2023年09月27日物理作業(yè)(雅禮一）

一、單選題

1．如圖所示為研究光電效應(yīng)的電路圖。開關(guān)閉合后，當(dāng)用波長為的單色光照射光電管的陰極K時，電流表有示數(shù)。下列說法正確的是（　?。?/span>

A．若只讓滑片向端移動，則電流表的示數(shù)一定增大

B．若只增加該單色光的強度，則電流表示數(shù)一定增大

C．若改用波長小于的單色光照射光電管的陰極K，則陰極K的逸出功變大

D．若改用波長大于的單色光照射光電管的陰極K，則電流表的示數(shù)一定為零

【答案】B

【詳解】A．只讓滑片向端移動，A、K間電壓增大，所加電壓為正向電壓，如果光電流達到飽和值，增加電壓，電流表示數(shù)也不會增大，故A錯誤；

B．只增加單色光強度，逸出的光電子數(shù)增多，光電流增大，故B正確；

C．陰極K的逸出功與入射光無關(guān)，故C錯誤；

D．若改用波長大于的單色光，能量減小，可能會發(fā)生光電效應(yīng)，則流表的示數(shù)不一定為零，故D錯誤。

故選B。

2．2021年6月17日我國神舟十二號載人飛船入軌后，按照預(yù)定程序，與在同一軌道上運行的“天和”核心艙交會對接，航天員將進駐“天和”核心艙。交會對接后神舟十二號飛船與“天和”核心艙的組合體軌道不變，將對接前飛船與對接后的組合體對比，下面說法正確的是（　?。?/span>

A．組合體的環(huán)繞速度大于神舟十二號飛船的環(huán)繞速度

B．組合體的環(huán)繞周期大于神舟十二號飛船的環(huán)繞周期

C．組合體的向心加速度大于神舟十二號飛船的向心加速度

D．組合體所受的向心力大于神舟十二號飛船所受的向心力

【答案】D

【詳解】AB．由

可得      

可見、與質(zhì)量無關(guān)，周期與環(huán)繞速度不變，故AB錯誤；

C．由

可得

可知向心加速度與質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；

D．向心力為

組合體的質(zhì)量大于神舟十二號飛船的質(zhì)量，則組合體所受的向心力大于神舟十二號飛船所受的向心力，故D正確。

故選D。

3．如圖所示為一拔樁機的設(shè)計示意圖，繩CDE與繩ACB連接于C點。在D點施加豎直向下的力F可將樁拔起。保持CD段繩水平，AC段繩豎直，更省力的措施是（　　）

A．減小α角，增大β角                           B．減小α角，減小β角

C．增大α角，增大β角                            D．增大α角，減小β角

【答案】B

【詳解】對D點進行受力分析，由受力平衡可得

對C點進行受力分析，由受力平衡可得

由于

故更省力的措施是減小α角，減小β角。

故選B。

4．如圖為交流發(fā)電機的示意圖，矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，發(fā)電機的電動勢隨時間的變化規(guī)律為。下列說法正確的是（　?。?/span>

A．此交流電的頻率為

B．此交流電動勢的有效值為

C．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時產(chǎn)生的電動勢最大

D．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時磁通量的變化率最大

【答案】D

【詳解】A．此交流電的頻率為

故A錯誤；

B．此交流電動勢的有效值為

故B錯誤；

C．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到圖示位置時處于中性面，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為零，故C錯誤;

D．當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)到平行于磁場的位置時，垂直于中性面，磁通量的變化率最大，此時產(chǎn)生的電動勢最大，D正確。

故選D。

5．已知汽車在平直路面上由靜止啟動，阻力恒定，最終達到最大速度后以額定功率勻速行駛，ab、cd平行于v軸，bc反向延長線過原點O，汽車質(zhì)量為M，已知M、、、，下列說法不正確的是（　?。?/span>

A．汽車額定功率為                          

B．汽車從b到c過程作變加速運動

C．汽車勻加速運動持續(xù)的時間為  

D．汽車從a到b過程克服阻力做功

【答案】C

【詳解】A．根據(jù)可得

汽車額定功率為圖象的斜率，有故A正確；

B．汽車從b到c過程中功率保持不變，隨著汽車速度的增大，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律有

