【思想篇】決定論 - 六西格瑪?shù)暮诵乃枷?/span>

gavin2025 2023-01-19 發(fā)布于江蘇

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1月17日的文章《敏感度分析》中提到了蒙特卡羅分析中的敏感度分析五類指標，在文末拓展部分談到了方差分析、回歸分析、試驗設計以及MSA中似乎也有敏感度分析的影子。這篇文章中談到今天的文章理清這幾個統(tǒng)計應用中的敏感度分析中的五類指標的情況。計劃不如變化，今天在查找相關資料時，卻發(fā)現(xiàn)，事情沒有那么簡單。所以今天先談談六西格瑪?shù)暮诵乃枷耄簺Q定論。

一、固定效應與隨機效應

Minitab中單因子方差分析、回歸分析與試驗設計中并沒有出現(xiàn)方差分量貢獻度，這是為何？經(jīng)溯源發(fā)現(xiàn)，單因子方差分析與試驗設計的因子對響應的效應都是固定效應，而MSA中的因子效應時隨機效應。為什么單因子方差分析中的因子效應是固定效應呢，因為因子所取的各個水平就是全部水平，而MSA中的測量員這個因子的水平是從所有測量員中隨機抽取的，也就是因子的水平本身是否隨機。讀者可以閱讀張自達老師的公眾號文章《GR&R中的ANOVA問題答案》，以獲取更多關于MSA中的方差分析的內容。

單因子方差分析時，因子每個水平下的響應的n次實際觀察值并不相同，怎么能說因子某水平下的效應是固定的呢？這是因為n次觀察或試驗只是這個水平下的抽樣，而不能代表這個水平下的響應的總體。因子在這個水平下對應的平均總體響應是確定的，是固定的。為了更好的理解效應，我們詳細探討下。

因子某水平下的效應等于該因子水平下對應的平均響應與該因子所影響的響應總均值的差。舉個例子，假設溫度對燒堿得率有影響，溫度為60℃時做了五次試驗，得到了五個燒堿得率，其平均值為90.2，在65℃時也做了五次試驗，得到了五個燒堿得率，其平均值為93.2，溫度在70℃和75℃下也分別做了五次試驗，得到的平均燒堿得率分別為95和90.2，燒堿得率總均值為92.15。那么因子在60℃水平下的效應估計就是90.2-92.15=-1.85，在65℃、70℃以及75℃這三個水平下的效應估計分別為：1.15，2.85以及-1.15。此處為效應估計而不是各水平下的總體效應，因為五次試驗只是抽樣。統(tǒng)計分析時存在三種誤差：一是抽樣隨機誤差，二是受溫度之外的因素影響的隨機誤差。但分析模型中不對這兩種誤差進行區(qū)分，三是因子水平誤差導致的響應的隨機誤差。三者加總形成總的隨機誤差，在單因子方差分析時，我們不區(qū)別這三類誤差，而是做打包處理。

為什么還存在其他因素的影響，這要從六西格瑪?shù)暮诵乃枷胝勂稹?/section>

二、因果函數(shù)（決定論/因果論）

決定論是六西格瑪?shù)暮诵乃枷?。大多?shù)人認為科學性是這一觀點的基礎，并主張每一個現(xiàn)有現(xiàn)象都是由另一個或多個現(xiàn)有現(xiàn)象造成的。例如，我們知道“答案”源于“問題”。反過來，我們可以說“問題”是“思考”的結果。因此，許多人認為，我們的日?，F(xiàn)實可以由一系列相互交叉的因果關系來定義。當然，我們可以影響一些因果鏈，而其他的則超出了我們的控制范圍。盡管如此，我們也會努力挖掘、理解并利用決定論的力量。

為了更為簡單的交流這一想法，我們提出了理想模型Y = f（X）的概念，Y是因變量，X是因果關系中的獨立解釋變量，f是將Y與X聯(lián)系起來的函數(shù)。這個關系告訴我們，在函數(shù)f有效可靠的情況下，必須先得到X的性能，才能通過f得到Y的性能。因此，可以說（在任何時刻）輸出變量Y受輸入變量X的制約。

