制造有用量子計(jì)算機(jī)的關(guān)鍵是開發(fā)多量子比特處理器。構(gòu)建多量子比特處理器的一個(gè)突出領(lǐng)域是超導(dǎo)量子比特，其中信息存儲(chǔ)在由超導(dǎo)電路元件構(gòu)建的納米非諧波振蕩器（AHO）的量子自由度（DOF）中。具體來說，超導(dǎo)量子比特具有以下優(yōu)勢：
1）高可設(shè)計(jì)性。超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)不同類型的量子比特，如電荷量子比特、磁通量子比特和相位量子比特；而不同的參數(shù)，如量子比特的能量水平和耦合強(qiáng)度，也可以通過調(diào)整電容、電感和約瑟夫森能量來調(diào)整。
2）可擴(kuò)展性。超導(dǎo)量子比特的制備基于現(xiàn)有的半導(dǎo)體微加工工藝：利用先進(jìn)的芯片制造技術(shù)，可以制備出高質(zhì)量的器件，這對制造和可擴(kuò)展性都有好處。
3）易于耦合。超導(dǎo)量子比特系統(tǒng)的電路性質(zhì)使得將多個(gè)量子比特耦合在一起相對容易：一般來說，可以通過電容或電感進(jìn)行耦合。
4）易于控制。超導(dǎo)量子比特的操作、測量與微波控制和操作性兼容。因此，商用微波設(shè)備和器材可以用于超導(dǎo)量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)。
基于超導(dǎo)電路的量子系統(tǒng)如何被設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)應(yīng)用？
1）線性振蕩電路的量子化
量子力學(xué)系統(tǒng)取決于與時(shí)間相關(guān)的薛定諤方程：
其中，|ψ(t)是量子系統(tǒng)在時(shí)間t的狀態(tài)，是簡化的普朗克常數(shù)h/2p，H^是描述系統(tǒng)總能量的“哈密頓量（Hamiltonian）”，確定一個(gè)系統(tǒng)的哈密頓量是推導(dǎo)其動(dòng)力學(xué)行為的第一步。
以無耗散（如超導(dǎo)）線性LC諧振電路的經(jīng)典描述為例，系統(tǒng)中的能量在電容器C中的電能和電感L中的磁能之間振蕩。諧波振蕩器（QHO）的線性特征在處理量子信息時(shí)有著自然的限制：由于許多門操作取決于頻率的選擇性，圖1b所示的QHO勢能曲線具有等距水平間距。具體來說，我們希望通過超導(dǎo)電路實(shí)現(xiàn)量子比特。比如取基態(tài)作為|0，第一激發(fā)態(tài)作為|1。但是由于系統(tǒng)能級(jí)是等間距的，并不能確保量子比特是僅僅是從|0變成了|1而沒有從|1變成|2，甚至更高的能級(jí)。因此超導(dǎo)LC電路不是一個(gè)易于操控的量子比特。
圖1 a.并聯(lián)LC振蕩器電路，電感L與電容C并聯(lián)，超導(dǎo)相位表示為，參考基態(tài)為零；b.QHO的能量勢，其中能級(jí)是等距間隔的ωr；c.約瑟夫森量子比特電路，其中非線性電感LJ（橙色虛線框中）被電容Cs分流；d.約瑟夫森電感將二次能量勢（紅色虛線）重塑為正弦波（藍(lán)色實(shí)線），這就產(chǎn)生了非對稱的能量水平，能夠隔離兩個(gè)最低的能級(jí)|0和|1，形成一個(gè)能量分離的ω01算子空間，并與ω12不同。
為了緩解這一動(dòng)態(tài)誤差問題，需要在系統(tǒng)中加入非諧波性（或非線性），一般來說，非諧波性越大越好。因此，引入約瑟夫森結(jié)——一個(gè)非線性、無耗散的電路元件，構(gòu)成超導(dǎo)電路的主干。如圖2所示，通過約瑟夫森結(jié)代替QHO的線性電感，作為非線性電感，可以調(diào)整勢能形式。
圖2 a.約瑟夫森結(jié)的形態(tài)；b.約瑟夫森結(jié)的電路表示；c.約瑟夫森結(jié)的伏安特性曲線
此時(shí)修正后的哈密頓量方程為：
其中，EC=e2/(2C∑)，C∑=Cs+Cj是總電容；EJ=Ic(Φ0/2π)代表約瑟夫森結(jié)的能量。在電路中引入約瑟夫森結(jié)后，勢能不再采取明顯的拋物線形式（諧波譜源于此），而是以余弦波形式為特征。因此，約瑟夫森結(jié)是使振蕩器非諧波的關(guān)鍵因素，使我們能夠確定一個(gè)獨(dú)特的、可處理的量子兩能級(jí)系統(tǒng)，如圖1d所示。此時(shí)能級(jí)差可以表示為：
相鄰兩個(gè)能級(jí)差越大越利于調(diào)控，同時(shí)，一旦加入了非線性，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)就受上式中的主導(dǎo)能量支配，反映在EJ/EC的比率上。隨著時(shí)間的推移，超導(dǎo)量子比特已經(jīng)趨向于具有EJ≤EC的電路設(shè)計(jì)。因?yàn)椋贓J≤EC的相反情況下，量子比特對電荷噪聲變得高度敏感，而電荷噪聲比磁通噪聲更難緩解，因此很難實(shí)現(xiàn)高相干性；此外，目前的技術(shù)允許在哈密頓量的電感（或電勢）部分工程中具有更大的靈活性，在在EJ≤EC的極限下工作，將使系統(tǒng)對潛在哈密頓量變化更加敏感。
2）量子哈密頓量（Hamiltonian）工程
1.可調(diào)諧量子比特
