【原】非常道471：讀《怎樣解題》有感2
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很顯然首先是要幫助學(xué)生，不留痕跡的引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考。這一點(diǎn)，我是做得不好的，越來(lái)越多的時(shí)間在做教學(xué)周邊的事情，對(duì)于教學(xué)的思考越來(lái)越少，對(duì)學(xué)生的要求卻越來(lái)越高，這種落差，導(dǎo)致師生之間的默契度嚴(yán)重降低。有時(shí)，教師和學(xué)生之間需要換位思考，教師要站在學(xué)生的角度來(lái)理解學(xué)生心里在想什么，然后基于學(xué)生的需要提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考。接下來(lái)是問(wèn)題、建議和思維活動(dòng)。我們普遍性的問(wèn)題是“未知量是什么？已經(jīng)數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？”建議學(xué)生從已經(jīng)知識(shí)水平入手，采用類比的方法或轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行學(xué)習(xí)，如我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)，我們從邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性四個(gè)方面入手。在學(xué)習(xí)特殊的平行四邊形：菱形、矩形、正方形的時(shí)候，我們也對(duì)照平行四邊形這四個(gè)方面進(jìn)行學(xué)習(xí)。我們學(xué)習(xí)平行四邊形，推導(dǎo)其性質(zhì)時(shí)，我們是轉(zhuǎn)換成已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形來(lái)進(jìn)行。思維活動(dòng)其實(shí)就是尋找解題路徑的過(guò)程，也是基于已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行試錯(cuò)的過(guò)程。當(dāng)然，已經(jīng)掌握一定數(shù)學(xué)模型和解題技巧后，透過(guò)現(xiàn)象就能看到本質(zhì)，很快就能解決問(wèn)題。解題是一種實(shí)踐性的技能，需要通過(guò)觀察、模仿和實(shí)踐來(lái)學(xué)會(huì)的實(shí)踐性技能。所以數(shù)學(xué)往往有例題，然后有變式練習(xí)，拓展練習(xí)，通過(guò)講授到實(shí)踐再到提升的過(guò)程。但是我最近發(fā)現(xiàn)，我的學(xué)生普遍缺乏未知欲，被動(dòng)的學(xué)習(xí)，觀察教師講解時(shí)，思維不是跟著教師走，而是自由發(fā)散于題目這外，然后什么也沒(méi)聽(tīng)進(jìn)去。獨(dú)立練習(xí)時(shí)，假裝在做題，結(jié)果一步都沒(méi)動(dòng)。這是一種可怕的現(xiàn)象，他們連容器都不想當(dāng)，什么都學(xué)不了。事實(shí)上最近的測(cè)試結(jié)果，已經(jīng)暴露出這種現(xiàn)象的惡果，就是差的學(xué)生越來(lái)越差。解題的四個(gè)階段：第一階段是閱讀題目，抓住關(guān)鍵詞，看清問(wèn)題；第二階段是把握條件中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過(guò)這些關(guān)系和要求的問(wèn)題建立聯(lián)系，尋找解題方案；第三是執(zhí)行我們思考的方案，在執(zhí)行中不斷優(yōu)化方案；第四是回顧過(guò)程，檢驗(yàn)是否合理。當(dāng)然，考試這一個(gè)階段往往是忽略的，因?yàn)榭荚嚂r(shí)間有限，只能抓緊時(shí)間完成下一題。平時(shí)，在評(píng)講完一道題后，我總會(huì)安排學(xué)生對(duì)這道題進(jìn)行反思，和同學(xué)交流，通過(guò)交流，加強(qiáng)對(duì)此題的方法和思路的再認(rèn)識(shí)，抓住“漁”而不僅僅是“魚(yú)”。當(dāng)然，歡迎學(xué)生提出不同的解決問(wèn)題的辦法，只有引發(fā)學(xué)生主動(dòng)積極地思考，才真正讓學(xué)生的解題思維逐步形成。每每學(xué)生提出一種方案，不管是否正確，我都會(huì)給予掌聲，表?yè)P(yáng)他在積極思考，旨在鼓勵(lì)大家獨(dú)立思考而不是被動(dòng)聽(tīng)課。教師在課堂上的作用是提問(wèn)，當(dāng)然教師不注意提問(wèn)的思考，往往提出的問(wèn)題就有好壞之分，好問(wèn)題讓學(xué)生有濃厚的探究興趣，壞問(wèn)題可能就讓學(xué)生不感興趣或者望而卻步。 
我應(yīng)該從哪里開(kāi)始？自然從題目的敘述開(kāi)始。這樣做我能得到什么呢？熟悉題目，注意關(guān)鍵詞，和已經(jīng)知識(shí)建立聯(lián)系，會(huì)進(jìn)一步解題做好準(zhǔn)備。進(jìn)一步熟悉題目，讓題目的條件在頭腦里有深刻印象，不用看題都知道條件了。再想想這些條件可以怎樣運(yùn)用，能夠得到哪里相關(guān)的結(jié)論，哪些結(jié)論有助于解決本題的問(wèn)題。往往看到一道題，就有一種直覺(jué)，先從直覺(jué)入手。如果直覺(jué)解決不了問(wèn)題，可以再換一個(gè)角度思考，也許思考還是不完美，那就需要進(jìn)行總結(jié)。在執(zhí)行思考出的方案時(shí)，要寫(xiě)出關(guān)鍵步驟，避免考試扣分。最后就是回顧，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，為今后的解題積累經(jīng)驗(yàn)。