可知隨著牽引力的減小，汽車的加速度減小，故汽車從b到c過程作變加速運動，故B正確；

C．汽車所受的阻力為

由于額定功率等于圖象斜率有

即

汽車從a到b，根據(jù)牛頓第二定律有

汽車從a到b勻加速運動持續(xù)的時間為故C錯誤；

D．汽車從a到b過程的位移

汽車從a到b過程克服阻力做功故D正確。

本題選不正確的，故選C。

6．一列簡諧波在均勻介質(zhì)中沿x軸傳播，t₀=0刻平衡位置坐標(biāo)x=0.5 m的質(zhì)點P恰好處于波峰，t₁=0.5 s時的波形如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/span>

A．如果波沿x軸正方向傳播，最大的周期為1.5s

B．波沿x軸傳播，最小的速度為3m/s

C．如果波沿x軸正方向傳播，0~0.5s內(nèi)質(zhì)點P經(jīng)過的最短路程為1.5m

D．如果波速為21m/s，則波一定沿x軸負(fù)方向傳播

【答案】D

【詳解】A．如果波沿x軸正方向傳播，則

代入數(shù)據(jù)，得

當(dāng)n取0時，波的周期最大，為

故A錯誤；

B．波沿x軸正方向傳播，根據(jù)公式

易知，周期最大時對應(yīng)的波速最小，代入波長數(shù)據(jù)，有

同理，波沿x軸負(fù)方向傳播，根據(jù)公式

代入數(shù)據(jù)，得

當(dāng)n取0時，波的周期最大，為

周期最大時對應(yīng)的波速最小，代入波長數(shù)據(jù)，有

故B錯誤；

C．振動的質(zhì)點任意一個周期內(nèi)的路程都是4A，所以周期越小，在相等的時間內(nèi)質(zhì)點的路程越大，所以當(dāng)周期最大時，路程最小，0~0.5s內(nèi)對應(yīng)最大周期的周期數(shù)為

由于0時刻，質(zhì)點P位于最大位移處，所以在個周期內(nèi)的路程為

故C錯誤；

D．如果該波沿負(fù)方向傳播，有

當(dāng)n取5時，波速恰好為21m/s，故D正確。

故選D。

二、多選題

7．某中學(xué)生助手在研究心臟電性質(zhì)時，當(dāng)興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應(yīng)的電勢變化，可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標(biāo)在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，為等勢面上的點，為兩電荷連線上對稱的兩點，為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則（　?。?/span>

A．兩點的電勢差

B．負(fù)電荷從點移到點，電勢能增加

C．兩點的電場強度等大反向

D．兩點的電場強度相同，從到的直線上電場強度先變大后變小

【答案】AD

【詳解】該瞬時電勢分布圖可等效為等量異種電荷產(chǎn)生的，等量異種電荷的電場線分布如圖

A．d、a兩點的電勢差

選項A正確；

B．從點移到點電勢升高，但由于是負(fù)電荷所以電勢能減小，選項B錯誤；

C．a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，所以a、b兩點的電場強度大小、方向相同，C錯誤；

D．c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，c、d兩點的電場強度大小方向都相同，根據(jù)等勢線的密程度可判斷出從到的直線上電場強度先變大后變小，選項D正確。

故選AD。

8．正方形導(dǎo)線框邊長為，垂直紙面向里的水平勻強磁場區(qū)域，上、下邊界分別為、，寬度為。線框平面豎直，邊與平行，距離為，線框從靜止釋放后，邊在下落過程中經(jīng)過與經(jīng)過時的速度相等。重力加速度大小為，下列說法正確的是（　　）

A．邊剛進入磁場時，線框加速度一定向上

B．磁場的寬度可能小于線框的邊長

C．邊到達的速度一定等于

D．線框穿過磁場的全過程，產(chǎn)生的焦耳熱一定為

【答案】BC

【分析】本題通過對線框落入有界勻強磁場區(qū)域的分析，考查考生的邏輯推理能力及分析綜合能力。本題考查的知識有牛頓運動定律、感應(yīng)電動勢、閉合回路歐姆定律及能的轉(zhuǎn)化和守恒。需要分情況討論線框穿過磁場的運動規(guī)律。