為了以高保真度實(shí)現(xiàn)快速門操作，許多量子處理器架構(gòu)都具有可調(diào)諧的量子比特頻率。例如，某些情況下我們需要將兩個(gè)量子比特帶入共振，以交換能量；同時(shí)我們還需要在空轉(zhuǎn)期間將它們分開，以盡量減少相互作用。
目前廣泛使用的技術(shù)是用一個(gè)由兩個(gè)相同的“結(jié)”打斷的環(huán)路來代替單個(gè)約瑟夫森結(jié)，形成直流超導(dǎo)量子干涉裝置（DC-SQUID），如圖3a所示。由于SQUID兩端間干擾，兩個(gè)結(jié)的有效臨界電流可以通過施加磁通量穿透環(huán)路而降低。利用這個(gè)條件可以消除一個(gè)自由度：約瑟夫森結(jié)的能量（EJ）可以通過外部磁通Φext來調(diào)整（通過SQUID臨界電流）。此時(shí)，EJ變化服從正弦函數(shù)，量子比特的頻率可以通過Φext定期調(diào)整，如圖3b所示。
圖3 電容分流量子比特的模塊電路表示。a.和b.是對稱的transmon量子比特，其約瑟夫森能量EJ被一個(gè)電容器分流，產(chǎn)生一個(gè)充電能量EC；c.和d.是不對稱的transmon量子比特；e.和f.是C-shunt通量量子比特，其中一個(gè)小的結(jié)（紅色）與兩個(gè)較大的結(jié)（橙色）分流；g.和h.是C-shunt Fluxonium量子比特，其小結(jié)與大的N結(jié)陣列進(jìn)行電感分流。
從圖3可以看出，工程中對稱transmon、非對稱transmon并不改變電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，然而對實(shí)際應(yīng)用卻有著深遠(yuǎn)的影響。在整個(gè)可調(diào)諧的頻率范圍內(nèi)，通量敏感性被抑制（如圖3d所示）。非對稱transmon引入了小的頻率調(diào)諧范圍，足以補(bǔ)償制造耗費(fèi)而不會(huì)引入不必要的對磁通量噪聲的大敏感性，保持了高相干性；再如，絕熱控制相位（CPHASE）門的表面編碼方案需要在量子比特之間進(jìn)行特定的頻率配置，以避免頻率擁擠問題，而非對稱transmon很適合其明確的頻率范圍。
總的來說，隨著量子處理器規(guī)模擴(kuò)大、制造技術(shù)提高，非對稱transmon在未來可能會(huì)有更廣泛的應(yīng)用。
2.更大的非調(diào)諧性：通量量子比特和Fluxonium
Transmon型量子比特不論是否對稱，仍產(chǎn)生相同的正弦電勢，因此，量子比特特性、設(shè)計(jì)并沒有根本改變。特別是，transmon型量子比特中有限的非諧波性在本質(zhì)上導(dǎo)致了對高能狀態(tài)的重大殘留激發(fā)，破壞了門操作的性能。通量量子比特（flux qubit，如圖3e）改變了電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，重新塑造了勢能曲線。圖3e中的每個(gè)“結(jié)”都與一個(gè)相位變量相關(guān)，通量條件可以再次消除一個(gè)自由度。在這一操作下，勢能可能呈現(xiàn)出單井（γ≥2）或雙井（γ<2）的輪廓，如圖2f所示。雙井情況被命名為持續(xù)電流通量量子比特（persisting-current flux qubit，PCFQ），PCFQ最重要的特點(diǎn)是它的非諧波性可以比transmon大很多，而且可以有更長的弛豫時(shí)間。
通量量子比特說明可以通過選擇電路參數(shù)來設(shè)計(jì)量子比特的特性，這一想法的延伸是fluxonium量子比特（如圖3g），通量量子比特中的陣列“結(jié)”數(shù)量在某些情況下急劇增加，甚至高達(dá)100個(gè)。具體來說，可以將勢能視為一個(gè)由正弦項(xiàng)調(diào)制的二次項(xiàng)，類似于rf-SQUID型磁通量量子比特，約瑟夫森結(jié)陣列的動(dòng)能電感通常比rf-SQUID中導(dǎo)線的幾何電感大得多，這使得可以設(shè)計(jì)過渡矩陣元素以實(shí)現(xiàn)毫秒級(jí)的T1相干時(shí)間。
3）交互哈密頓量（Hamiltonian）工程
那么，如何實(shí)現(xiàn)單個(gè)量子系統(tǒng)之間的糾纏呢？
1.物理耦合：電容和電感
在超導(dǎo)電路中，耦合能量的物理形式是電場或磁場（或其組合）。為實(shí)現(xiàn)電容耦合，可以在兩個(gè)參與電路的電壓節(jié)點(diǎn)之間放置一個(gè)電容器，圖4a展示了在兩個(gè)transmon型量子比特間實(shí)現(xiàn)直接電容耦合的例子。在電感耦合的情況下，耦合機(jī)制是兩個(gè)環(huán)路共享互感，典型的例子是兩個(gè)緊密定位的（rf-SQUID型）磁通量子比特，如圖4c所示。為了實(shí)現(xiàn)互感，兩個(gè)環(huán)形電路被帶到彼此接近的地方，甚至搭接以共享電線或約瑟夫森結(jié)的電感。
圖4 兩個(gè)超導(dǎo)量子比特（標(biāo)記為1和2）之間的電容和電感耦合方案示意圖。a.直接電容耦合，兩個(gè)量子比特V1和V2的電壓節(jié)點(diǎn)通過電容Cg連接；b.通過一個(gè)線性諧振器形式的耦合器進(jìn)行電容耦合；c.直接電感耦合，兩個(gè)量子比特通過互感M12耦合；d.通過互感M1C和M2C與一個(gè)頻率可調(diào)的耦合器進(jìn)行電感耦合。
