本文將帶領(lǐng)大家了解MATLAB中常用的濾波系數(shù)計(jì)算處理函數(shù)。

濾波是信號(hào)處理中的一項(xiàng)基本操作，它允許我們從信號(hào)中去除或保留特定頻率成分。

MATLAB提供了多種濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，其中最著名的是 butter 和 fir1 函數(shù)。

1、butter 函數(shù)（巴特沃斯濾波器）

 butter 函數(shù)用于設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器，這是一種最平坦的無波紋響應(yīng)濾波器。

函數(shù)定義：
 [b, a] = butter(N, Wn, 'ftype')

參數(shù)說明：

 - N : 濾波器的階數(shù)。
 - Wn : 歸一化截止頻率，對(duì)于低通和高通濾波器是標(biāo)量，對(duì)于帶通和帶阻濾波器是兩個(gè)元素的向量如[Wp Ws]。
- 'ftype' : 可指定濾波器的類型（低通'low'、高通'high'、帶通'bandpass'、帶阻'bandstop'）。

代碼示例：設(shè)計(jì)一個(gè)4階巴特沃斯低通濾波器，截止頻率為300Hz，采樣頻率為1000Hz。

 
 % 設(shè)計(jì)參數(shù)
N = 4;             % 濾波器階數(shù)
Wn = 300 / (1000/2); % 歸一化截止頻率，除以Nyquist頻率（采樣頻率的一半）

% 計(jì)算濾波器系數(shù)
[b, a] = butter(N, Wn, 'low');

% 繪制頻率響應(yīng)
[h, w] = freqz(b, a, 1024, 1000);
figure;
plot(w, 20*log10(abs(h)));
title('4階巴特沃斯低通濾波器的幅度響應(yīng)');
xlabel('頻率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');

2、cheby1 函數(shù)（切比雪夫I型濾波器）

cheby1 函數(shù)用于設(shè)計(jì)切比雪夫I型濾波器，這種濾波器在通帶內(nèi)提供等波紋響應(yīng)。

函數(shù)定義：
[b, a] = cheby1(N, Rp, Wn, 'ftype')

參數(shù)說明：
- N : 濾波器的階數(shù)。
- Rp : 通帶內(nèi)的最大紋波（以分貝為單位）。
- Wn : 歸一化截止頻率，對(duì)于低通和高通濾波器是標(biāo)量，對(duì)于帶通和帶阻濾波器是兩個(gè)元素的向量如[Wp Ws]。

- 'ftype' : 指定濾波器的類型，可以是'low'（低通）、'high'（高通）、'bandpass'（帶通）或'bandstop'（帶阻）。

代碼示例：
% 設(shè)計(jì)參數(shù)
N = 4;             % 濾波器階數(shù)
Rp = 1;            % 通帶紋波 (dB)
Wn = 300 / (1000/2); % 歸一化截止頻率
[b, a] = cheby1(N, Rp, Wn, 'low'); % 計(jì)算濾波器系數(shù)

% 繪制頻率響應(yīng)
[h, w] = freqz(b, a, 1024, 1000);
figure;
plot(w, 20*log10(abs(h)));
title('切比雪夫I型低通濾波器的幅度響應(yīng)');
xlabel('頻率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');

3、cheby2 函數(shù)（切比雪夫II型濾波器）

cheby2 函數(shù)用于設(shè)計(jì)切比雪夫II型濾波器，這種濾波器在阻帶內(nèi)提供等波紋響應(yīng)。

函數(shù)定義：
[b, a] = cheby2(N, Rs, Wn, 'ftype')

參數(shù)說明：
- N : 濾波器的階數(shù)。
- Rs : 阻帶內(nèi)的最小衰減（以分貝為單位）。
- Wn : 歸一化截止頻率，對(duì)于低通和高通濾波器是標(biāo)量，對(duì)于帶通和帶阻濾波器是兩個(gè)元素的向量如[Wp Ws]。

