首先要了解一個(gè)概念：共角三角形

兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形。

鳥頭模型的結(jié)論（共角定理）：

共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。

具體如下：

在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)。

鳥頭模型包括三種類型：

（Ⅰ）鳥頭型

（Ⅱ）沙漏型

（Ⅲ）互補(bǔ)型

下面袁老師給大家簡(jiǎn)單介紹三種類型的證明過(guò)程。

（Ⅰ）鳥頭型

如右上圖，連接線段BE

(△ADE和△ABE等高）

(△ABE和△ABC等高）

①×②得：

類型（1）的講解視頻——

（Ⅱ）沙漏型 

如右上圖，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°，得到△AD'E'

因?yàn)锳D'=AD，AE'=AE

類型（2）的講解視頻——

（Ⅲ）互補(bǔ)型（1）

如右上圖，連接線段BE

(△ADE和△ABE等高）

(△ABE和△ABC等高）

①×②得：

類型（3）的講解視頻——

（Ⅲ）互補(bǔ)型（2）

如右上圖，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AD'E'

因?yàn)锳D'=AD，AE'=AE

類型（3）的講解視頻——

典型例題 

如圖所示，把三角形DEF的各邊向外延長(zhǎng)1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1.三角形DEF的面積是多少？

解析 

圖中有三個(gè)互補(bǔ)型鳥頭，可以利用共角定理分別求出三角形DEF的面積是三角形ADB、三角形AFC、三角形BEC的面積的幾分之幾，從而求出三角形DEF的面積。

設(shè)三角形DEF為1份，

根據(jù)鳥頭模型，有：

S△DEF：S△AFC=（FD×FE）:（FA×FC）=（1×1）：（2×1）=1/2

所以三角形AFC的面積為2份

同理，三角形ABD的面積為2份，三角形BEF的面積也為2份

則三角形ABC的面積為7份，對(duì)應(yīng)面積為1份

所以S△DEF=1/7.