2.耦合軸：橫向和縱向
橫向耦合可以在量子比特和諧波振蕩器之間進(jìn)行設(shè)計(jì)，如圖4b中兩個(gè)transmon型量子比特被電容耦合到中心諧振器上，這種結(jié)構(gòu)也被稱為腔量子電動(dòng)力學(xué)（cQED）。它在超導(dǎo)量子信息架構(gòu)中有許多有用的應(yīng)用，如高保真讀出、腔體總線、量子存儲(chǔ)器、貓態(tài)量子計(jì)算等。
縱向耦合可以在沒有能量交換的情況下產(chǎn)生糾纏。這種情況下，中間量子比特模式也可以作為耦合器使用，如圖3d中一個(gè)額外的rf-SQUID被用來調(diào)節(jié)耦合，耦合強(qiáng)度可以通過耦合器SQUID的通量偏置調(diào)整?？烧{(diào)諧的耦合器可以提供廣泛的耦合強(qiáng)度，以及更多方法進(jìn)而實(shí)現(xiàn)高保真糾纏門。
除了純粹的橫向、縱向量子比特耦合，也有混合類型的相互作用：對于量子比特是縱向的，但對于量子比特-共振器系統(tǒng)中的諧波振蕩器是橫向的。這樣的模型被稱為縱向的，但實(shí)際上它只對一個(gè)參與系統(tǒng)是縱向的。例如，在量子退火的應(yīng)用上，縱向和橫向耦合（縱向耦合用于映射問題，橫向耦合用于提高退火性能）實(shí)現(xiàn)了獨(dú)立控制。
如何操縱超導(dǎo)量子比特來實(shí)現(xiàn)量子算法呢？
1）超導(dǎo)量子比特
根據(jù)不同的自由度，超導(dǎo)量子比特主要分為三類：電荷量子比特、通量量子比特、相位量子比特。我們主要根據(jù)EJ/EC的比例來區(qū)分這些超導(dǎo)量子比特。
圖6.超導(dǎo)量子比特電路圖。a.由一個(gè)約瑟夫森結(jié)和一個(gè)電容器組成的電荷量子比特；b.通量量子比特。L是環(huán)路電感，改變偏置磁通量Φ可以調(diào)整量子比特的能級(jí)結(jié)構(gòu)；c.相位量子比特。調(diào)整偏置電流Ib可以使勢能面傾斜。
在這三種超導(dǎo)量子比特原型的基礎(chǔ)上，衍生出許多新的超導(dǎo)量子比特：如Transmon型量子比特、C型分流磁通量子比特、Fluxonium、0-π量子比特、混合量子比特等。
1）Transmon型量子比特
具體包括Transmon、Xmon、Gmon、3D Transmon等，由于簡單性和“腔量子電動(dòng)力學(xué)”（cavity quantum electrodynamic，cQED）架構(gòu)的靈活性，是目前最流行的超導(dǎo)量子比特：transmon的操作系統(tǒng)廣泛用于當(dāng)前的量子計(jì)算實(shí)驗(yàn)，2007年前后由耶魯團(tuán)隊(duì)開發(fā)完成，谷歌也在基于這個(gè)體系的量子計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)了“量子計(jì)算優(yōu)越性”。
圖7 腔量子電動(dòng)力學(xué)（cQED）概述圖。cQED旨在研究受限在特定空間，如微光學(xué)腔、高品質(zhì)微波腔、受限量子器件等中的原子（離子）與光場作用的量子行為。
圖8 Transmon量子比特及其電路示意圖。a.Transmon量子比特的有效電路模型。CB是一個(gè)與超導(dǎo)量子干涉裝置（SQUID）并聯(lián)的大電容。Lr和Cr并聯(lián)，形成讀出諧振器的等效電路；最右邊的電路是SQUID的磁通量偏置的SQUID；b.Transmon量子比特的二維結(jié)構(gòu)示意圖。
Xmon可以看作是Transmon的改進(jìn)版，由一個(gè)交叉電容構(gòu)成，通過一個(gè)諧振腔耦合到一個(gè)公共傳輸線。每個(gè)Xmon由兩條獨(dú)立的控制線控制：一條XY控制線和一條Z控制線，可用于在X、Y和Z方向旋轉(zhuǎn)量子狀態(tài)。Xmon量子比特結(jié)合了快速控制、長相干性和直接連接性，適用于可擴(kuò)展的超導(dǎo)量子計(jì)算。
圖9 a.Xmon量子比特的光學(xué)顯微照片；b.SQUID放大圖像；c.量子比特電路。
Gmon基于Xmon量子比特，用一個(gè)結(jié)連接、作為一個(gè)可調(diào)諧的電感來控制耦合強(qiáng)度。Gmon結(jié)構(gòu)可以避免固定耦合產(chǎn)生的頻率擁擠問題，其應(yīng)用范圍涵蓋量子計(jì)算到量子模擬。
圖9 兩個(gè)電感耦合的Gmon量子比特的光學(xué)顯微照片。
額外的電感耦合器引入了額外的非相干通道，設(shè)備布局變得非常復(fù)雜。2018年，Yan等人提出了一個(gè)簡單而通用的可調(diào)諧耦合器方案：一個(gè)鏈?zhǔn)綆缀蔚耐ㄓ萌w系統(tǒng)，中心模式是一個(gè)可調(diào)諧耦合器。中心模式可以用任何通量可調(diào)諧的電路來構(gòu)建，其中的諧振頻率可以調(diào)諧。
三維Transmon的最大特點(diǎn)是用三維波導(dǎo)腔代替了平面?zhèn)鬏斁€腔，優(yōu)點(diǎn)包括：腔體具有更大的模式體積，對表面電介質(zhì)損耗的敏感度更低；其次，該架構(gòu)為量子比特提供了良好的可控電磁環(huán)境。因此，這種結(jié)構(gòu)可以抑制量子比特退相干，同時(shí)保持與控制信號(hào)的充分耦合。然而，如果想建立基于三維Transmon的大規(guī)模設(shè)備，可擴(kuò)展性將是主要困難。