【詳解】設(shè)線框電阻為，到達時速度為，到達時速度為，全過程產(chǎn)生的焦耳熱為，對到達時有

電動勢

感應(yīng)電流為

安培力

①若，邊進入磁場后做加速運動，邊經(jīng)過時的速度一定大于經(jīng)過時的速度，與題意不符。

②若，邊進入磁場后開始做勻速運動，若該條件下，邊經(jīng)過與經(jīng)過時的速度相等，有

得

穿過磁場產(chǎn)生的焦耳熱，穿過磁場產(chǎn)生的焦耳熱，全過程產(chǎn)生的焦耳熱

若該條件下，邊經(jīng)過與經(jīng)過時的速度相等，有

得

全過程產(chǎn)生的焦耳熱

若該條件下，線框全部進入磁場后加速運動，邊經(jīng)過時的速度大于經(jīng)過時的速度，與題意不符。

③若，邊進入磁場后做減速運動，若該條件下，邊經(jīng)過時的速度小于經(jīng)過時的速度，與題意不符；

若該條件下，線框全部進入磁場后，線框加速，邊經(jīng)過時的速度可能等于經(jīng)過時的速度，有得

邊到達時的速度為，全過程由能量守恒定律有

得

故選BC。

9．如下圖，是以狀態(tài)a為起始點、在兩個恒溫?zé)嵩粗g工作的卡諾逆循環(huán)過程（制冷機）的圖像，虛線、為等溫線。該循環(huán)是由兩個等溫過程和兩個絕熱過程組成，該過程以理想氣體為工作物質(zhì)，工作物質(zhì)與低溫?zé)嵩椿蚋邷責(zé)嵩唇粨Q熱量的過程為等溫過程，脫離熱源后的過程為絕熱過程。下列說法正確的是（　?。?/span>

A．過程氣體壓強減小完全是由于氣體的溫度降低導(dǎo)致的

B．一個循環(huán)過程完成后，氣體對外放出熱量

C．過程向低溫?zé)嵩瘁尫诺臒崃康扔?/span>過程從高溫?zé)嵩次盏臒崃?/span>

D．過程氣體對外做的功等于過程外界對氣體做的功

【答案】BD

【詳解】A．由理想氣體狀態(tài)方程可知，pV越大，氣體的溫度T越高，由圖示圖像可知由圖示圖像可知，a→b過程，氣體體積增大溫度降低，氣體體積增大單位體積的分子數(shù)減少，氣體溫度降低，分子平均動能減小，因此a→b過程氣體壓強減小是單位體積內(nèi)分子數(shù)減少和分子平均動能減小共同導(dǎo)致的，故A錯誤；

B．根據(jù)p-V圖像與橫軸圍成的面積表示外界對氣體做的功（體積減小時），或氣體對外界做的功（體積增大時），可知一個循環(huán)過程完成后，外界對氣體做功為正值，由熱力學(xué)第一定律，可知

所以氣體對外放出熱量，故B正確；

C．d→a過程氣體溫度不變，氣體內(nèi)能不變，氣體體積減小外界對氣體做功，由熱力學(xué)第一定律可知，氣體向外界釋放的熱量等于外界對氣體做的功，即|Q_da|=|W_da|

b→c過程氣體氣體溫度不變，氣體內(nèi)能不變，氣體體積變大，氣體對外界做功，由熱力學(xué)第一定律可知，氣體吸收的熱量等于氣體對外界做的功，即|Q_bc|=|W_bc|

p-V圖像與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積等于氣體做的功，由圖示圖像可知，d→a過程p-V圖像的面積大于b→c過程p-V圖像的面積，即|W_da|＞|W_bc|

則|Q_da|＞|Q_bc|

即d→a過程向低溫?zé)嵩瘁尫诺臒崃看笥?/span>b→c過程從高溫?zé)嵩次盏臒崃?，?/span>C錯誤；

D．a→b過程氣體與c→d過程氣體溫度的變化量相等，兩個過程氣體內(nèi)能的變化量相等，a→b過程氣體與c→d過程都是絕熱過程，則Q=0

由熱力學(xué)第一定律：可知

由于兩過程氣體內(nèi)能的變化量相等，則

即a→b過程氣體對外做的功等于c→d過程外界對氣體做的功，故D正確。

故選BD。

10．如圖所示，一質(zhì)量為M的長直木板放在光滑的水平地面上，木板左端放有一質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，在長直木板右方有一豎直的墻。使木板與木塊以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），設(shè)木板足夠長，木塊始終在木板上，重力加速度為g。下列說法正確的是（　?。?/span>

A．如果M=2m，木板只與墻壁碰撞一次，整個運動過程中摩擦生熱的大小為

B．如果M=m，木板只與墻壁碰撞一次，木塊相對木板的位移大小為

C．如果M=0.5m，木板第100次與墻壁發(fā)生碰撞前瞬間的速度大小為

D．如果M=0.5m，木板最終停在墻的邊緣，在整個過程中墻對木板的沖量大小為1.5mv₀

【答案】ACD

【詳解】A．木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度等大反向，如果，合動量方向向左，則木板只與墻壁碰撞一次，最后二者以速度v向左做勻速直線運動，

