七年級上學(xué)期，數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)之線段中點(diǎn)問題專題訓(xùn)練，三種題型。我們先看一下線段中點(diǎn)的基本概念，如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。

幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)

∴AM= MB=1/2AB (或AB=2AM=2MB)

反之也成立：∵AM=MB =1/2AB (或AB=2AM=2MB)

∴M是線段AB的中點(diǎn).

類似的，還有線段的三等分點(diǎn)，四等分點(diǎn)。線段的中只有1個，且一定在線段上。若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC= BC；但若AC=BC，點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)。

01單個中點(diǎn)問題

例題1：如圖，已知DB=2，AC=10，點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn)，求線段BC的長度．

分析：根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出DC=AD=1/2AC=1/2×10=5，再結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可。

本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出DC=AD=1/2AC，注意數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用。

例題2：如圖，延長線段AB到C，使BC=3AB，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，如果CD=9cm，那么線段AC的長度是多少？

分析：已知CD的長度，CD是線段BC的一半，則BC長度可求出，根據(jù)3AB=BC，即可求出AB的長度，進(jìn)而可求出AC的長度．

解：∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=9cm，∴BC=18cm，∵BC=3AB，∴AB=6cm，AC=AB+BC=18+6=24cm．

例題3：已知點(diǎn)C在直線AB上，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CB上，且NC：NB=1：2．

（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，若AC=14，BC=12，求線段MN的長；

（2）若AC=a，BC=b，求線段MN的長．

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論；（2）①若點(diǎn)C在線段AB上，②若點(diǎn)C在AB的延長線上，③若點(diǎn)C在BA的延長線上，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差。

02無關(guān)聯(lián)型雙動點(diǎn)問題

例題4：如圖，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，AB=8cm，BC=12cm，CD=6cm．（1）求BM的長；（2）求AN的長．

分析：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)直接可得出BM的長；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BN=DN=1/2BD，進(jìn)而結(jié)合圖形根據(jù)線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題考查兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出BM=AM=1/2AB，BN=DN=1/2BD，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。

例題5：如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C，D且AC：CD：DB=2：3：4，點(diǎn)E、F分別為AC，DB的中點(diǎn)，EF=18厘米．求AB的長．

分析：設(shè)AC=2a cm，得出CD=3a cm，DB=4a cm，然后根據(jù)E、F分別是線段AC、DB的中點(diǎn)，分別用a表示出EC、DF，根據(jù)EF=18，求出a的值，即可求出線段AB的長。

此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離的求法，以及線段的中點(diǎn)的特征和應(yīng)用，要熟練掌握。

例題6：如圖，C為線段AB上一點(diǎn)．AB=m，BC=n，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．（1）若m=8，n=2，求MN的長；（2）若m=3n，求CN/MN的值．

分析：根據(jù)M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)可得MC=12AC，NC=12BC，進(jìn)而可求MN的值，第2小問用含n的式子表示CN和MN即可求解．

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是利用線段中點(diǎn)定義。

03關(guān)聯(lián)型雙中點(diǎn)問題

例題7：如圖，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE的中點(diǎn)，若AB=15，CE=4.5，求出線段AD的長度．

分析：根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長，根據(jù)線段的和差，可得BE的長，AE的長，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．