從已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，仿照經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)。如我們學(xué)習(xí)一次函數(shù)需要理解圖象的性質(zhì)，那么我們學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的時(shí)候，我們一樣知道要去理解它們的函數(shù)的性質(zhì)。這就是類比的學(xué)習(xí)方法，和已有經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)很快找到捷徑。證明題中我們添加輔助線，代數(shù)解決問(wèn)題我們加入?yún)?shù)化繁為簡(jiǎn)，這就是輔助元素。證明題的中輔助線添加有時(shí)有固定的方法，如在梯形證明中，往往用的常見(jiàn)的輔助線做法就有四種：延長(zhǎng)兩腰形成三角形；作兩條高，化成直角三角形和矩形；作一腰的平行線，化為平行四邊形和三角形；作對(duì)角線的平行線，把梯形面積轉(zhuǎn)化成一個(gè)三角形面積，可以推導(dǎo)出梯形面積公式。沒(méi)有固定方法的時(shí)候，就要和已有的模型建立聯(lián)系，構(gòu)建自己熟悉的解題模型；或從已經(jīng)條件出發(fā)，在證明過(guò)程中，缺少什么關(guān)鍵，就通過(guò)輔助線來(lái)解決。就是從已經(jīng)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把一些題目細(xì)化出我們熟悉的一些題目，從共同點(diǎn)出發(fā)，尋找解題的辦法。有些題目甚至數(shù)形結(jié)合，換一個(gè)角度來(lái)解決問(wèn)題。有些題目是可以形成結(jié)論的，以后在選擇和填空題直接用，這種二級(jí)結(jié)論作為推論來(lái)用，很節(jié)約時(shí)間。如一線三等角的全等模型，在做選擇填空題就能很快做到秒殺。有經(jīng)驗(yàn)的教師都喜歡讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)一些結(jié)論，這樣讓孩子有學(xué)習(xí)的成就感。
其實(shí)這就是變式練習(xí)。我們把例題作為母題，然后可以改變問(wèn)題、改變條件、或者問(wèn)題和條件同時(shí)改變，進(jìn)行變式練習(xí)，其實(shí)就是完善學(xué)生的思維，讓學(xué)生知一反三，做一道會(huì)一類，而不是做一道只會(huì)解決這一道，不能拓展和運(yùn)用。雖然教師注重定義的內(nèi)涵與外延，但學(xué)生往往是一只半解的，導(dǎo)致學(xué)生在完成選擇題時(shí)存在困難。有這樣一個(gè)問(wèn)題，我強(qiáng)調(diào)從四邊形的對(duì)角線得到特殊的平行四邊形時(shí)，對(duì)角線一定要平分。從平行四邊形得到特殊平行四邊形時(shí)，則不用強(qiáng)調(diào)對(duì)角線平分。但實(shí)際學(xué)生在選擇題中，還是有一小半學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，忽略“平分”這個(gè)關(guān)鍵詞。這說(shuō)明了什么問(wèn)題？這說(shuō)明了學(xué)生對(duì)于定義的掌握不是很完整，對(duì)于易錯(cuò)點(diǎn)的理解是不到位的。有時(shí)在試題作答，怕畫(huà)錯(cuò)輔助線，這個(gè)時(shí)候，需要在草稿上作圖。而且一定要理解一線關(guān)鍵詞，避免在分類討論時(shí)出現(xiàn)遺漏。如某個(gè)點(diǎn)在線段上和直線上的區(qū)別就很大。相似三角形是用了相似符號(hào)還是用文字?jǐn)⑹?，情況也是不一樣的。這個(gè)時(shí)候，就需要考慮不同的圖形對(duì)應(yīng)情況。現(xiàn)在有些同學(xué)的圖形意識(shí)和空間觀念淡薄，甚至不會(huì)作圖，導(dǎo)致思維不夠完善。我發(fā)現(xiàn)一些優(yōu)秀的教師，已經(jīng)在指導(dǎo)學(xué)生用一些畫(huà)圖軟件了，學(xué)生通過(guò)信息技術(shù)的輔助作圖，增強(qiáng)了對(duì)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的理解，尤其是求極值的想象。不過(guò)，在很多農(nóng)村，教師對(duì)于信息技術(shù)作圖掌握情況都不行，這也許會(huì)影響到學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深入思考。歸納就是通過(guò)觀察和組合特殊的例子來(lái)發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律的過(guò)程。這也是我們初中生需要具備的能力，所以在試題考查中有尋找規(guī)律的題目，就是希望學(xué)生具備這樣的能力。我們學(xué)生在今后自主探究中，也要學(xué)會(huì)從觀察出一些規(guī)律，形成正確的結(jié)論，這也許就是學(xué)生科學(xué)精神的開(kāi)始。
本書(shū)在解題過(guò)程中從一般方法到每個(gè)細(xì)節(jié)都進(jìn)行了強(qiáng)調(diào)，提醒我們從宏觀到微觀，都需要重視。解題思維的形成不是一朝一夕能夠完成，需要更多地在實(shí)踐中領(lǐng)悟。
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