取向左為正，根據(jù)動量守恒定律可得

解得

整個運動過程中摩擦生熱的大小為

故A正確；

B．如果M=m，木板與墻壁碰撞后，二者的合動量為零，最后木板靜止時木塊也靜止，木板只與墻壁碰撞一次，

根據(jù)能量關(guān)系可得

解得木塊相對木板的位移大小為；

故B錯誤；

C．如果，木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞后速度等大反向，碰撞后二者的合動量方向向右，第一次共速后的速度為v₁，取向右為正，根據(jù)動量守恒定律可得

解得

所以共速前木板沒有與墻壁碰撞，二者以共同速度v₁勻速運動，木板第二次與墻壁碰撞時的速度為v₁；同理可得，木板與墻壁第二次碰撞后達到共速的速度為

木板第3次與墻壁碰撞時的速度為

以此類推，木板第100次與墻壁碰撞的速度為

故C正確；

D．如果M=0.5m，木板最終停在墻的邊緣，全過程根據(jù)動量定理可得，在整個過程中墻對木板的沖量大小為

故D正確；

故選ACD。

三、實驗題

11．如圖所示，某同學(xué)利用水平桌面上的氣墊導(dǎo)軌和數(shù)字計時器，探究滑塊沿氣墊導(dǎo)軌下滑過程中機械能是否守恒。氣墊導(dǎo)軌上有很多小孔，氣泵送來的壓縮空氣從小孔噴出，使得滑塊與導(dǎo)軌之間有一層薄薄的空氣層，滑塊運動時阻力近似為零。

（1）實驗時，氣墊導(dǎo)軌的b端需用墊片墊高。用50分度游標(biāo)卡尺測量某塊墊片的厚度，標(biāo)尺位置如圖所示，其讀數(shù)為         mm。

（2）設(shè)實驗測得墊片的總高度為h，遮光條的有效寬度為d，單腳螺絲到雙腳螺絲連線的距離為L，滑塊經(jīng)過光電門1和光電門2時的遮光時間分別為和，則還需要測量的物理量是         （寫出物理量的符號并說明），實驗需要驗證的關(guān)系式是          （用題中和所測物理量字母表示）。

（3）數(shù)據(jù)處理時發(fā)現(xiàn)重力勢能減小量小于動能增加量，造成的原因可能      。

A．滑塊釋放位置不夠高

B．充氣泵的氣流較小，滑塊與導(dǎo)軌存在較大摩擦

C．導(dǎo)軌被墊高之前沒有將導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平，被墊高的一端偏高

（4）光電門計時器的計時原理：光電門中的光敏元件接收到的光線是直徑約的圓柱型光束，只要遮光條前沿?fù)踝?/span>90％的光照就能使光控信號u上跳為H，只要后沿讓光照恢復(fù)達到70％就能使光控信號u下跳為L。計時器可以設(shè)置兩種計時模式：①記錄前沿?fù)豕馀c后沿復(fù)光信號之間的時間；②記錄2次前沿?fù)豕庑盘栔g的時間。根據(jù)以上信息，下列哪種型號的遮光條測量速度的誤差最小      （填“甲”“乙”或“丙”）。

【答案】     5.02     兩光電門之間的距離s          C     丙

【詳解】（1）[1]用50分度游標(biāo)卡尺測量，其精確度為0.02mm，由圖可知，主尺讀數(shù)是5mm，游標(biāo)尺的第一個刻度線與主尺的某刻度線對齊，則讀數(shù)是

則其整體讀數(shù)為

（2）[2]墊片的總高度為h，單腳螺絲到雙腳螺絲連線的距離為L，設(shè)氣墊導(dǎo)軌與水平面間的夾角為θ，可得

遮光條的有效寬度為d，滑塊經(jīng)過光電門1和光電門2時的遮光時間分別為和，滑塊經(jīng)光電門時的速度分別為    

要探究滑塊沿氣墊導(dǎo)軌下滑過程中機械能是否守恒?？商骄炕瑝K從光電門1到光電門2的運動中，動能的增加量與重力勢能的減少量是否相等，因此還需要測量的物理量是兩光電門之間的距離s，可得滑塊從光電門1到光電門2下落的高度

[3]則有實驗需要驗證的關(guān)系式是

整理可得

（3）[4] A．滑塊釋放位置不夠高，則有滑塊經(jīng)光電門時的時間會較長，由平均速度代替瞬時速度，則速度會比真實值偏小，有較大的誤差，導(dǎo)致重力勢能減小量大于動能增加量，不符合題意；