圖10 a.三維空腔內(nèi)的傳感量子比特的示意圖；b.一半三維鋁波導(dǎo)腔的照片。
2）三約瑟夫森結(jié)（3-JJ）磁通量量子比特
三約瑟夫森結(jié)（3-JJ）磁通量量子比特包括一個(gè)微米大小的環(huán)，有三個(gè)或四個(gè)約瑟夫森結(jié)。3-JJ磁通量量子比特中環(huán)路尺寸減小，導(dǎo)致磁通量量子比特對磁通量噪聲的敏感性降低。這種結(jié)構(gòu)中，兩個(gè)量子比特狀態(tài)具有相反方向的持續(xù)電流，可以通過控制線中的電流對封閉的磁通量進(jìn)行脈沖微波調(diào)制而獲得量子疊加。
圖11 3-JJ通量量子比特示意圖。兩個(gè)結(jié)具有相同的約瑟夫森耦合能EJ，第三個(gè)結(jié)有一個(gè)較小的約瑟夫森耦合能αEJ。
3）電容分流（C-shunt）磁通量量子比特
電荷噪聲是退相干的主要來源，它主要來自被較小的約瑟夫森結(jié)隔開的兩個(gè)區(qū)域的電荷波動(dòng)。C-shunt磁通量量子比特架構(gòu)引入了一個(gè)額外的電容，與環(huán)路中較小的約瑟夫森結(jié)平行分流。這個(gè)分流電容可以減少充電能量，因此主導(dǎo)電荷噪聲的影響被抑制了。
圖12 C-shunt通量量子比特的示意圖。一個(gè)電容Cs被并聯(lián)到較小的約瑟夫森結(jié)上，以減少與b區(qū)域和c區(qū)域有關(guān)的充電能量。
4）Fluxonium
Fluxonium用于解決電感和偏移電荷噪聲問題。在Fluxonium架構(gòu)中，一個(gè)大電容隧穿結(jié)的串聯(lián)陣列與一個(gè)小結(jié)并聯(lián)。當(dāng)系統(tǒng)振蕩頻率低于等離子體頻率時(shí)，大結(jié)的串聯(lián)陣列可以有效地表現(xiàn)為一個(gè)電感線。這樣一個(gè)大電感相當(dāng)于一個(gè)低通濾波器，因此小結(jié)點(diǎn)上電荷的低頻變化被這個(gè)大電感短路，從而降低了量子比特對電荷噪聲的敏感性。
圖13 Fluxonium量子比特的電路表示
2022年3月，阿里巴巴達(dá)摩院量子實(shí)驗(yàn)室成功設(shè)計(jì)制造出兩比特fluxonium量子芯片，實(shí)現(xiàn)了單比特操控精度99.97%，兩比特iSWAP門操控精度最高達(dá)99.72%，在此類比特達(dá)全球最佳水平，是fluxonium優(yōu)勢從理論到實(shí)踐的重要一步。
5）0-π量子比特
0-π量子比特采用對稱電路設(shè)計(jì)，可以獲得交錯(cuò)的雙勢阱：一個(gè)量子比特的兩個(gè)基態(tài)波函數(shù)在各自的勢阱中是高度本地化的，彼此并不相離。相應(yīng)的兩個(gè)基態(tài)能級(jí)之間的過渡矩陣元素非常小，因此0-π量子比特對電荷和磁通量噪聲不敏感。
圖14 a.0-π超導(dǎo)量子比特的電路圖。該電路有一個(gè)帶有四個(gè)節(jié)點(diǎn)的環(huán)，這四個(gè)節(jié)點(diǎn)由一對約瑟夫森結(jié)（EJ,CJ）、一個(gè)大電容（C）和超導(dǎo)體（L）連接；b.在沒有磁場的情況下，電路的雙井電位函數(shù)V(θ,φ)。0谷的基態(tài)沿θ=0定位，π谷的最低狀態(tài)沿θ=π定位。
6）Plasonium量子比特
Plasonium于2021年9月被中科大潘建偉團(tuán)隊(duì)提出。
在plasonium量子比特中，借助于分流電感，電荷自由度成為一個(gè)連續(xù)變量，電荷偏置噪聲可以通過規(guī)范變換完全消除。因此，可以使用一個(gè)小分流電容來增加非諧性，減少器件尺寸而不受電荷噪聲的影響。plasonium可以被視為具有非對稱復(fù)合結(jié)（包括單結(jié)和結(jié)陣列）的transmon，可以降低通量靈敏度。因此，當(dāng)忽略通常比通量噪聲小的其他退相干信道時(shí)，plasonium量子比特具有最大的高頻帶。
圖15 電子顯微鏡下的plasonium量子比特。
7）混合（Hybrid）量子比特
不同的量子系統(tǒng)有各自的優(yōu)勢，而混合系統(tǒng)可以結(jié)合不同量子系統(tǒng)的優(yōu)勢：將金剛石中的氮-空位（NV）色心與超導(dǎo)通量量子比特相耦合。該混合系統(tǒng)利用了這兩個(gè)系統(tǒng)的優(yōu)勢：通量量子比特是可控的，但它們的相干時(shí)間很短，這可以作為一個(gè)控制元素；NV色心的相干時(shí)間長，有可能被用作超導(dǎo)量子處理器的長期存儲(chǔ)器。
圖16 混合系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)裝置，該系統(tǒng)將超導(dǎo)通量量子比特與金剛石中的電子自旋集合體相耦合。a.粘在通量量子軌道上的金剛石晶體（紅框）；b.NV色心。
2）超導(dǎo)量子比特門
量子邏輯可以由一套單量子比特和雙量子比特門來完成。
