三種方法解一個(gè)解三角形中檔好題

123xyz123 2023-10-23 發(fā)布于湖南

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“ 所思即所得！”

2023.10月國慶節(jié)快樂！

今天分享和朋友對一個(gè)極具思考性問題的三種解法！

叫上朋友們一起思考一下吧，一起感受數(shù)學(xué)思想~說不定也能夠得出多種解法哦

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點(diǎn)評：邊角互換是處理三角形的基本手段，此題關(guān)鍵點(diǎn)在于角的轉(zhuǎn)化和對變量的選擇控制！對于右邊不等式b＞2/5a的證明，如果選用角B作為函數(shù)變量，將需要去估計(jì)好角B的范圍有一定難度！

大老師這里另辟蹊徑轉(zhuǎn)化為A的三角函數(shù)，并且利用三角函數(shù)的有界性搭建不等式，達(dá)到了出乎意料的效果！

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點(diǎn)評：這是筆者的做法！

和大部分同學(xué)一樣選用了B作為函數(shù)變量，將問題不等式轉(zhuǎn)化為證明tanB>2/5，這個(gè)思路證明難度在于對角B的估計(jì)要求精度較高，容易達(dá)不到題目要求。

哈哈筆者明知山有虎，偏向山上行~

因?yàn)榭紤]到sinB=tanC必然可以得到關(guān)于sinB的方程，此時(shí)只需要估計(jì)方程的根即可！利用零點(diǎn)存在性定理，精度當(dāng)然可以不斷精確

（其中的取點(diǎn)只需要根據(jù)題目要求進(jìn)行反解即可！）

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點(diǎn)評：車車?yán)蠋熤饕C明右邊的不等式，前面想法和我一樣都是轉(zhuǎn)化為了證明tanB>2/5。不過后面的處理更加巧妙，其中B∈（0，Π/4）是容易知道的，但僅僅是這樣是達(dá)不到題目要求精度的（因?yàn)閠anx函數(shù)的增長速率較快，在這個(gè)區(qū)間中不同的點(diǎn)函數(shù)值相差較大）！車車?yán)蠋熛陌l(fā)現(xiàn)可以轉(zhuǎn)化為求2cosB+tanB的范圍，此時(shí)因?yàn)閏osB是減函數(shù)抑制了增長速率，即使在同一個(gè)區(qū)間（0，Π/4）中也能很好的

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來自： 123xyz123 > 《幾何復(fù)數(shù)向量》

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