B．充氣泵的氣流較小，滑塊與導(dǎo)軌存在較大摩擦，滑塊運動中會克服摩擦力做功，會導(dǎo)致滑塊的動能增加量偏小，重力勢能的減小量不變，則重力勢能減小量大于動能增加量，不符合題意；

C．導(dǎo)軌被墊高之前沒有將導(dǎo)軌調(diào)節(jié)水平，被墊高的一端偏高，這樣在計算重力勢能減小量時按正常高度計算，實際滑塊在經(jīng)光電門時的速度比正常時偏大，因此則有重力勢能減小量小于動能增加量，符合題意。

故選C。

（4）[5]由計時器設(shè)置的兩種計時模式，結(jié)合甲、乙、丙三種遮光條的形狀，可知甲、乙兩種遮光條符合第一種計時模式，在此模式下兩種遮光條擋光時間所對應(yīng)的位移

由計算可知，均略小于遮光條的真實寬度，而計算速度用的是遮光條的真實寬度，顯然甲、乙兩型號的遮光條計算得到的平均速度均大于真實值，對于丙遮光條，符合第二種模式，在此模式下丙遮光條擋光時間所對應(yīng)的位移

即遮光條擋光時間所對應(yīng)的位移等于遮光條的寬度，計算得到的平均速度等于真實值?？芍诠鈼l測量速度的誤差最小。

12．甲同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的電路來測量電源電動勢E及電阻R₁和R₂的阻值．

實驗器材有：待測電源E(不計內(nèi)阻)，待測電阻R₁，待測電阻R₂，電壓表V(量程為1.5V，內(nèi)阻很大)，電阻箱R(0～99.99Ω)，單刀單擲開關(guān)S₁，單刀雙擲開關(guān)S₂，導(dǎo)線若干．

(1)先測電阻R₁的阻值．請將甲同學(xué)的操作補充完整：

閉合S₁，將S₂切換到a，調(diào)節(jié)電阻箱，讀出其示數(shù)R₀和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U₁.保持電阻箱示數(shù)不變，       ，讀出電壓表的示數(shù)U₂.則電阻R₁的表達式為R₁＝   ．

(2)甲同學(xué)已經(jīng)測得電阻R₁＝4.80Ω，繼續(xù)測電源電動勢E和電阻R₂的阻值，該同學(xué)的做法是：閉合S₁，將S₂切換到a，多次調(diào)節(jié)電阻箱，讀出多組電阻箱示數(shù)R和對應(yīng)的電壓表示數(shù)U，用測得的數(shù)據(jù)，繪出了如圖乙所示的圖線，則電源電動勢E＝    V，電阻R₂＝     Ω(保留三位有效數(shù)字)．

【答案】    將S₂切換到b          1.43     1.20

【詳解】(1)[1]由題意可知，本實驗中沒有給出電流表，故應(yīng)是電壓表與電阻箱求電源電動勢和內(nèi)電阻的；實驗中應(yīng)充分利用電阻值及串并聯(lián)電路的規(guī)律得出表達式；為了多測數(shù)據(jù)，應(yīng)再將S₂切換到b；

[2]由歐姆定律可知：

而電路電流相等，聯(lián)立解得：

(2)[3][4]根據(jù)

得

比照直線方程，有截距

所以

斜率

又

測出R₁=4.8Ω，求得

R₂=1.20Ω

四、解答題

13．圖示是由透明材料制成的柱體的橫截面圖，圓弧AB所對的圓心角∠AOB為120°，圓弧半徑為R，P為AO上的點。現(xiàn)有一光線沿紙面垂直OA從P點射入，射到圓弧面上的C點恰好發(fā)生全反射。已知OP=R，光在真空中傳播的速度大小為c。求：

(1)透明材料的折射率和光線發(fā)生全反射的臨界角；

(2)光從P點射入到第一次射出柱體所用的時間。

【答案】(1)   60°；(2)