單量子比特操作通過將布洛赫矢量（自旋）圍繞特定的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，將任意的量子態(tài)從球體上的一個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到另一個(gè)點(diǎn)。例如，I門對量子比特的狀態(tài)不進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；X門對X軸進(jìn)行π旋轉(zhuǎn)；同樣地，Y門和Z門分別對Y軸和Z軸進(jìn)行p旋轉(zhuǎn)；S門執(zhí)行圍繞Z軸的p/2旋轉(zhuǎn)，T門執(zhí)行圍繞Z軸的p/4旋轉(zhuǎn)。H門（Hadamard Gate）執(zhí)行一個(gè)關(guān)于x軸對角線的p旋轉(zhuǎn)：在x-z平面的對角線軸上進(jìn)行p旋轉(zhuǎn)。
圖17 單量子比特門。每個(gè)門的名稱、簡短描述、電路表示、矩陣表示、輸入/輸出真值表和布洛赫球體表示。
雙量子比特邏輯門以兩個(gè)量子比特作為輸入。
圖18 超導(dǎo)量子比特中最先進(jìn)的高保真、雙量子比特門。a.按首次演示的年份排序，門時(shí)間是指最高保真度的量子比特門；b.全名。CZ（ad.），絕熱控制相位門；√iSWAP，iSWAP的平方根；CR，交叉共振；√bSWAP，Bell–Rabi SWAP的平方根；MAP，微波激活相位門；RIP，諧振器引起的相位門；CNOTL，邏輯CNOT門；CNOTT-L，遠(yuǎn)程邏輯CNOT門；c.F，固定頻率、T，可調(diào)諧、3D F，三維空腔中的固定頻率transmon量子比特、BEQ，玻色編碼量子比特。對于所有非玻色子編碼的量子門來說，量子比特都是transmon類的（除了√iSWAP的第一次演示使用相位量子比特，以及CR的第一次演示使用電容分流量子比特）。括號(hào)內(nèi)的術(shù)語是指耦合元件；d.用相位量子比特實(shí)現(xiàn)；e.通過交錯(cuò)的隨機(jī)Clifford基準(zhǔn)確定；f.通過對各種輸入狀態(tài)反復(fù)應(yīng)用邏輯門，并觀察狀態(tài)保真度衰減作為應(yīng)用門的函數(shù)來確定；g.通過量子過程斷層成像確定；h.用電容分流的通量量子比特實(shí)現(xiàn)。關(guān)于陰影顏色：藍(lán)色代表應(yīng)用通量可調(diào)諧的量子比特實(shí)現(xiàn)的邏輯門，粉色代表只用微波符號(hào)實(shí)現(xiàn)的門；綠色代表可調(diào)諧和固定頻率元件的組合；紫色即玻色編碼的量子比特門。
通常，第一個(gè)量子比特是控制比特（control qubit），第二個(gè)是目標(biāo)比特（target qubit）：酉算子（Unitary Operator）被應(yīng)用于目標(biāo)量子比特，并取決于控制量子比特的狀態(tài)。常見的例子是受控非門（CNOT門）和受控相位門（CZ或CPHASE門）。CNOT門使得控制比特處于狀態(tài)|1，并翻轉(zhuǎn)目標(biāo)比特的狀態(tài)；CPHASE門先使控制比特處于狀態(tài)|1，隨后對目標(biāo)比特應(yīng)用一個(gè)Z門；iSWAP門可以由CNOT門和單量子位門構(gòu)建。
圖19 雙量子比特門。受控非（CNOT）門和受控相位門（CPHASE或CZ）。對于每個(gè)門，都列出了名稱、簡短描述、電路表示、矩陣表示和輸入/輸出真值表。
一套通用的單量子比特和雙量子比特門足以實(shí)現(xiàn)一個(gè)任意的量子邏輯，這意味著這個(gè)門集原則上可以達(dá)到多量子比特狀態(tài)空間中的“任意”狀態(tài)。如何有效地做到這一點(diǎn)，取決于對組成門集的量子門的選擇。同時(shí)，每個(gè)單量子比特和雙量子比特門都是可逆的；也就是說，給定輸出狀態(tài)，可以唯一地確定輸入狀態(tài)。
兩個(gè)以上量子比特的多量子比特門也可以在超導(dǎo)量子系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。例如，三個(gè)transmon量子比特耦合到一個(gè)微波諧振器上組成Toffoli門（CCNOT受控-受控-非門）；在超導(dǎo)電路中實(shí)現(xiàn)了CCZ（受控-受控-Z）門和CCCZ（受控-受控-受控-Z）門。
3）運(yùn)用量子比特門
諧振器（或饋線）和超導(dǎo)量子場之間的電容耦合允許微波控制來實(shí)現(xiàn)單量子比特旋轉(zhuǎn)以及某些雙量子比特門；對于磁通量可調(diào)控的量子比特，局部磁場可以用來調(diào)控單個(gè)量子比特的頻率。這樣就可以實(shí)現(xiàn)Z軸單量子比特旋轉(zhuǎn)以及多個(gè)雙量子比特門。
每個(gè)量子計(jì)算架構(gòu)都有門操作，這在硬件層面上比其他門更容易實(shí)現(xiàn)（有時(shí)被稱為架構(gòu)的“原生門”）。一般來說，人們希望保持應(yīng)用門的總體時(shí)間步驟數(shù)（表示電路“深度”），并希望盡可能多地使用原生門，以減少合成所花費(fèi)的時(shí)間。
1.單量子比特門
微波與超導(dǎo)電路的電容耦合可用于驅(qū)動(dòng)單量子比特門。通常將一個(gè)超導(dǎo)量子比特耦合到一個(gè)微波源（或“量子比特驅(qū)動(dòng)”），如圖20所示。
