，再去學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形的高，可以說就是三角形高意義的推廣，同時(shí)也有利于三角形、平行四邊形、梯形高的意義的統(tǒng)一。

從統(tǒng)一認(rèn)知過程，到形成思維能力，應(yīng)該是一個(gè)緩慢提高的過程。

三是抽象多邊形底與高的本質(zhì)要慢。

三角形、平行四邊形、梯形的高，都有一個(gè)相同的特點(diǎn)：都是從一點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線段，這條垂線段的長就是該多邊形的高。簡單地說，它們的高都相當(dāng)于是從直線外一點(diǎn)向該直線所作的垂線段長。對(duì)這一抽象的過程，可以結(jié)合動(dòng)畫演示或逐層去“表”存“里”，逐步抽象出多邊形高的本質(zhì)，以幫助孩子形成對(duì)多邊形高的最根本的認(rèn)知。

這一“剝繭抽絲”的過程，其實(shí)就是孩子認(rèn)知發(fā)生發(fā)展的過程，急不得！讓孩子從整體上把握多邊形底與高意義的本質(zhì)，不但可以幫助孩子建立知識(shí)之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)體系，而且可以提高分析問題和解決問題的思維能力。

比如，有這樣一道題：

兩條對(duì)角線把梯形ABCD分割成四個(gè)三角形，已知其中兩個(gè)三角形的面積分別為6平方厘米和12平方厘米。求另外兩個(gè)小三角形的面積。

在此基礎(chǔ)上，得到同底等高的三角形有：△ADB和△ADC、△ABC和△DBC，它們的面積分別相等。所以，有S△AOB=S△ADB-S△AOD=S△ADC-S△AOD=18-6=12。這是由梯形的底與高關(guān)系推導(dǎo)而得到的。

再根據(jù)三角形的底與高的關(guān)系，可得圖形：

結(jié)合已知條件S△COD=2S△AOD，顯然可以得到OC=2·OA。則S△BOC=2·S△AOB=2×12=24。

這樣，連續(xù)兩次應(yīng)用底與高的關(guān)系，使問題得到解決。可見，正是這種對(duì)多邊形底與高的整體認(rèn)知，帶來了思維能力的提升。