工程實(shí)際中的產(chǎn)品質(zhì)量需要由裝配過程中誤差控制來保證，而在設(shè)計(jì)階段對(duì)裝配體進(jìn)行偏差源分析并構(gòu)建偏差傳遞模型是進(jìn)行偏差控制的重要環(huán)節(jié)。在實(shí)際裝配過程中，通常還是以剛性偏差傳遞模型為主要分析方法，但在航空航天領(lǐng)域，通常存在許多大尺寸和弱剛度的零件，比如金屬薄板和薄壁結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)，它們?cè)谘b配過程中因變形而產(chǎn)生的偏差可能會(huì)極大地影響產(chǎn)品的最終質(zhì)量，目前通常將偏差源因素對(duì)最終偏差的影響結(jié)果線性疊加，缺乏備地考慮多偏差源對(duì)最終裝配偏差場(chǎng)的非線性影響關(guān)系的偏差預(yù)測(cè)方法。

裝配過程中的變形計(jì)算通常采用有限元分析作為常用的數(shù)值分析方法。但由于薄壁表面形貌特征復(fù)雜，且不同形貌都對(duì)裝配接觸變形與回彈有較強(qiáng)的影響。并且裝配偏差分析需要在較大統(tǒng)計(jì)規(guī)模下得出偏差區(qū)間分布，因此不斷采用有限元進(jìn)行計(jì)算具有較高的建模難度與計(jì)算成本，難以高效地進(jìn)行薄壁裝配地偏差分析。

為此，上海交通大學(xué)劉禹銘等人提出了一種改進(jìn)的生成式網(wǎng)絡(luò)偏差預(yù)測(cè)方法框架。此框架考慮包括零件表面形貌、工裝加載位置與載荷大小等偏差因素，使用圖片形式進(jìn)行多源偏差融合，并在不同偏差源工況下通過有限元方法計(jì)算裝配體偏差，結(jié)合cGAN網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)耦合復(fù)雜物理關(guān)系的偏差傳遞模型，從而替代有限元分析方法，實(shí)現(xiàn)裝配偏差端到端的有效預(yù)測(cè)，并通過薄壁裝配實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析。

文章首先以兩片簡(jiǎn)單薄板的裝配為例, 如圖1所示，常規(guī)的薄壁結(jié)構(gòu)裝配流程可分為定位、夾緊、連接和釋放四個(gè)步驟。常用的偏差分析方法為影響系數(shù)法，其主要基于較少的觀測(cè)點(diǎn)得到偏差關(guān)系，并且在小變形假設(shè)下簡(jiǎn)單地將各因素線性疊加，忽略了他們之間復(fù)雜的耦合關(guān)系。

圖1 柔性薄板裝配的主要步驟

而本文思路來源于圖像處理的過程，如圖2所示，早期圖像的特征提取也是在處理各因素的貢獻(xiàn)疊加關(guān)系。從簡(jiǎn)單的線性疊加再到PCA降維法的主成分疊加，之后到CNN卷積的智能提取，再到后來的GAN網(wǎng)絡(luò)采用CNN做特征生成。因此借鑒于對(duì)應(yīng)思路，若能用GAN網(wǎng)絡(luò)與CNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)合來解析各偏差源因素之間的耦合關(guān)系，并生成最終的偏差預(yù)測(cè)則能完成相關(guān)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)。

圖2 圖像處理與偏差預(yù)測(cè)的共通之處

如圖3所示，本文的模型框架搭建步驟分為四步，分別為薄壁幾何模型特征的預(yù)處理，生成表征薄壁幾何偏差的膚面模型，多源偏差流融合表征以及裝配偏差網(wǎng)絡(luò)DeviationGAN的訓(xùn)練與測(cè)試。

圖3 柔性偏差預(yù)測(cè)框架步驟圖

于是針對(duì)不同偏差源進(jìn)行分析與建模。生成方法如圖4所示。對(duì)于薄壁構(gòu)件由于制造精度所產(chǎn)生的幾何偏差，針對(duì)位置方向偏差采用小位移旋量（SDT）方法進(jìn)行建模，而對(duì)于不同尺度下的形狀誤差，則采用二次曲面與非高斯曲面相疊加的方法來生成帶有統(tǒng)計(jì)參數(shù)的幾何膚面模型，最終在通過給定公差帶進(jìn)行約束，得到幾何偏差模型。

圖4 幾何偏差模型生成流程

進(jìn)一步針對(duì)每個(gè)工步下引入的偏差源進(jìn)行建模，如圖5所示，不同于傳統(tǒng)偏差分析采用線性狀態(tài)分析并疊加的方法，本文采用圖空間進(jìn)行融合，針對(duì)工件的接觸位置偏差以及載荷偏差，采用不同的標(biāo)記點(diǎn)以及不同的標(biāo)記顏色進(jìn)行表征，并將幾何偏差模型以等高線的形式描述，最終將這些信息融合在同一張圖中，形成多源偏差的融合。圖6為對(duì)應(yīng)的偏差融合表征樣例圖。

