每天早上，阿雅會進(jìn)行一次9公里的散步，然后去咖啡店結(jié)束。有一天，她以每小時(shí)s公里的速度行走，散步共花了4小時(shí)，包括在咖啡店逗留t分鐘。另一個早上，她以每小時(shí)s+2公里的速度行走，散步共花了2小時(shí)24分鐘，包括在咖啡店逗留t分鐘。如果今天早上她以每小時(shí)s+0.5公里的速度行走，包括在咖啡店逗留t分鐘在內(nèi)，散步將需要多少分鐘？

實(shí)數(shù)x和y滿足x, y > 1，并且滿足對數(shù)方程 。求的值。

甲乙兩人玩以下游戲。在他們面前有一堆n個籌碼。玩家輪流拿籌碼，甲先開始。每輪，玩家可以從堆中拿走1個籌碼或4個籌碼。拿走最后一個籌碼的玩家獲勝。求小于或等于2024的正整數(shù)n的個數(shù)，使得無論甲如何移動，乙都有必勝策略。

簡從集合{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}中隨機(jī)選擇4個不同的元素。彩票機(jī)也選擇4個不同的元素。如果彩票機(jī)選擇的數(shù)字至少有2個是簡的數(shù)字，J簡就能贏得一個獎項(xiàng)。如果彩票機(jī)的數(shù)字全部是Jen的4個數(shù)字，簡就能贏得大獎。已知簡贏得了一個獎項(xiàng)，她贏得大獎的概率是，其中   和   是互質(zhì)的正整數(shù)。求   的值。

畫出矩形ABCD和EFGH，使得D、E、C、F四點(diǎn)共線。同時(shí)，A、D、H、G四點(diǎn)都在一個圓上。如果BC=16，AB=107，F(xiàn)G=17，EF=184，求CE的長度。

在坐標(biāo)平面上，設(shè)  、 、 、 是雙曲線   上的點(diǎn)，且   是一個其對角線在原點(diǎn)相交的菱形。求最大的實(shí)數(shù),使得 對所有這樣的菱形成立。

設(shè)三角形ABC的邊長分別為AB = 5, BC = 9, CA = 10。三角形ABC的外接圓在B和C點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D，且AD與外接圓相交于點(diǎn)P（P不等于A）。線段AP的長度等于 ，其中m和n是互質(zhì)的正整數(shù)。求m + n的值。

一個正八邊形的每個頂點(diǎn)被隨機(jī)地涂成紅色或藍(lán)色，每種顏色的概率相等。將八邊形旋轉(zhuǎn)，使得所有藍(lán)色頂點(diǎn)最終落在原來紅色頂點(diǎn)的位置上的概率是 ，其中m和n是互質(zhì)的正整數(shù)。求m + n的值。

定義函數(shù) ，和 。求函數(shù) 和 的圖像交點(diǎn)個數(shù)。

設(shè)   是最小的素?cái)?shù)，使得存在一個正整數(shù)  ，滿足   能被   整除。求最小的正整數(shù)  ，使得   能被   整除。

設(shè)四面體   的邊長滿足  ,  ,  。在四面體內(nèi)存在一個點(diǎn)  ，使得該點(diǎn)到四面體每個面的距離都相等。這個距離可以表示為   的形式，其中  、 和   是正整數(shù)， 和   互質(zhì)，且   不被任何素?cái)?shù)的平方整除。求   的值。

設(shè)   是體積為   表面積為   的長方體的集合。假設(shè)   是能夠容納   中任何元素的最小球體的最小半徑。那么   可以表示為  ，其中   和   是互質(zhì)的正整數(shù)。求   的值。