- 'ftype' : 指定濾波器的類型，可以是'low'（低通）、'high'（高通）、'bandpass'（帶通）或'bandstop'（帶阻）。

代碼示例：
% 設(shè)計(jì)參數(shù)
N = 4;             % 濾波器階數(shù)
Rs = 40;           % 阻帶衰減 (dB)
Wn = 300 / (1000/2); % 歸一化截止頻率
[b, a] = cheby2(N, Rs, Wn, 'low'); % 計(jì)算濾波器系數(shù)

% 繪制頻率響應(yīng)
[h, w] = freqz(b, a, 1024, 1000);
figure;
plot(w, 20*log10(abs(h)));
title('切比雪夫II型低通濾波器的幅度響應(yīng)');
xlabel('頻率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');

4、ellip 函數(shù)（橢圓濾波器）

ellip 函數(shù)用于設(shè)計(jì)橢圓濾波器，這種濾波器在通帶和阻帶內(nèi)都提供等波紋響應(yīng)。

函數(shù)定義：
[b, a] = ellip(N, Rp, Rs, Wn, 'ftype')

參數(shù)說明：
- N : 濾波器的階數(shù)。
- Rp : 通帶內(nèi)的最大紋波（以分貝為單位）。
- Rs : 阻帶內(nèi)的最小衰減（以分貝為單位）。
- Wn : 歸一化截止頻率，對(duì)于低通和高通濾波器是標(biāo)量，對(duì)于帶通和帶阻濾波器是兩個(gè)元素的向量如[Wp Ws]。

- 'ftype' : 指定濾波器的類型，可以是'low'（低通）、'high'（高通）、'bandpass'（帶通）或'bandstop'（帶阻）。

代碼示例：
% 設(shè)計(jì)參數(shù)
N = 4;             % 濾波器階數(shù)
Rp = 1;            % 通帶紋波 (dB)
Rs = 40;           % 阻帶衰減 (dB)
Wn = 300 / (1000/2); % 歸一化截止頻率
[b, a] = ellip(N, Rp, Rs, Wn, 'low'); % 計(jì)算濾波器系數(shù)

% 繪制頻率響應(yīng)
[h, w] = freqz(b, a, 1024, 1000);
figure;
plot(w, 20*log10(abs(h)));
title('橢圓低通濾波器的幅度響應(yīng)');
xlabel('頻率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');

5、fir1 函數(shù)（有限沖激響應(yīng)（FIR）濾波器）

fir1 函數(shù)用于設(shè)計(jì)基于窗口法的FIR濾波器，這種濾波器具有線性相位特性，且不會(huì)產(chǎn)生相位失真。

函數(shù)定義：
b = fir1(N, Wn, 'ftype', 'window')

參數(shù)說明：
- N : 濾波器的階數(shù)（實(shí)際上是濾波器的長度，N+1是濾波器的系數(shù)數(shù)量）。
- Wn : 歸一化截止頻率，對(duì)于低通和高通濾波器是一個(gè)標(biāo)量，對(duì)于帶通和帶阻濾波器是一個(gè)包含兩個(gè)元素的向量。
- 'ftype' : 指定濾波器的類型，可以是'low'（低通）、'high'（高通）、'bandpass'（帶通）或'bandstop'（帶阻）。
- 'window' : 可選參數(shù)，指定窗口函數(shù)，如'hamming'、'hanning'、'blackman'等。如果不指定，默認(rèn)使用矩形窗。

代碼示例：
% 設(shè)計(jì)參數(shù)
N = 31;            % 濾波器階數(shù)（實(shí)際上是濾波器的長度）
Wn = 0.3;          % 歸一化截止頻率
ftype = 'low';     % 指定濾波器類型為低通
window = hamming(N+1); % 使用漢明窗

% 計(jì)算濾波器系數(shù)
b = fir1(N, Wn, ftype, window);

% 繪制頻率響應(yīng)
[h, w] = freqz(b, 1, 1024, 1000); % 注意這里第二個(gè)參數(shù)是1，因?yàn)镕IR濾波器沒有a系數(shù)
figure;
plot(w, 20*log10(abs(h)));
title('FIR低通濾波器的幅度響應(yīng)');
xlabel('頻率 (Hz)');
ylabel('幅度 (dB)');