圖20 a.典型的量子比特驅(qū)動(dòng)裝置示意圖。一個(gè)微波源提供一個(gè)高頻信號(hào)（ωLO），任意波形發(fā)生器（AWG）提供一個(gè)脈沖包絡(luò)（s(t)），有時(shí)還帶有一個(gè)由AWG產(chǎn)生的低頻分量ωAWG。IQ混合器將這兩個(gè)信號(hào)結(jié)合起來，產(chǎn)生一個(gè)頻率為ωd=ωLO±ωAWG的波形Vd(t)，與量子比特發(fā)生共振。(b)門序列如何轉(zhuǎn)化為AWG產(chǎn)生的波形的例子。顏色表示I和Q的成分。(c)一個(gè)Xπ/2的脈沖對一個(gè)|0狀態(tài)作用，并產(chǎn)生|-i=1/√2(|0-i|1)狀態(tài)。
2.雙量子比特門
單量子比特門輔以糾纏的雙量子比特門可以構(gòu)成通用量子計(jì)算門組。
圖21 兩個(gè)耦合量子比特的層次結(jié)構(gòu)示意圖（包括更高的層次），標(biāo)明了iSWAP、bSWAP、CPHASE和MAP門中使用的轉(zhuǎn)換。
i. iSWAP（交換）門
量子比特之間的電容耦合在一定時(shí)間內(nèi)打開（與以徑向頻率為單位的耦合強(qiáng)度成反比），實(shí)施iSWAP門，其作用是在兩個(gè)量子比特之間交換激勵(lì)，并增加一個(gè)i=eiπ/2的相位。
圖22 iSWAP門實(shí)施電路圖
ii. CPHASE（受控相位）門
在iSWAP門中，我們假定超導(dǎo)量子比特的高能級(jí)不發(fā)揮作用。然而事實(shí)證明，對于transmon類比特（具有負(fù)非諧波性）情況，更高的能級(jí)可以被用來直接生成CPHASE門。
CPHASE門應(yīng)用于電容耦合transmon超導(dǎo)量子比特上。當(dāng)兩個(gè)比特處于激發(fā)態(tài)|11時(shí)，需要對它們施加一個(gè)相位（-1=eiπ）；考慮到耦合|01|10會(huì)生成iSWAP門，我們期望避免更高層次之間的能級(jí)交叉，例如|11|20和|11|02。CPHASE門的通量可調(diào)實(shí)現(xiàn)依賴于避免這種更高層次的交叉。
圖23 使用CPHASE門和原生單量子比特門的等效電路。
iii. CR門
iSWAP和CPHASE門的一個(gè)共同的潛在缺點(diǎn)是，它們的操作需要通量可調(diào)的量子比特。對磁通量調(diào)諧的需求增加了設(shè)備對磁通量噪聲的敏感性，從而提高了去雜率。為此，交叉共振（cross-resonance，CR）門被開發(fā)出來，用于操作固定頻率的超導(dǎo)量子比特，通常具有更長的壽命、更低的對磁通量噪聲的敏感性。
圖24 兩個(gè)固定頻率的transmon量子比特通過一個(gè)諧振器耦合的電路示意圖。以量子比特2的頻率驅(qū)動(dòng)的量子比特1導(dǎo)致CR門的出現(xiàn)。
色散讀出允許研究人員將量子比特的自由度映射到線性諧振器的經(jīng)典響應(yīng)上，從而將讀出優(yōu)化過程轉(zhuǎn)化為獲得用于探測諧振器的微波信號(hào)的最佳信噪比（SNR）。量子測量可以被描述為量子比特自由度與具有量子哈密頓的測量探針的“指針變量”的糾纏，然后是對探針的經(jīng)典測量。
圖25 a.色散量子比特讀取的實(shí)驗(yàn)裝置。共振器的探測音用任意波形發(fā)生器(AWG)產(chǎn)生、塑造和計(jì)時(shí)，并被送入低溫恒溫器。反射信號(hào)S11首先在一個(gè)參數(shù)放大器中放大，然后在一個(gè)低噪聲HEMT放大器中放大，然后用外差混合法進(jìn)行下變頻，最后在一個(gè)數(shù)字轉(zhuǎn)換器中采樣；b.當(dāng)量子比特處于基態(tài)|0（藍(lán)色）和激發(fā)態(tài)|1（紅色），頻率2χ/2π時(shí)，具有線寬κ的諧振器的反射幅值|S11|和相位θ響應(yīng)；c.相應(yīng)的復(fù)數(shù)平面表示。當(dāng)探測兩個(gè)共振之間的諧振器時(shí)，可獲得最高的狀態(tài)辨識(shí)度，即（b）中的虛線。
在量子比特控制、測量設(shè)備或周圍局部環(huán)境中，隨機(jī)、不可控的物理過程是退相干的噪聲源，降低了量子比特的運(yùn)行保真度。工程中又如何解決這一問題呢？
1）噪聲類型
影響量子系統(tǒng)的噪聲來源很多，可以分為兩個(gè)主要類型：系統(tǒng)噪聲和隨機(jī)噪聲。
1.系統(tǒng)噪聲
系統(tǒng)性噪聲產(chǎn)生于可固定控制或讀出錯(cuò)誤的過程。例如，對量子比特施加微波脈沖，預(yù)計(jì)將帶來180度旋轉(zhuǎn)；然而，控制場調(diào)整不當(dāng)導(dǎo)致脈沖僅以固定量使量子比特稍微旋轉(zhuǎn)過度或旋轉(zhuǎn)不足。這種基本誤差是“系統(tǒng)性的”，因?yàn)槊看螒?yīng)用時(shí)都會(huì)導(dǎo)致相同的旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤。
一旦確定了系統(tǒng)錯(cuò)誤，可以通過適當(dāng)?shù)男?zhǔn)或改進(jìn)硬件來糾正。
2.隨機(jī)噪聲
隨機(jī)噪聲由量子比特耦合參數(shù)的隨機(jī)波動(dòng)引起。例如，量子比特控制線中50Ω電阻的熱噪聲將有電壓、電流的波動(dòng)，即約翰遜噪聲（Johnson noise）；或者，為量子比特控制脈沖提供載體的振蕩器可能有振幅或相位波動(dòng)；此外，量子比特環(huán)境中（金屬表面、襯底表面、金屬）隨機(jī)波動(dòng)的電場和磁場都可以耦合到量子比特。這就造成一個(gè)或多個(gè)量子比特參數(shù)的未知和不可控波動(dòng)，導(dǎo)致量子比特退相干。
