近年來，人工智能特別是深度學(xué)習(xí)的快速發(fā)展，促使醫(yī)學(xué)影像分析領(lǐng)域的相關(guān)出版物激增。開發(fā)創(chuàng)新且有效的診斷支持工具可以改善疾病檢測(cè)，從而使醫(yī)生能夠做出更準(zhǔn)確的診斷決策并快速治療患者。在臨床實(shí)踐中，體格檢查結(jié)果、實(shí)驗(yàn)室檢測(cè)以及對(duì)超聲、計(jì)算機(jī)斷層掃描（CT）和磁共振成像（MRI）的專家解讀被用于檢測(cè)各種疾病。醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)集現(xiàn)在在生物醫(yī)學(xué)行業(yè)中已十分普遍。然而，CT或MRI等醫(yī)療影像數(shù)據(jù)的收集可能涉及高維度（相對(duì)于患者樣本數(shù)量的眾多預(yù)測(cè)變量）或因設(shè)備校準(zhǔn)差異導(dǎo)致的指標(biāo)尺度不匹配，這兩者均可能對(duì)深度學(xué)習(xí)和其他機(jī)器學(xué)習(xí)算法造成問題。

拓?fù)鋽?shù)據(jù)分析（TDA）是一種新穎的醫(yī)學(xué)影像分析方法，它利用拓?fù)鋵W(xué)的工具，拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，可以研究數(shù)據(jù)中的全局結(jié)構(gòu)，例如環(huán)或孔，這些結(jié)構(gòu)不依賴于具體的測(cè)量值，因此無論是以厘米、英寸還是其他單位測(cè)量，這些特征都存在。TDA解決了維度問題（即相對(duì)于數(shù)據(jù)收集患者數(shù)量的預(yù)測(cè)變量過多）和指標(biāo)不匹配問題（例如前述的測(cè)量單位）。在一種無坐標(biāo)的方法中（即不需要或不使用指標(biāo)），這一數(shù)據(jù)科學(xué)分支將數(shù)據(jù)集結(jié)構(gòu)定義為形狀；這些形狀通過連接數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)數(shù)據(jù)或環(huán)而創(chuàng)建，將數(shù)據(jù)描述為具有距離或相似性概念的點(diǎn)云。使用不同技術(shù)平臺(tái)在相同生物系統(tǒng)上收集的數(shù)據(jù)集因此可以直接進(jìn)行比較。此外，TDA非常適合處理醫(yī)學(xué)影像和生物分析中存在的高維度問題[5]。TDA已在包括神經(jīng)學(xué)、心臟病學(xué)、肝病學(xué)、基因水平和單細(xì)胞轉(zhuǎn)錄組學(xué)、藥物發(fā)現(xiàn)、進(jìn)化以及蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)分析等多個(gè)醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中進(jìn)行了研究。TDA已成功應(yīng)用于多種醫(yī)學(xué)情境，例如哮喘新型病理表型的識(shí)別、創(chuàng)傷性腦損傷中表型與生物標(biāo)志物關(guān)聯(lián)的發(fā)現(xiàn)、肺栓塞診斷因素的識(shí)別以及通過視網(wǎng)膜影像區(qū)分健康患者與糖尿病視網(wǎng)膜病變患者。

TDA已與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNNs）結(jié)合，以改善放射組學(xué)數(shù)據(jù)的分析。事實(shí)上，CNN本身就是一種基于拓?fù)涞乃惴?，它通過優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)與結(jié)果之間的拓?fù)淇臻g映射來工作。然而，訓(xùn)練CNN仍然需要大量的影像數(shù)據(jù)樣本，并且每個(gè)感興趣的結(jié)果組中需要有足夠多的圖像，以便CNN能夠找到區(qū)分這些組的相關(guān)特征差異。而TDA可以在非常小的樣本量下工作并發(fā)現(xiàn)有意義的信息，從而可以在CNN可能沒有足夠數(shù)據(jù)來創(chuàng)建準(zhǔn)確模型的情況下使用。事實(shí)上，CNN本身就是一種基于拓?fù)涞乃惴?，它通過優(yōu)化輸入數(shù)據(jù)與結(jié)果之間的拓?fù)淇臻g映射來工作。

拓?fù)鋵W(xué)和形態(tài)學(xué)在定義和研究對(duì)象上有很大的不同，盡管兩者都有“形狀”的概念，并且在某些方面可能存在交叉。所以這與傳統(tǒng)組學(xué)的形態(tài)特征不是一回事。

