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圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)較難 的內(nèi)容,每年高考都會(huì)涉及到,通常作為數(shù)學(xué)題目中 最難的一部分.對(duì)于很多考生而言,圓錐曲線是一個(gè) 困擾他們的難點(diǎn),他們只能在第一問中做對(duì),而在第 二問中通常只能得到兩三分.學(xué)生和老師需要以高 考真題來掌握?qǐng)A錐曲線的常規(guī)解題方法,以突破這 一重要的復(fù)習(xí)備考內(nèi)容.本文以2023年新課標(biāo)二卷 的第21題圓錐曲線為基礎(chǔ) ,通 過 三 個(gè) 不 同 的 審 題 角 度,總結(jié)了五種解題方法 ,并 深 度 剖 析 了 該 題 目 中 涉 及的一般圓錐曲線壓軸問題的三類解題方法.分析 高考真題,通過深入解讀一道題,找到解決其他問題 的通用方法和規(guī)律,對(duì)研究具有一定意義和價(jià)值.在 文末,作者通過對(duì)比分析三個(gè)角度的五種解法,研究 它們的優(yōu)劣勢,深入挖掘本質(zhì),以此激發(fā)廣大教師和 學(xué)生對(duì)圓錐曲線大題核心方法(如非對(duì)稱韋達(dá)定理、 齊次化解法和極點(diǎn)極線等方法)的更深理解 作者使用了平移齊次化的方 法來解答問題.該方法與不使用平移齊次化的方法 不同,它在進(jìn)行齊次化之前會(huì)對(duì)坐標(biāo)軸或圖象進(jìn)行 平 移 , 目 的 是 使 某 個(gè) 點(diǎn) 經(jīng) 過 平 移 后 , 其 坐 標(biāo) 變 為 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) . 考 生 在 解 題 過 程 中 容 易 出 錯(cuò) 的 地 方 是 直 線 所 過 的 定 點(diǎn) 會(huì) 對(duì) 應(yīng) 發(fā) 生 變 化 , 這 樣 就 避 免 了 方 法 3 中 相 對(duì) 復(fù) 雜 的 構(gòu) 造 斜 率 的 過 程 . 筆 者 在 文 中 的 第 3 個(gè) 思 路 中 , 著 重 運(yùn) 用 了 有 關(guān) 極 點(diǎn) 極 線 的 高 級(jí) 知 識(shí) , 以 便 快 速 地 得 出 結(jié) 果 . 這 正 是 高 考 成 績 的 核 心 所 在 . 再 結(jié) 合 題 目 要 求 ,按 照直曲聯(lián) 立 等 常 規(guī) 來 書 寫 過 程 . 總 之 , 筆 者 經(jīng) 過 對(duì) 2 023年新課標(biāo)二卷圓錐曲線壓 軸題 的 多 種 解 法 深 入 分 析 , 得 出 普 遍 適 用 、 高 效 的 解 題 方 法 , 專 門 用 于 解 決 類 似 的 圓 錐 曲 線 問 題 . 這 些 非 對(duì) 稱 處 理 思 路 在 處 理 過 程 中 避 免 了 繁 瑣 的 計(jì) 算 步 驟 .齊 次 化 地 解 法 是 指 在 本 問 思 路 2 中 采 用 的 解 決 方 法 , 也 稱 為 不 聯(lián) 立 解 法 . 通 過 簡 化 考 生 長 期 以 來 望 而 生 畏 的 直 曲 直 線 與 曲 線 的 聯(lián) 立 過 程 ,可 顯 著 降 低 計(jì) 算 量 , 進(jìn) 而 提 高 解 題 效 率 . 思 路 3 利 用 射 影 幾 何 中 的 極 點(diǎn) 極 線 概 念 , 能 夠快速得出結(jié)果,有助于考生快速得分,并與常規(guī)解題 過 程 相 結(jié) 合 . 總 的 來 說 ,我 希 望 作 者 的 筆 者 希 望 本 研究 能 夠 為 未 來 遇 到 供 一 |
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