一、帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，實(shí)際上是幾個(gè)典型運(yùn)動(dòng)過(guò)程的組合(如：電場(chǎng)中的加速直線運(yùn)動(dòng)、類平拋運(yùn)動(dòng)；磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng))，因此解決此類問(wèn)題要分段處理，找出各段之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)物理量。

電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn)的比較：

例1. 平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示。一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到y軸的距離為到x軸距離的2倍。粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，P點(diǎn)到y軸距離與Q點(diǎn)到y軸距離相等。不計(jì)粒子重力，問(wèn)：

(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比。

解析

(1)在電場(chǎng)中，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)Q點(diǎn)到x軸距離為L，到y軸距離為2L，粒子的加速度為a，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，有

2L＝v0t       ①

L＝ at2/2    ②

設(shè)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy

vy＝at        ③

【小結(jié)】“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

二、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1．磁場(chǎng)力、重力并存

(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。

2．電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力并存(不計(jì)重力)

(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用動(dòng)能定理求解。

3．電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力、重力并存

(1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

(2)若重力與電場(chǎng)力平衡，帶電體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。

例2 平面OM和水平面ON之間的夾角為30°，其橫截面如圖所示，平面OM和水平面ON之間同時(shí)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向豎直向上。一帶電小球的質(zhì)量為m、帶電荷量為q，帶電小球沿紙面以大小為v0的速度從OM的某點(diǎn)沿左上方射入磁場(chǎng)，速度方向與OM成30°角，帶電小球進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與ON恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓?/span>OM上另一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)(P未畫(huà)出)。

(1)判斷帶電小球帶何種電荷？所加電場(chǎng)強(qiáng)度E為多大？

(2)帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)P到兩平面交點(diǎn)O的距離s為多大？

(3)帶電小球離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，能打在左側(cè)豎直的光屏OO′上，求打在光屏上的點(diǎn)到O點(diǎn)的距離。

【小結(jié)】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析方法

三、帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

解析：

第一步——抓關(guān)鍵點(diǎn)：

第二步——找突破口

(1)要求圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑，由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式可知，應(yīng)先求最小速度，后列方程求解。

(2)要求粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度，應(yīng)先根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出帶電粒子能從極板間飛出所應(yīng)加的板間電壓的范圍，后結(jié)合動(dòng)能定理列方程求解。

(3)要求粒子打在屏幕上的范圍，應(yīng)先綜合分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，后結(jié)合幾何知識(shí)列方程求解。

【小結(jié)】解決帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路

【鞏固練習(xí)】

    一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示。大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)加速后，通過(guò)寬為L的狹縫MN沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上。已知甲、乙兩種離子的電荷量均為＋q，質(zhì)量分別為2m和m，圖中虛線為經(jīng)過(guò)狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡。不考慮離子間的相互作用。 

(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x；

(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場(chǎng)中甲種離子經(jīng)過(guò)的區(qū)域，并求該區(qū)域最窄處的寬度d；

(3)若考慮加速電壓有波動(dòng)，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之間變化，要使甲、乙兩種離子在底片上沒(méi)有重疊，求狹縫寬度L滿足的條件。

【經(jīng)驗(yàn)之談】

1.解題關(guān)鍵——幾何關(guān)系的應(yīng)用

    帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，要用到幾何關(guān)系，主要是通過(guò)作輔助線構(gòu)建直角三角形等，利用三角函數(shù)、勾股定理求解，或是通過(guò)作垂線段、切線及對(duì)稱性等求解。

2.復(fù)合場(chǎng)中粒子的特殊運(yùn)動(dòng)：       

   帶電粒子在重力場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)：

若做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力必與電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力；

若做直線運(yùn)動(dòng)，必是勻速直線運(yùn)動(dòng)，合力為零。