圖5 多源偏差的融合表征方法

圖6 裝配薄板融合表征樣例圖

完成偏差源表征之后，進(jìn)一步對(duì)DeviationGAN的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，DeviationGAN的基礎(chǔ)架構(gòu)為條件生成對(duì)抗神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(cGAN)，本文即采用輸入的多偏差源云圖作為條件，生成最終的偏差預(yù)測(cè)結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)體系結(jié)構(gòu)如圖7(a)所示。

模型中分為生成器和鑒別器兩個(gè)主要部分，生成器是由U-Net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)構(gòu)成，其扮演一個(gè)自動(dòng)編碼器的角色。生成器的輸入是如上節(jié)介紹的融合制造偏差與加載約束的圖像模型，輸出是在該偏差條件下“偽造”的裝配體偏差圖像模型。而U-Net網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)如圖7(b)所示，其對(duì)應(yīng)的編碼器部分對(duì)圖像進(jìn)行下采樣操作，解碼器部分對(duì)圖像進(jìn)行解碼，并且編碼器與解碼器通過鏡像層之間的跳躍連接（由于輸入的圖像與輸出的圖像應(yīng)該有相似的潛在內(nèi)部結(jié)構(gòu)，輸入與輸出通過跳躍連接的方式共享信息，來學(xué)習(xí)圖像中相似的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。普通的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)每一層都保存所有的信息，信息利用率低，U-Net網(wǎng)絡(luò)則對(duì)需要注重零件細(xì)微制造誤差與整體工裝誤差的多尺度綜合偏差預(yù)測(cè)具有更強(qiáng)的適配性。另一方面，常規(guī)的GAN網(wǎng)絡(luò)以難訓(xùn)練而聞名，但通過輸入圖片作為條件約束來提升訓(xùn)練的穩(wěn)定性，從而比一般的GAN更容易收斂。對(duì)于具體網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)而言，生成器由輸入層、連續(xù)的下采樣模塊和上采樣模塊組成。與常用的cGAN在圖像生成中不同，該網(wǎng)絡(luò)未使用Dropout的技巧。因?yàn)镈ropout用于增加圖片生成的多樣化，而針對(duì)偏差場(chǎng)的預(yù)測(cè)追求準(zhǔn)確性，與普通圖片生成的目的性不同，需要建立唯一解的映射關(guān)系。

鑒別器網(wǎng)絡(luò)采用patchGAN的架構(gòu)，其設(shè)計(jì)為全卷積的網(wǎng)絡(luò)形式。如圖7（c）所示其輸入為裝配體偏差場(chǎng)的分布圖像，其中包括有限元仿真生成的真實(shí)樣本圖像和生成器生成的“偽造”圖像。鑒別器網(wǎng)絡(luò)并不是一次對(duì)整張圖像進(jìn)行鑒別，而是通過卷積將原始圖像映射為N×N的特征矩陣，其每個(gè)值對(duì)應(yīng)圖像每一部分判別為真的概率，這些響應(yīng)進(jìn)行平均以綜合考慮，得到判別器的最終輸出結(jié)果，并將其分類為“真實(shí)”或者“虛假”。這樣的鑒別方式從某種程度上來說，能夠考慮到零件節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，用圖片像素的關(guān)聯(lián)形式表征其協(xié)方差一類的統(tǒng)計(jì)特性，通過網(wǎng)絡(luò)去識(shí)別其復(fù)雜的耦合關(guān)系，并監(jiān)督生成器的學(xué)習(xí)方向，保證其學(xué)習(xí)到有限元內(nèi)部隱含的復(fù)雜物理規(guī)律，這是傳統(tǒng)影響系數(shù)法沒有考慮的問題。

(a) The schematic diagram of the overall architecture

(b) The schematic diagram of the generator architecture

(c)The schematic diagram of the discriminator architecture

圖8 DeviationGAN網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)示意圖

接下來針對(duì)薄壁裝配偏差結(jié)果的數(shù)據(jù)集進(jìn)行制備，為了對(duì)所提出的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行完備地訓(xùn)練和測(cè)試，需要提供大量的可靠數(shù)據(jù)集。由于網(wǎng)絡(luò)是為了擬合多偏差源與裝配偏差場(chǎng)之間的映射關(guān)系，因此需要提供在不同偏差源加載下對(duì)應(yīng)的整體裝配偏差計(jì)算結(jié)果作為數(shù)據(jù)集，因此采用有限元方法進(jìn)行數(shù)據(jù)集的準(zhǔn)備和計(jì)算。傳統(tǒng)的影響系數(shù)法在考慮零件制造偏差對(duì)最終裝配偏差的影響，是通過觀測(cè)點(diǎn)的空間位姿來表征的。而觀測(cè)點(diǎn)的數(shù)量選取得較少，難以表征較低尺度下的制造偏差，這使得首先在工件裝配過程中的接觸判定不準(zhǔn)確，并且傳統(tǒng)影響系數(shù)不對(duì)可能產(chǎn)生的裝配干涉進(jìn)行判斷，這使得裝配過程中可能出現(xiàn)穿透現(xiàn)象而計(jì)算失準(zhǔn)，另一方面，對(duì)接觸面進(jìn)行更細(xì)致地建模能夠提高接觸計(jì)算的精確性，并且，已有文獻(xiàn)給出在夾具釋放量大的情況下，零件表面的微小誤差對(duì)最終的裝配誤差影響貢獻(xiàn)度不可忽略，因此，對(duì)零件接觸的關(guān)鍵表面進(jìn)行接觸檢測(cè)與變形計(jì)算，是極為必要的。其對(duì)應(yīng)表面接觸示意圖如圖9所示，其接觸過程需要滿足不可穿透與勢(shì)能最小，求解該優(yōu)化問題以得到接觸變形場(chǎng)。

