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模塊一、正方形格點問題 在一張紙上，先畫出一些水平直線和一些豎直直線，并使任意兩條相鄰的平行線的距離都相等(通常規(guī)定是1個單位)，這樣在紙上就形成了一個方格網(wǎng)，其中的每個交點就叫做一個格點．在方格網(wǎng)中，以格點為頂點畫出的多邊形叫做格點多邊形，例如，右圖中的鄉(xiāng)村小屋圖形就是一個格點多邊形． 那么，格點多邊形的面積如何計算？它與格點數(shù)目有沒有關(guān)系？如果有，這兩者之間的關(guān)系能否用計算公式來表達？下面就讓我們一起來探討這些問題吧！
用N表示多邊形內(nèi)部格點，L表示多邊形周界上的格點，S表示多邊形面積，請同學(xué)們分析前幾個例題的格點數(shù)． 我們能發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：
【例 1】 判斷下列圖形哪些是格點多邊形？
【例 2】 如圖，計算各個格點多邊形的面積．
【例 3】 如圖(a)，計算這個格點多邊形的面積．
【例 4】 右圖是一個方格網(wǎng)，計算陰影部分的面積．
【例 5】 分別計算圖中兩個格點多邊形的面積．
【鞏固】 求下列各個格點多邊形的面積．
【例 6】 “鄉(xiāng)村小屋”的面積是多少？
【例 7】 右圖是一個
【例 8】 比較圖中的兩個陰影部分①和②的面積，它們的大小關(guān)系______
【例 9】 右圖中每個小正方形的面積都是1，那么圖中這只“狗”所占的面積是多少？
【鞏固】 如圖，每一個小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形的面積是多少平方厘米？
【例 10】 第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一個小方格的面積是1，那么7、2、1三個數(shù)字所占的面積之和是多少？
【例 11】
【例 12】 兩個邊長相等的正方形各被分成25個大小相同的小方格．現(xiàn)將這兩個正方形的一部分重疊起來，若左上角的陰影部分(塊狀)面積為
【例 13】 將邊長為正整數(shù)
模塊二、三角形格點問題 1、定義：所謂三角形格點多邊形是指：每相鄰三點成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等邊三角形．規(guī)定它的面積為1，以這樣的點為頂點畫出的多邊形為三角形格點多邊形． 2、公式：關(guān)于三角形格點多邊形的面積同樣有它的計算公式：如果用S表示面積，N表示圖形內(nèi)包含的格點數(shù)，L表示圖形周界上的格點數(shù)，那么有 【例 14】 如圖(a)，有21個點，每相鄰三個點成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等邊三角形．計算三角形ABC的面積．
【鞏固】 如圖，每相鄰三個點所形成的三角形都是面積為1的等邊三角形，計算
【例 15】 求下列格點多邊形的面積(每相鄰三個點“∵”或“∴”成面積為1的等邊三角形)．
【例 16】 把大正三角形每邊八等分，組成如右圖所示的三角形網(wǎng)．如果大三角形的面積是128，求圖中粗線所圍成的三角形的面積．
【例 17】 如圖，如果每一個小三角形的面積是1平方厘米，那么四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？
【例 18】 如果下圖中任意相鄰的三個點構(gòu)成的三角形面積都是2平方厘米．那么，三角形ABC的面積是_____平方厘米．
模塊三、構(gòu)造格點進行解題 【例 19】 圖中正六邊形ABCDEF的面積是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求陰影四邊形CEPQ的面積．
【例 20】 正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米．M是AB中點，N是CD中點，P是EF中點．問：三角形MNP的面積是多少平方厘米？
【例 21】 如圖涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，問：大正六角星形面積是多少平方厘米？
【例 22】 把正三角形每邊三等分，將各邊的中間段取來向外面作小正三角形，得到一個六角形．再將這個六角形的各個“角”(即小正三角形)的兩邊三等分，又以它們的中間段向外作更小的正三角形，這樣就得到圖所示的圖形．如果這個圖形面積是1，那么原來的正三角形面積是多少?
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