1. 拓?fù)鋵W(xué) (Topology)

研究?jī)?nèi)容: 

  拓?fù)鋵W(xué)主要研究物體在連續(xù)變形下（比如拉伸、扭曲、彎曲，但不允許撕裂或黏合）保持不變的性質(zhì)。這涉及“空間”和“結(jié)構(gòu)”的本質(zhì)特征，而不是具體的幾何形狀。

核心概念: 

  連續(xù)性、連通性：如一個(gè)空間是否連通、路徑是否可以持續(xù)存在。 

  拓?fù)洳蛔兞浚喝绛h(huán)的洞、曲面的維數(shù)、基本群等。 

  變形等價(jià)（同胚）：只要兩者能夠通過連續(xù)變形相互轉(zhuǎn)化，它們?cè)谕負(fù)渖暇捅灰暈榈葍r(jià)。 

  例如，圓環(huán)和咖啡杯在拓?fù)渖鲜堑葍r(jià)的，因?yàn)樗鼈兌加幸粋€(gè)洞。

特點(diǎn)： 

  拓?fù)鋵W(xué)不關(guān)心具體的度量（比如長度、角度、距離），而更關(guān)注物體在邏輯和結(jié)構(gòu)上的特征。例如，拓?fù)鋵W(xué)不會(huì)區(qū)分長方形和正方形，但會(huì)區(qū)分球體和環(huán)面。    

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2. 形態(tài)學(xué) (Morphology) 

研究?jī)?nèi)容： 

  形態(tài)學(xué)則更加直接地與形狀、結(jié)構(gòu)和幾何特征相關(guān)，通常用于研究和描述物體的外部形態(tài)或結(jié)構(gòu)。 

  在數(shù)學(xué)中，為“數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)”，常用于圖像分析和信號(hào)處理，研究幾何物體的形狀變化或提取其幾何特征。 

  在生物學(xué)等領(lǐng)域，形態(tài)學(xué)可以涉及到生物結(jié)構(gòu)或形態(tài)的演化分析。

核心概念: 

  幾何特征：彎曲度、凹凸性、邊界及維度等。 

  在圖像處理中，常使用形態(tài)學(xué)運(yùn)算（如膨脹、腐蝕、開閉運(yùn)算）來提取或突出某些形態(tài)成分。 

  在生物學(xué)中，關(guān)注物種和器官的外觀形態(tài)變化、功能和適應(yīng)性關(guān)系。

特點(diǎn)： 

  更注重具體性和量化。與拓?fù)鋵W(xué)相比，形態(tài)學(xué)更關(guān)注形狀的測(cè)量和具體幾何細(xì)節(jié)，而拓?fù)鋵W(xué)則抽象化得多。

 4. 聯(lián)系

盡管兩者的關(guān)注點(diǎn)不同，但在某些復(fù)雜系統(tǒng)分析中會(huì)有所交集。例如：

圖像處理中的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)會(huì)借用拓?fù)鋵W(xué)來分析連通成分、裂口或洞等屬性。

在形態(tài)分析中，某些情況下可能關(guān)注形狀的拓?fù)涮卣?，而不是具體幾何度量，比如在3D模型的處理或復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中描述空間關(guān)系時(shí)。    

總結(jié)來說，拓?fù)鋵W(xué)是高度抽象的，研究連續(xù)變形下的本質(zhì)特征；形態(tài)學(xué)則更具體，處理形狀本身及其變化。

那么 PixelmedAI 平臺(tái)也提供拓?fù)溆跋窠M學(xué)特征計(jì)算，Curvature 類專注于計(jì)算曲面上的基本曲率信息（高斯曲率、平均曲率、主曲率），SurfaceMeasures 類基于 `Curvature` 的主曲率計(jì)算更高層次的表面特性（如曲率強(qiáng)度、銳度、形狀指數(shù)和總曲率），這些特性對(duì)形狀分析和幾何特征提取更有意義。    

關(guān)于如何提取請(qǐng)看操作視頻，需要Pixelmed AI平臺(tái)的請(qǐng)私信：

影像組學(xué)我們現(xiàn)在支持傳統(tǒng)影像組學(xué)、生境影像組學(xué)、ECV影像組學(xué)、海森矩陣濾波器、分形維影像組學(xué)、拓?fù)溆跋窠M學(xué)，這幾個(gè)任意組合都是一篇新的文章。