#一元一次方程#?#初中數(shù)學(xué)#?#一元一次方程的應(yīng)用#?

??？?類型?如下?：

1.和差倍分比問題；2.數(shù)字問題；3.盈虧問題；4.利息問題；5.工程問題；6.行程問題；7配套問題；8.方案問題；9.分配問題；10.有規(guī)律的相鄰數(shù)問題；11.比賽記分問題；12.連比問題。

本文?重點(diǎn)?：運(yùn)用一元一次方程分析解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，能夠?從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，建立一元一次方程模型，在解決問題中體會從算式到方程的?數(shù)學(xué)之美?。

先來看知識要點(diǎn)

在介紹類型前，先來理解下列方程解應(yīng)用題的一般步驟：

1.審題：分析題中的條件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之間的數(shù)量關(guān)系；

2.設(shè)未知數(shù)（元）：一般求什么就設(shè)什么為未知數(shù)?，但有時(shí)也可以間接設(shè)未知數(shù)；

3.列方程：找到等量關(guān)系，列出方程。初中階段，應(yīng)用題主要考察兩種模型：一種是加法模型，另外一種是乘法模型。根據(jù)題目做具體的分析即可；同時(shí)注意方程兩邊是同一類量，單位要統(tǒng)一。

4.解方程；

5.檢驗(yàn)并作答：“檢驗(yàn)”就是指檢驗(yàn)方程的解是否符合實(shí)際意義，當(dāng)有不符合的解時(shí)，舍去。

一?.和、差、倍、分比?問題

（1）基本量及關(guān)系：增長量＝原有量×增長率；現(xiàn)有量＝原有量+增長量，現(xiàn)有量＝原有量-降低量．

（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長率等。

?來看典型例題：

二.數(shù)字問題

1.已知各數(shù)位上的數(shù)字或?它們?之間的?關(guān)系?，求?兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題稱之為?數(shù)字?問題?。

2.數(shù)字?問題?一般?涉及?到?位值原理?，特別?注意?設(shè)的?方法?。

例如：若一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)可以表示為10b+a；

若一個數(shù)的個位數(shù)為a，十位數(shù)為b，百位數(shù)為c，則這個三位數(shù)可表示為：100c+10b+a；

以此類推。

?來看典型例題：

三?.盈虧?/利潤?問題?

主要等量關(guān)系如下：

1.售價(jià)?＝成本(或進(jìn)價(jià))×(1＋利潤率)

2.實(shí)際售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×打折率

3. 利潤＝售價(jià)－成本(或進(jìn)價(jià))＝成本×利潤率

注意???

1.“商品利潤＝售價(jià)－成本”中的右邊為正時(shí)，是盈利；當(dāng)右邊為負(fù)時(shí)，就是虧損；

2.打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷售。

?來看典型例題：

四.利息問題

主要等量關(guān)系如下：

1.利息=本金×利率×期數(shù)

2.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期數(shù)＝本金×(1＋利率×期數(shù))

3.實(shí)得利息=利息-利息稅

4.利息稅=利息×利息稅率

5.年利率＝月利率×12

6.月利率＝年利率×1/12

?來看典型例題：

五.工程問題

如?果題目沒有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式如下?：

1.工作總量?=工作效率×工作時(shí)間；

2.總工作量=各單位工作量之和。

??來看?典型例題?：

六?.行程問題

1.基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

2.基本類型有：

（1）相遇問題（或相向問題）：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間；甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．

（2）追及問題：追及路程=速度差×追及時(shí)間

注意??1.同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；2.同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．

（3）航行問題：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；

注意???1.抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來考慮．2.畫線段圖?來分析?形成?問題?。

?來看典型例題：

七?.配套問題

抓住?一個?關(guān)鍵點(diǎn)?：根據(jù)?各個產(chǎn)品數(shù)量之間的比例/倍數(shù)?等?關(guān)系?建立?等量?關(guān)系。

??來看?例題?：

【例31】某車間有27個工人，生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每3個甲種零件與2個乙種零件配成一套，已知每個工人每天能加工甲種零件12個或乙種零件16個，為使每天生產(chǎn)的兩種零件配套，應(yīng)如何安排工人的生產(chǎn)任務(wù)？

解:設(shè)x人生產(chǎn)甲種零件，則有(27-x)人生產(chǎn)乙種零件,根據(jù)題意，列方程得:2.12x=3.16(27-x).

重點(diǎn)??抓“每3個甲種零件與2個乙種零件配成一套”(即甲種零件數(shù)目:乙種零件數(shù)目=3:2)，找出題中存在的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程即可。

八?.方案問題

一般是?從幾種方案中，選擇最佳方案。

注意???方案選擇的題目較長，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案。

?來看典型例題：

九.分配問題

這類問題中往往有兩個不變量：一般是參與分配的人數(shù)和被分配的物品數(shù)量，抓住這兩個不變量，用不同的代數(shù)式表示不同的分配方式，然后利用總數(shù)相等建立等量關(guān)系即可。

十.有規(guī)律的相鄰數(shù)問題

1.熟悉一些常用的表示：例如n可以表示任意整數(shù)，那么三個連續(xù)的整數(shù)可以表示為n-1，n，n+1或者n，n+1，n+2等形式；偶數(shù)常用2n表示,奇數(shù)常用2n+1或2n-1表示。

2.如果是有一定規(guī)律的數(shù)列，找到這列數(shù)字的規(guī)律，列方程求解即可。

十一.比賽記分問題

根據(jù)比賽規(guī)則列方程即可。

十二.連比問題

關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)的方法

?最后來看練習(xí)題，及時(shí)鞏固：

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