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詹森阿爾法作為一種投資風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)，衡量的是一項(xiàng)資產(chǎn)或一個(gè)投資組合相對(duì)于所參考的績(jī)效指標(biāo)（如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)）的回報(bào)表現(xiàn)。如果阿爾法值等于零，就意味著投資組合的回報(bào)率并沒(méi)有跑贏所參考的業(yè)績(jī)指數(shù)，而是與大盤漲跌幅一致。阿爾法值如果是正的意味著投資組合回報(bào)率的漲幅高于業(yè)績(jī)參考指數(shù)，反之，則意味著投資組合回報(bào)率的漲幅低于業(yè)績(jī)參考指數(shù)。 為確定阿爾法的值需要借助回歸分析的方法，尤其是最小二乘估計(jì)法。通過(guò)最小二乘估計(jì)法可以求得資產(chǎn)的實(shí)際回報(bào)率與預(yù)期回報(bào)率之間差值的平方的和的最小值。 最小二乘估計(jì)法，又稱最小平方法，是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘估計(jì)法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。 公式如下：
其中， RIt = 資產(chǎn)I在t日的每日回報(bào)率 Rf =每日的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，報(bào)價(jià)的時(shí)候一般是報(bào)年化的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，為了將年化的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率折算成每日的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率，需要借助以下公式(假設(shè)一年有252個(gè)交易日): 每日的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率=(1+ 年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率)1/252-1 RMt = 指數(shù)M在t日的每日回報(bào)率 βI=資產(chǎn)I的回報(bào)率相對(duì)于指數(shù)M走勢(shì)的貝塔值 αI= 資產(chǎn)在t日的每日超額回報(bào)率I 年化的αI= 資產(chǎn)I的每日回報(bào)率超過(guò)指數(shù)M每日漲跌幅的部分的年化值，也就是詹森阿爾法 下面用EXCEL的規(guī)劃求解功能演繹如何優(yōu)化投資組合的阿爾法值。 1、在雅虎財(cái)經(jīng)網(wǎng)站上下載標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù) (^GSPC)，卡特彼勒CAT和寶潔公司PG在2019年1月份的每日收盤價(jià)，將經(jīng)調(diào)整后的收盤價(jià)整理如下：
2、用公式LN(當(dāng)前收盤價(jià)/前收盤價(jià))計(jì)算股票和指數(shù)的每日回報(bào)率
3、分別計(jì)算卡特彼勒和寶潔公司股價(jià)回報(bào)率與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)走勢(shì)之間的貝塔值?？梢钥吹奖碇械呢愃涤袃蓚€(gè)，192.53%這個(gè)結(jié)果是用slope()函數(shù)計(jì)算得出，公式為“=SLOPE(F10:F28,E10:E28)”，其中F10:F28為卡特彼勒股價(jià)所在單元格，是因變量；E10:E28為標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)收盤價(jià)所在單元格，是自變量。順序不能搞錯(cuò)，否則結(jié)果是不一樣的。
182.39%是用另一個(gè)方法計(jì)算出來(lái)的，公式為“=COVAR(F10:F28,E10:E28)/VAR(E10:E28)”，即“股價(jià)和指數(shù)走勢(shì)之間的協(xié)方差/指數(shù)的方差”
這兩個(gè)結(jié)果有差異，原因是根據(jù)Excel幫助的解釋，如果數(shù)據(jù)是全部樣本，那么在計(jì)算方差時(shí)應(yīng)使用VARP函數(shù)計(jì)算，VAR函數(shù)默認(rèn)的是數(shù)據(jù)是全部數(shù)據(jù)中的一個(gè)樣本
而SLOPE函數(shù)是默認(rèn)數(shù)據(jù)為全體數(shù)據(jù)，而非樣本之一，因此如果將方法二的公式調(diào)整為“=COVAR(F10:F28,E10:E28)/VARP(E10:E28)”，那么這兩個(gè)方法計(jì)算的結(jié)果將相等。本文在后續(xù)的計(jì)算中，用的是方法二的計(jì)算結(jié)果。
方法二的計(jì)算結(jié)果顯示，卡特彼勒和寶潔公司股價(jià)回報(bào)率與標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)走勢(shì)之間的貝塔值分別為182.39%和44.10%