某種原因使得X不能完全解釋Y，或X不是導致Y變化的唯一因素，這時，我們必須采用誤差模型Y=f（X）+ε，其中ε是其他因素對Y的貢獻，是其他因素對Y預測的擾動，是導致Y預測不確定性的來源。從這個角度來看，科學概念中的誤差與不確定性是同義詞。誤差（本身）不是“犯錯”，而是人們對“偏離或不同”的科學理解。誤差是客觀實在，而犯錯是主觀判斷。

在這樣的背景之下，我們懂得了不確定性（風險）來源于Y或X的變異，無關乎變異的種類。因此，變異的概念密切相關于可再現(xiàn)和可重復的概念，而后兩個概念又關聯(lián)于仿行誤差的概念。為了更好的解釋誤差，我們來比較Y的性能觀測與對應的模型預測ζ。如果觀測值Yi不等于ζ，就可以說Y的觀測值與模型（預期）預測不同（偏離），因此|δi |>0。

一般而言，ζ可以是特性的名義值（如T）、也可以是中心趨勢的度量（如μ），甚至可以是規(guī)定的其他Y（如Yk）。當考慮差值δi=Yi–μ時，我們發(fā)現(xiàn)誤差δi是一種特殊的“平均偏差”。據(jù)此，我們可能會試圖根據(jù)偏差的具體大小、方向、在某時間段的情況和在某時刻點的情況對其進行分類描述。當然，這種刻畫研究的結果將使我們能夠更好地定義或以其他方式描述潛在的因果系統(tǒng)，唯有如此，Y才能在科學上與x聯(lián)系起來。誤差的逐步分類是現(xiàn)代問題解決和六西格瑪實踐的核心。

三、函數(shù)的多元拓展

遺憾的是單個自變量不能來充分描述自然界中的大多數(shù)現(xiàn)象，因為大多數(shù)現(xiàn)象比較復雜。某種程度上來說，單變量情況的研究基本表明ε>0。為了完全消除這種不確定性（誤差），有必要阻斷所有其他原因（自變量）。隨后需要檢查因變量之間的獨立性以及因子的交互效應 — 瞬時和長時。只有當這些效應已知或假設合理時，才能得出Y=f（X1，…，XN）。如前所述，我們認為Y是因變量，f是傳遞函數(shù)（因果機制），X是自變量，N是最后一個可能的X。

只有確定了或以有效可靠的方式定義了所有影響Y的X時，才能說自變量的集合是完備的或“詳盡的”。這意味著對掌握了或以其他方式說明了所有影響Y的自變量。簡而言之，從邏輯上可以斷言，當數(shù)量N接近其自然上限時，Y中的固有誤差必然會接近于零，也就是說沒有誤差。

然而，在實踐中，幾乎不可能在所有的X定義域內建立可行的聯(lián)系Y與X的函數(shù)，所以很難發(fā)現(xiàn)N是完全詳盡的并且函數(shù)f是絕對有效和可靠的。所以我們得承認，至少從某種統(tǒng)計和實用的程度上來講，Y的預測與實際值之間是不相等的，亦即存在誤差。所以，我們必須修改上述函數(shù)關系，等到新的模型，也就是Y=f（X1，…，XN）+ε。和單變量情況一下，此處的ε也是其他因素對Y的貢獻，是其他因素對Y預測的擾動，是導致Y預測不確定性的來源。只有在給定有效可靠的傳遞函數(shù)f和一組詳盡的因變量時，我們才有可能合理地宣稱ε=0。總之，我們通常被迫處理ε>0的情況，因此，一直存在著對數(shù)理統(tǒng)計的需求。

對于任何因變量Y，相應因果關系系統(tǒng)中的每個X都會產(chǎn)生獨特的影響貢獻（W）。當然，每個X的權重都是在0.0<Wi<1.0的范圍內，其中Wi是第i個自變量的貢獻權重。

基于如上討論這一知識、f的充分合理性以及N是完備的聲明，可以合理地斷言通過Xs來完美無誤的描述Y。換言之，我們對Y的描述不會有任何固有的“誤差”，因為這是根據(jù)有效且完全可靠的傳遞函數(shù)f得到的Y的數(shù)值。也就是說，對于任何一組獨特的瞬時或縱向條件，都有可能100%確定地預測或以其他方式描述Y的性質。