試題內(nèi)容

解法分析(1)

由外角的性質(zhì)得：∠BDC=45°，
∴∠BDE=120°-∠BDC=75°.

解法分析(2)

方法1：隱圓(定弦定角)

∵∠CBD=∠CED=30°，
∴點B、C、D、E四點共圓，
∴∠ABE=∠DCE=30°，
∴∠ABE的大小不會發(fā)生變化.

方法2：蝴蝶型相似

∵∠COB=∠DOE，∠CBO=∠DEO=30°，
∴△CBO～△DEO，
∴=，
∴=，
又∵∠COD=∠BOE，
∴△COD～△BOE，
∴∠ABE=∠DCE=30°，
∴∠ABE的大小不會發(fā)生變化.

方法3：手拉手相似1

將BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到BF，連接CE、CF、EF.
易證：△CDB～△CEF，
∴∠CFE=∠CBD=30°，
∵∠CFB=30°，
∴點F、B、E三點共線，
∴∠ABE=180°-∠CBF-∠ABC=30°，
∴∠ABE的大小不會發(fā)生變化.

方法4：手拉手相似2

將CA繞點A順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到FA，連接CE、CF、EF、BF.
易證：△ACD～△FCE，
∴∠CFE=∠CAD=30°，
∴∠AFE=60°.
在Rt△AFB中，AB=AF，
∴∠AFB=60°，
∴點F、E、B三點共線，
∴∠ABE=90°-∠AFB=30°，
∴∠ABE的大小不會發(fā)生變化.

解法分析(3)

函數(shù)模型求最值

易證：∠ECN=90°.
設(shè)CD=5，則CN=CM=3，CE=5，
由勾股定理得：
EN==2，
∴EN隨著的增大而增大.

易求得：2≤CD<4，
∴≤<，
∴≤EN<.