【詳解】（ⅰ）光路圖如圖所示，設(shè)透明材料的折射率為n，光線發(fā)生全反射的臨界角為θ，則

sin θ=

sin θ=

其中

OP=R

解得

n= ，θ=60°

（ⅱ）在C點發(fā)生全反射的光線在圓弧面AB上恰好再次發(fā)生全反射，后垂直OB從E點射出柱體。由幾何關(guān)系有

PC=DE=R，CD=R

光從P點傳播到E點所用的時間為

t=

又

解得

t=

14．如圖所示，從A點以某一水平速度拋出質(zhì)量的小物塊1（可視為質(zhì)點），當(dāng)物塊1運動至B點時，恰好沿切線方向進入半徑、圓心角的固定光滑圓弧軌道，C端的切線水平且與長木板上表面等高，長木板靜止在光滑水平面上，質(zhì)量，其左端放置與小物塊1完全相同的小物塊2，右端固定擋板上連接一根輕質(zhì)短彈簧，A點距C點的高度。小物塊1滑行到車上立即與小木塊2發(fā)生碰撞（碰撞時間極短），碰后兩物塊粘在一起在木板上向右滑動，一段時間后在木板的正中間與木板達到相對靜止，物塊與長木板間動摩擦因數(shù)，，，g取，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，求：

(1)小物塊1拋出時水平速度的大?。?/span>

(2)小物塊1滑動至C點時，對圓軌道的壓力大??；

(3)木板的長度。

【答案】(1)；(2)；(3)

【詳解】(1)B點距C點的高度

小球運動至B點的豎直分速度

拋出時的初速度

(2)B點的速度

從B到C的過程中物塊1機械能守恒

C點的速度

在C點由牛頓第二定律可得

代入數(shù)據(jù)可解得

由牛頓第三定律可知小物塊1滑動至C點時，對圓弧軌道的壓力大小約為。

(3)物塊1和2粘合時動量守恒

代入數(shù)據(jù)可解得，若物塊沒有與右側(cè)彈簧相碰，對三個物體組成的系統(tǒng)，由動量守恒有

由能量守恒可得

可解得。

若物塊與右側(cè)彈簧相碰，由動量守恒和能量守恒可得

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解得。

15．如圖甲所示，某多級直線加速器由橫截面相同的金屬圓板和4個金屬圓筒依次排列組成，圓筒的兩底面中心開有小孔，其中心軸線在同一直線上，相鄰金屬圓筒分別接在周期性交變電壓的兩端。粒子從圓板中心沿軸線無初速度進入加速器，在間隙中被電場加速（穿過間隙的時間忽略不計），在圓筒內(nèi)做勻速直線運動。若粒子在筒內(nèi)運動時間恰好等于交變電壓周期的一半，這樣粒子就能“踏準(zhǔn)節(jié)奏”在間隙處一直被加速。粒子離開加速器后，從O點垂直直線邊界OP進入勻強磁場區(qū)域I，OP距離為a，區(qū)域I的PO、PQ兩直線邊界垂直。區(qū)域I的上邊界PQ與勻強磁場區(qū)域Ⅱ的下直線邊界MN平行，其間距L可調(diào)。兩區(qū)域的勻強磁場方向均垂直紙面向里，磁感應(yīng)強度大小。現(xiàn)有質(zhì)子（）和氘核（）兩種粒子先后通過此加速器加速，加速質(zhì)子的交變電壓如圖乙所示，圖中、已知。已知質(zhì)子的電荷量為、質(zhì)量為，不計一切阻力，忽略磁場的邊緣效應(yīng)。求：

（1）金屬圓筒2與金屬圓筒4的長度之比；

（2）加速氘核時，交變電壓周期仍為，則需要將圖乙中交變電壓調(diào)至多少；加速后，氘核在勻強磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑多大；

（3）為使上述先后通過此加速器的質(zhì)子與氘核在勻強磁場Ⅱ中的運動軌跡無交點，兩磁場間距的取值范圍。

【答案】（1）；（2），；（3）或者

【詳解】（1）設(shè)質(zhì)子進入第個圓筒的速度為，則有

解得

由于在筒中的運動時間相同，金屬圓筒2與金屬圓筒4的長度之比為

（2）要讓氘核也能“踏準(zhǔn)節(jié)奏”在間隙處被加速，則需要氘核在每個筒中的速度與質(zhì)子相同，由，氘核電荷量與質(zhì)子相同，質(zhì)量為質(zhì)子兩倍，所以要調(diào)至；根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得

解得

代入與，可得質(zhì)子的軌道半徑為

氘核質(zhì)量為質(zhì)子兩倍，與質(zhì)子相同，可得氘核的軌道半徑為

（3）如圖所示，氘核離開磁場I的速度方向與邊界成角

①兩軌跡相交于點（如圖1），根據(jù)圖中幾何關(guān)系有

聯(lián)立解得

②兩軌跡外切（如圖2），根據(jù)圖中幾何關(guān)系有

聯(lián)立解得

綜上所述

或者