3.噪聲強(qiáng)度和量子比特敏感度
量子比特受噪聲影響的程度與噪聲量、量子比特對該噪聲的敏感性有關(guān)。前者通常是材料科學(xué)和制造問題：即科學(xué)家能否制造出具有較低噪聲水平的設(shè)備；后者是量子比特設(shè)計(jì)問題。
因此，材料科學(xué)、制造工程、電子設(shè)計(jì)、低溫工程和量子比特設(shè)計(jì)都在力圖創(chuàng)造具有高相干性的設(shè)備。一般來說，科學(xué)家應(yīng)該努力消除噪聲源，然后設(shè)計(jì)出對殘余噪聲不敏感的量子比特。
2）退相干模型
1.布洛赫（Bloch）球體表示
量子比特對噪聲的反應(yīng)取決于噪聲如何耦合到它：縱向耦合或橫向耦合。以量子比特量化軸為參照，可以使用布洛赫球體圖來加以說明。
圖5 橫向和縱向噪聲在布洛赫球體的表示。a.量子狀態(tài)|φ=α|0+β|1的布洛赫球體表示；b.縱向弛豫來自于量子比特與環(huán)境間的能量交換，由于橫向噪聲在x-y平面上耦合到量子比特，并驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)換|0|1。處于狀態(tài)|1的量子比特向環(huán)境發(fā)射能量，并以Γ1↓的速率弛豫到|0（藍(lán)色弧形箭頭）。同樣，處于狀態(tài)|0的量子比特從環(huán)境中吸收能量，以Γ1↑的速率激發(fā)到|1（橙色弧形箭頭）；c.純退相產(chǎn)生于沿z軸的縱向噪聲，它使量子比特頻率隨機(jī)波動(dòng)，沿x軸的布洛赫矢量將在赤道周圍順時(shí)針或逆時(shí)針擴(kuò)散，以Γφ的速率去極化；d.橫向弛豫導(dǎo)致相干性喪失，這是由于能量弛豫和退相干的結(jié)合。
布洛赫球體（Bloch sphere）是一個(gè)單位球體，用于表示量子比特的狀態(tài)。如果把布洛赫球想象成地球，那么北極代表基態(tài)|0，南極代表激發(fā)態(tài)|1。z軸連接著南北兩極，被稱為“縱軸”；同樣x-y平面是具有“橫軸”x和y的“水平面”。圖4a顯示了一個(gè)代表狀態(tài)|φ=α|0+β|1（|α|2+|β|2=1）的“布洛克矢量”的布洛克球，布洛赫矢量是單位長度的，可以連接中心和球體表面的任意一點(diǎn)：單位球體的表面代表純狀態(tài)，其內(nèi)部代表混合狀態(tài)。
2.退相干模型
1）縱向弛豫
縱向弛豫率Γ1描述了沿量子化軸的去極化，通常被稱為“能量衰減”或“能量弛豫”。此時(shí)，偏振量子比特在“北極”完全處于基態(tài)|0，在南極完全處于激發(fā)態(tài)|1，在布洛赫球中心是完全去極化的混合態(tài)。
如圖4b所示，縱向弛豫由通過x軸或y軸的“橫向噪聲”引起，去極化由與環(huán)境的能量交換引起，一般會(huì)導(dǎo)致“上轉(zhuǎn)換率”Γ1↑（從|0激發(fā)到|1）和“下轉(zhuǎn)換率”Γ1↓（從|1放松到|0），這兩者共同構(gòu)成了縱向弛豫率Γ1：Γ1=1/T1=Γ1↑+Γ1↓，T1是特征時(shí)間尺度（能夠體現(xiàn)系統(tǒng)本質(zhì)變化的最短時(shí)間跨度）。
2）純退相（Pure dephasing）
純退相速率Γφ描述布洛赫球x–y平面上的去極化，這區(qū)別于其他退相過程（如能量激發(fā)、弛豫）。如圖4c所示，純退相由通過z軸耦合到量子比特的“縱向噪聲”引起，這種縱向噪聲導(dǎo)致布洛赫矢量在旋轉(zhuǎn)框架中向前或向后推進(jìn)。
純退相和能量弛豫之間有幾個(gè)重要的區(qū)別。首先，與能量弛豫相反，純退相不是一種共振現(xiàn)象：任何頻率噪聲都可以改變量子比特的頻率并導(dǎo)致退相；其次，純退相與自發(fā)能量弛豫不同，前者是彈性的（沒有與環(huán)境進(jìn)行能量交換）并在原則上“可逆”：量子信息可以被保留。
3）橫向弛豫率
橫向弛豫率Γ2=1/T2=Γ1/2+Γφ描述了疊加態(tài)的相干性喪失，如圖4d所示。
3.常見噪聲類型
1）電荷噪聲
電荷噪聲在固態(tài)設(shè)備中無處不在。來自于界面電介質(zhì)缺陷或電荷陷阱的帶電波動(dòng)器、結(jié)點(diǎn)隧穿勢壘和基底本身。例如，對于transmon量子比特，電容板之間的電場穿越并耦合到金屬板表面的電介質(zhì)缺陷（對于側(cè)板型電容）或電容板之間的電介質(zhì)（對于平行板型電容）。這意味著荷噪聲主要對縱向弛豫率Γ1負(fù)責(zé)，一般被建模為反頻率噪聲和奈奎斯特（Nyquist）噪聲組合，也被稱為“歐姆”（Ohmic）噪聲。
2）磁通量噪聲
固體設(shè)備中另一個(gè)經(jīng)常觀察到的噪聲是磁通量噪聲。這種噪聲來自于留在組成量子比特的超導(dǎo)金屬表面的自旋（磁偶極）的隨機(jī)翻轉(zhuǎn)導(dǎo)致有效磁場的隨機(jī)波動(dòng)，使得磁通量可調(diào)的量子比特產(chǎn)生偏差。
盡管人們對假定通量噪聲的缺陷統(tǒng)計(jì)和數(shù)量有很多了解，但它們的精確物理表現(xiàn)仍然不確定。最近的研究表明，吸附的氧分子可能是造成通量噪聲的原因。
3）光子數(shù)波動(dòng)