4、計(jì)算每天的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率公式為：每日的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率=(1+ 年化無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率)1/252-1
5、為計(jì)算這兩只股票的預(yù)期回報(bào)率，需要先設(shè)定每日的阿爾法值，假設(shè)為0.5%，其年化阿爾法值的計(jì)算公式為： 年化阿爾法=(1+每日的阿爾法)252-1
6、計(jì)算這兩只股票的每日預(yù)期回報(bào)率，由于阿爾法的計(jì)算公式是“阿爾法=（資產(chǎn)回報(bào)率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率）-貝塔值*（指數(shù)的回報(bào)率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率）”，因此為了得出預(yù)期回報(bào)率的結(jié)果，只需將上述公示的順序略作調(diào)整，即“預(yù)期回報(bào)率=（阿爾法-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率）-貝塔值*（指數(shù)的回報(bào)率-無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率）”，就可以得出預(yù)期回報(bào)率的結(jié)果，紫線標(biāo)示部分為公式中所需的要素
全部計(jì)算結(jié)果如下
注意上面這個(gè)預(yù)期回報(bào)率還不是要優(yōu)化的最終結(jié)果，只是根據(jù)預(yù)設(shè)的每日阿爾法值推算出來(lái)的預(yù)期回報(bào)率，而且要注意預(yù)設(shè)的每日阿爾法值是固定不變的，并沒(méi)有隨著時(shí)間的推移而變化。 7、下面要計(jì)算的是每一個(gè)實(shí)際回報(bào)率與預(yù)期回報(bào)率之間差值的平方，然后再將所有的結(jié)果加總，紫線部分為公式中所需的要素
每天的（實(shí)際回報(bào)率-預(yù)期回報(bào)率）^2計(jì)算結(jié)果如下：
8、用EXCEL的規(guī)劃求解功能實(shí)現(xiàn)這兩只股票的阿爾法值最小化，以卡特彼勒公司為例，在“規(guī)劃求解”功能界面的“目標(biāo)單元格”處選擇所有天數(shù)的（實(shí)際回報(bào)率-預(yù)期回報(bào)率）^2的和的結(jié)果所在單元格K7；“等于項(xiàng)”求的是“最小值”；“可變單元格”選擇“日均阿爾法值”數(shù)值所在單元格K6，然后點(diǎn)擊求解鍵，
寶潔公司的計(jì)算如下：
最小二乘估計(jì)法計(jì)算的結(jié)果顯示：卡特彼勒公司和寶潔公司股價(jià)的年化阿爾法值分別為-66.93%和18.32%，卡特彼勒公司的股價(jià)走勢(shì)跑輸標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)而寶潔公司股價(jià)則跑贏了大盤。 注意：此時(shí)的實(shí)際回報(bào)率和預(yù)期回報(bào)率數(shù)據(jù)均發(fā)生了變化
9、阿爾法值的顯著性檢驗(yàn) 對(duì)阿爾法值的結(jié)果計(jì)算顯著性檢驗(yàn)具有很重要的意義，檢驗(yàn)的方法之一是計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(T-statistic)的大小，也就是年化的預(yù)期阿爾法值與線性分析中的標(biāo)準(zhǔn)誤差的年化值之間的比率，如果該比率的值大于1.96（5%的顯著性水平對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)界值），那么就可以認(rèn)為該阿爾法值具有統(tǒng)計(jì)顯著性
9.1、計(jì)算優(yōu)化后的實(shí)際回報(bào)率和預(yù)期回報(bào)率數(shù)據(jù)之間的差值，結(jié)果如下
9.2、用STDEV()函數(shù)計(jì)算上表中差值的標(biāo)準(zhǔn)差，公式為“=STDEV(K33:K52)”，K33:K52為差值所在的單元格，結(jié)果分別為：2.117%和1.298%
9.3、計(jì)算年化波動(dòng)率，公式為年化波動(dòng)率=(1+每日波動(dòng)率)*252的開(kāi)方
9.4、顯著性測(cè)試 卡特彼勒公司的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=年化的阿爾法值/年化的標(biāo)準(zhǔn)誤差值的絕對(duì)值=ABS(-66.93%/33.606%)=199.166% 同理計(jì)算出寶潔公司檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=18.32%/20.602%=88.938% 前面說(shuō)過(guò)，如果檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值大于5%的顯著性水平對(duì)應(yīng)的t檢驗(yàn)界值1.96，就可以認(rèn)為阿爾法的值具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。以上計(jì)算結(jié)果顯示，只有卡特彼勒公司股價(jià)的阿爾法值具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1.99大于1.96的t檢驗(yàn)界值
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