這里首先聲明，我認(rèn)為自學(xué)線性代數(shù)有兩個層次，這兩個層次并不存在高低之分，只是側(cè)重點(diǎn)有所不同，主要取決于你想用線性代數(shù)做些什么。但我不希望你執(zhí)著于我寫的東西，因?yàn)閿?shù)學(xué)是帶有強(qiáng)烈個人風(fēng)采的東西，所以只是希望你有個參考就好。

一種觀點(diǎn)是始終聚焦在矩陣層面。這一種觀點(diǎn)的代表人物有Gilbert Strang(可以參考Gilbert Strang 的最后一課）。這一派最主要的特征就是希望通過具體的運(yùn)算來玩轉(zhuǎn)矩陣。為此，Strang 在 MIT OCW 的講義被許多人認(rèn)為是最好的資源（當(dāng)然很多人對此看法很復(fù)雜）。但就我個人而言，我認(rèn)為是有用的。

如果你是線性代數(shù)視為你想要使用的工具，而不是從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)系的角度來看待的話，這一派的審美是比較契合你的。即使你有更大的野心，比方說做一些涉及 MATLAB、Mathematica、Maple 或 SAGE 的項(xiàng)目。 看到實(shí)際數(shù)字都會有很大幫助的。

另一種則是以抽象的線性代數(shù)為重點(diǎn)。這是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)系不可或缺的一環(huán)，如果你有志想要成為一名數(shù)學(xué)工作者，那么僅僅是將線性代數(shù)作為一種工具則是可怕的（雖然我們中的大多數(shù)人對于成為一名數(shù)學(xué)工作者是沒有興趣的），這一點(diǎn)《線性代數(shù)這樣學(xué)》這一本書，則是相當(dāng)出色，簡潔，優(yōu)雅，從理論的角度來處理線性代數(shù)的，大家可以參考關(guān)于線性代數(shù)的教材選擇問題

或者直接采用英文版的：

如果你是天縱奇才，想上來就學(xué)習(xí)抽象層面的線性代數(shù)，當(dāng)然是可以的。但是我想提醒的一點(diǎn)是，即使你理解了抽象層面的，也不會幫助你計算矩陣。我記得有一個笑話就是，當(dāng)夜幕降臨，大地一片漆黑，，數(shù)學(xué)家就秘密地在辦公室里努力計算矩陣乘法（并且經(jīng)常出錯）。 

我建議你扎實(shí)的玩玩矩陣，并將它作為抽象的樂趣或者靈感，然后開啟學(xué)習(xí)之路，因?yàn)榫仃囈彩钦鎸?shí)的線性代數(shù)。從觀點(diǎn)上論述完了，如何學(xué)習(xí)線性代數(shù)。還需要做一點(diǎn)心理上的按摩。

不能否認(rèn)的是，線性代數(shù)對于大多數(shù)的新手來說都是有很大困難的，但是有三個指導(dǎo)的原則或者說小建議可能會對你有所幫助。

• 線性代數(shù)中很多概念事實(shí)上是有用巧妙方式集中在一起的，比方說從特征值到求解方程，到排序到矩陣求逆。 有經(jīng)驗(yàn)的人會相當(dāng)自然地做這些事情，但如果你是新手，可能需要一些時間來適應(yīng)。所以記住那些等價性，會有很多幫助的。

• 始終思考如何獲取矩陣的“骨架”，以捕獲本質(zhì)。 最明顯的一個例子就是：數(shù)學(xué)家（尤其是物理學(xué)家）喜歡在矩陣上“瞇起眼睛”，只看到對角線上有特征值的對角矩陣，然后他們對一般矩陣做出聽起來很聰明的陳述，用相似變換或者約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型向相似矩陣靠攏，來證明其合理性。

• （與抽象思維更相關(guān)，但對兩者都有用）矩陣總是有兩種解釋：一種是吃掉向量并吐出向量的線性變換； 另一種是雙線性形式，它吃兩個向量并吐出一個數(shù)字（張量的特例）。 要消除 80% 的困惑，請始終在心里提醒自己身處哪個世界。

最后我們希望提一點(diǎn)線性代數(shù)的應(yīng)用以及如何在這個世界上其他地方看到線性代數(shù)。這一部分對我本人來說很重要，如果你關(guān)心如何學(xué)習(xí)線性代數(shù)，基本就可以在這里停止了，有兩點(diǎn)我認(rèn)為值得提一下。

1. 尋找矩陣。 任何時候只要有一個變換，比如投影，就會有一個矩陣。 更進(jìn)一步的說法是只要有自變量，您就可以將它們轉(zhuǎn)換為因變量，并且大多數(shù)的事情我們總是可以假設(shè)是線性的（就算不是線性的，也是希望可以用線性來近似）。這一點(diǎn)也是線性代數(shù)在科學(xué)中出現(xiàn)的首要原因?，F(xiàn)在許多機(jī)器學(xué)習(xí)、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)實(shí)際上都?xì)w結(jié)為這一點(diǎn)。

2. 線性代數(shù)中最有應(yīng)用價值的部分是主成分分析，也被稱為一百萬個其他名稱，因?yàn)槊總€領(lǐng)域都重新發(fā)現(xiàn)它并在上面加上自己的名字。 我腦海中的一個示例是，當(dāng)二維圖上有很多點(diǎn)落在一條線上時 - 你真的不想知道這條線的方程嗎？ 恭喜，你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一維主成分分析（或線性回歸；我認(rèn)為兩者沒有太大不同）
   

   

好了今天這期我們就到這里，希望能夠?qū)δ阌兴鶐椭?，我們下期見?/p>