在電路QED架構(gòu)中，諧振器的光子數(shù)波動(dòng)是另一個(gè)主要的退相干來源。波動(dòng)源于諧振器中的殘余光子，通常由稀釋制冷機(jī)中較高溫度階段的輻射造成。
4）準(zhǔn)粒子
“準(zhǔn)粒子”即未配對的電子，是超導(dǎo)設(shè)備的另一個(gè)重要噪聲源。準(zhǔn)粒子可能導(dǎo)致T1馳豫和純退相Tφ，這取決于量子比特類型、偏置點(diǎn)和隧穿事件發(fā)生“結(jié)”的位置。
4.工程噪聲緩解
目前有哪些減少噪聲，或減少其對退相干（敏感性）影響的技術(shù)方向呢？
1）材料改進(jìn)
為減少因材料和制造而引起的噪音缺陷，已經(jīng)進(jìn)行了許多努力：針對電荷噪聲，努力減少缺的數(shù)量，如基片清潔、基片退火；針對磁通噪聲，正在通過實(shí)驗(yàn)來描述磁通缺陷的行為和特性；針對殘余準(zhǔn)粒子，已證明在電路設(shè)計(jì)中加入準(zhǔn)粒子陷阱可以減少準(zhǔn)粒子數(shù)量，如經(jīng)典數(shù)字邏輯或在有熱輻射的情況下操作。
2）設(shè)計(jì)改進(jìn)
可以通過設(shè)計(jì)來降低量子比特對噪聲的敏感性。已經(jīng)證明，改變電容器的幾何形狀以增加電場模式體積，可以減少導(dǎo)致?lián)p失的薄電介質(zhì)區(qū)域的電場密度。這有效地減少了缺陷的參與，使量子比特對噪聲源不那么敏感。另一個(gè)例子中，使用不對稱“結(jié)”建立的split transmon對通量噪聲的敏感性比對稱“結(jié)”低，但代價(jià)是頻率可調(diào)諧性降低。
3）動(dòng)態(tài)錯(cuò)誤抑制
自旋回波技術(shù)，通過p脈沖破壞自由演化，通過重新聚焦低頻噪聲引起的相干相位分散，對緩解純退相極為有效。更先進(jìn)的版本，如CPMG-序列，使用多個(gè)p脈沖更頻繁地中斷系統(tǒng)，將濾波帶推到更高的頻率，這被稱為“動(dòng)態(tài)去耦”技術(shù)。
4）低溫工程
在光子射出噪聲的情況下，除了應(yīng)用動(dòng)態(tài)去耦技術(shù)外，還有研究旨在減少到達(dá)器件的熱光子通量。包括優(yōu)化低溫裝置的衰減、添加吸收性“黑色”材料來吸收雜散的熱光子，以及添加額外的腔體過濾器來進(jìn)行熱化。
1）量子退火
超導(dǎo)量子比特構(gòu)成了量子退火平臺(tái)的基礎(chǔ)。量子退火的操作是尋找一個(gè)給定的哈密爾頓量（通常是經(jīng)典的伊辛哈密爾頓量）基態(tài)，將這個(gè)狀態(tài)對應(yīng)一個(gè)優(yōu)化問題解決方案。
2）基于腔的量子信息處理
與平面超導(dǎo)量子比特平行的是開發(fā)基于三維空腔的超導(dǎo)量子比特。
在這一系統(tǒng)，量子信息被編碼在腔體的相干光子模式疊加中。由于三維空腔的高質(zhì)量，貓態(tài)可以是高度相干的。這一方法對邏輯量子比特編碼具有較小的硬件開銷；且由于腔體中單光子損失導(dǎo)致的錯(cuò)誤可觀察，因此適合實(shí)現(xiàn)非對稱糾錯(cuò)碼。
3）低溫技術(shù)和軟件開發(fā)
雖然稀釋制冷機(jī)已是現(xiàn)成的商業(yè)產(chǎn)品，但如何以可擴(kuò)展的方式優(yōu)化信號(hào)路由、快速數(shù)據(jù)處理細(xì)節(jié)，也亟待發(fā)展。
在控制軟件方面，目前存在多個(gè)商業(yè)和免費(fèi)的軟件包用于與量子硬件對接，如QCoDeS、相關(guān)的pyCQED、qKIT和Labber。也有大量正在開發(fā)的量子電路仿真和編譯軟件包，如Qiskit、Forest(與pyQUIL413)、ProjectQ、Cirq、OpenFermion和微軟QDK等軟件包提供了更高層次的編程語言來編譯和/或優(yōu)化量子算法。
4）量子糾錯(cuò)
雖然在過去的幾十年里，量子比特的壽命和門保真度有了很大的提高，但仍需要進(jìn)行糾錯(cuò)以達(dá)到大規(guī)模處理器。
雖然存在某些策略來擴(kuò)展物理量子比特，但解決實(shí)際問題的真正大規(guī)模算法中，量子數(shù)據(jù)必須被嵌入糾錯(cuò)方案。如今表面碼量子糾錯(cuò)方案已在超導(dǎo)量子比特中得到了證明，然而，證明邏輯量子比特具有比基礎(chǔ)物理量子比特更長的壽命，仍是突出挑戰(zhàn)。
雖然表面碼由于其相對寬松的容錯(cuò)閾值而成為一種有前途的量子糾錯(cuò)碼，但它不能以容錯(cuò)的方式實(shí)現(xiàn)通用門組。這意味著表面碼中的糾錯(cuò)門需要得到補(bǔ)充，例如，用T門來補(bǔ)充，才能實(shí)現(xiàn)通用。目前，這種門可以通過一種被稱為“魔態(tài)提取”的技術(shù)來實(shí)現(xiàn)，但展示提取和注入表面編碼邏輯狀態(tài)仍然是一個(gè)開放的挑戰(zhàn)。
5）量子計(jì)算優(yōu)越性
未來幾年超導(dǎo)量子比特的一個(gè)巨大挑戰(zhàn)：展示量子計(jì)算的優(yōu)越性。其基本思路是利用量子比特和算法門來演示一種計(jì)算，這種計(jì)算超出了經(jīng)典計(jì)算機(jī)的范圍（假設(shè)一些合理的計(jì)算復(fù)雜性猜想）。
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