一、基本概念

1、波源的發(fā)射頻率f：以波源為參考系，波發(fā)出時，波源的振動頻率，可以用單位時間內(nèi)波源發(fā)出的波峰的個數(shù)來量度。

2、觀察者的接收頻率f'：以觀察者為參考系，觀察者接收到波時，波引起的振動頻率，可以用單位時間內(nèi)觀察者接收到的波峰的個數(shù)來量度。

3、波在介質(zhì)中的傳播速度v：波一旦由波源發(fā)出，其在介質(zhì)中的傳播速度就與波源、觀察者的運(yùn)動無關(guān)，僅由介質(zhì)決定。

二、最簡理解

1、觀察者接收到的波仍然滿足v'=λ'f'，故觀察者接收到的波的頻率為f'=v'/λ'；

2、引起多普勒效應(yīng)的原因有兩種：①觀察者接收到的波速發(fā)生的變化——v'與v不相同；②觀察者接收到的波的波長λ'與λ不同。

3、兩類基本情況（一維）

（1）波源不動，觀察者運(yùn)動

?

      觀察者遠(yuǎn)離波源運(yùn)動時，觀察者以自身為參考系，其接收到的波的波長仍然為λ，但其接收到的波速為v'=v-vp，故有

f'=v'/λ

=(v-vp)/λ

=(v-vp)/(v/f)

=[(v-vp)/v]f

      觀察者靠近波源運(yùn)動時，只需要把觀察者接收到的波速改為v'=v+vp，代入f'=v'/λ即可得到f'=[(v+vp)/v]f的結(jié)論。

（2）波源運(yùn)動，觀察者不動

?

      波源運(yùn)動會導(dǎo)致波源前方的波的波長變短（λ'＜λ），波源前方的觀察者接收到的波速仍然為v，但是波長為λ'=λ-vsT，故有

f'=v/λ'

=v/(λ-vsT)

=v/(vT-vsT)

=[v/(v-vs)]f

      由于波源后方的波的波長變長，對波源后方的觀察者來說，只需要把波長改為λ'=λ+vsT，代入f'=v/λ'即可得到f'=[v/(v+vs)]f的結(jié)論。
4、兩類復(fù)雜情況（一維）

（1）波源、觀察者都在運(yùn)動

      現(xiàn)考慮波源和觀察者同向運(yùn)動情況：

波源運(yùn)動引起波長變化（λ'=λ-vsT），觀察者運(yùn)動引起相對波速變化（v'=v-vp），代入f'=v'/λ'，有

f'=v'/λ'

=(v-vp?)/(λ-vsT)

=[(v-vp?)/(v-vs)]f

（2）超聲波反射測速

?

      超聲波發(fā)射器同時是接收器，且不動，發(fā)射器發(fā)出的波經(jīng)運(yùn)動汽車或者流動血液反射后返回接收器。

      現(xiàn)考慮汽車或血液遠(yuǎn)離發(fā)射器運(yùn)動情況：

      ①第一級多普勒效應(yīng)：波源（發(fā)射器）不動，觀察者（汽車、血液）運(yùn)動，則有

f1=[(v-vp)/v]f
     ②反射：汽車以頻率f1接收到的波后，將以頻率f1將波反射回去。

      ③第二級多普勒效應(yīng)：波源（汽車、血液）運(yùn)動，觀察者（接收器）不動，則有

f?'=[v/(v+vp)]f1

      ④結(jié)論：聯(lián)立得接收器接收到的反射波的頻率為

f'=[(v-vp?)/(v+vp)]f

5、二維、三維運(yùn)動的多普勒效應(yīng)

      當(dāng)波源與觀察者不在同一直線上運(yùn)動時，則需要將兩者速度投影到二者連線方向，然后將投影速度代入上述公式，即可得到新情況下的多普勒效應(yīng)公式。

三、共同結(jié)論

      由前分析可知，無論是哪種情況，多普勒效應(yīng)有相同的定性結(jié)論：

      波源與觀察者相互靠近時，f'＞f；

      波源與觀察者相互遠(yuǎn)離時，f'＜f。

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