圖9 薄壁接觸變形示意圖

完成零件裝配過程中的接觸求解模塊之后，根據(jù)有限元方法對(duì)裝配偏差分兩個(gè)階段進(jìn)行計(jì)算。第一個(gè)階段，將具有制造偏差和工裝約束偏差的薄壁件固定至理想位置，第二階段將鉚接點(diǎn)相互綁定后，釋放工裝夾持，計(jì)算裝配體的回彈變形，并將裝配體關(guān)鍵特征平面上的所有節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息作為偏差觀測(cè)值，繪制為等高線圖片輸出，作為真實(shí)的結(jié)果（ground truth）。通過批量仿真得到大批圖片，并將其進(jìn)行剪切、調(diào)整大小和縫合的圖像處理，保證圖片背景顏色、占據(jù)比例相同，并且具有一致的分辨率和大小，并將對(duì)應(yīng)的輸入零件偏差場(chǎng)與輸出裝配偏差場(chǎng)按照模型所需格式拼接。并且，圖像作為輸入變量和對(duì)應(yīng)的相響應(yīng)在張量空間中都應(yīng)該進(jìn)行歸一化。隨機(jī)打亂后將80%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，完成數(shù)據(jù)集的構(gòu)建。

由于需要提高訓(xùn)練圖片的質(zhì)量與訓(xùn)練過程中的穩(wěn)定性，使用最小二乘損失函數(shù)來代替cGAN中的交叉熵?fù)p失函數(shù)，并且為了重建過程更好地還原偏差圖像中的低頻部分，引入L1_loss進(jìn)行重建，基礎(chǔ)的損失函數(shù)用于恢復(fù)圖像的高頻部分，兩者有機(jī)結(jié)合得到新的損失函數(shù)。

對(duì)于網(wǎng)絡(luò)得到的偏差場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果，需要采用合理的評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行衡量。由于輸出的偏差場(chǎng)采用圖片的形式進(jìn)行表征，因此引入了SSIM,PSNR等圖片相似度指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，也采用了MSE,MAE,PAE,PPAE等數(shù)值上的誤差進(jìn)行評(píng)估。

最后本文針對(duì)兩個(gè)薄板裝配的仿真實(shí)驗(yàn)案例進(jìn)行了分析，針對(duì)如圖10所示的薄板裝配體，制備如圖1（a）(b)所示顏色映射下融合偏差云圖，并通過有限元分析得到如圖11（c）所示的最終偏差云圖。

(c) Riveting points position diagram

圖10 薄壁裝配示意圖

將制備的數(shù)據(jù)集進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，訓(xùn)練過程如圖12所示，可以看到，生成器與鑒別器都逐漸收斂，生成的圖像逐漸逼真，對(duì)于邊緣的一些偏差細(xì)節(jié)中的偽影在生成器和鑒別器的不斷博弈中逐漸消失。最終的測(cè)試結(jié)果如圖13所示，可以看到預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果極為逼近。并且通過如圖14的實(shí)驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行薄壁裝配實(shí)驗(yàn)與裝配偏差點(diǎn)云掃描，對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果與DeviationGAN預(yù)測(cè)結(jié)果以及其他傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖15所示，預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高。

（a）The loss of generators in the training and validation sets

圖13 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果比較

圖14 實(shí)驗(yàn)測(cè)量與預(yù)測(cè)方法對(duì)比

圖15 傳統(tǒng)方法與本文方法結(jié)果對(duì)比

該工作以“DeviationGAN: A Generative End-to-End Approach for The Deviation Prediction of Sheet Metal Assembly”為題發(fā)表在一區(qū)TOP期刊《Mechanical Systems and Signal Processing》。作者為上海交通大學(xué)研究生劉禹銘，林清源，潘煒等，通訊作者為上海交通大學(xué)趙勇副研究員。該研究得到國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃和國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目支持。

原始文獻(xiàn)：

Liu Y, Zhao Y, Lin Q, et al. DeviationGAN: A generative end-to-end approach for the deviation prediction of sheet metal assembly[J]. Mechanical Systems and Signal Processing, 2023, 204: 110822. https:///10.1016/j.ymssp.2023.110822。

稿件整理：劉禹銘