普朗克常數(shù)h不出意外地出現(xiàn)在方程之中，m是粒子的質(zhì)量，Ⅴ是勢能。這個方程描寫了“波函數(shù)”W(x，t)在不同位置和時(shí)間的變化。那你說這個方程是怎么來的呢?不是從天上掉下來的!薛定諤的思路其實(shí)非常自然，任何一個動力學(xué)過程都得滿足能量守恒，這個方程說的其實(shí)就是動能+勢能=總能量。真正的硬功夫在于如何驗(yàn)證你的猜想。薛定諤把氫原子的電勢能帶入到方程之中求解......然后奇跡發(fā)生了。我們前面說了，玻爾的原子模型是非常不完善的，有一種山寨感和拼湊感。玻爾無法解釋為什么原子的能級必須是一個一個的。而現(xiàn)在薛定諤用這么一個簡單的方程解出來，說為啥只有那幾個能級呢?為什么電子軌道只有那么幾個呢?因?yàn)檫@個二階偏微分方程正好就有那幾個本征值和本征函數(shù)!你可以忽略這句話里的數(shù)學(xué)，簡單來說，就是能級和軌道精確地包含在這個方程之中。到這一步，薛定諤方程肯定是對的了。不過事情中間還有一些波折。海森堡和玻爾當(dāng)時(shí)已經(jīng)搞了一個“矩陣力學(xué)”，一上來就是全量子化的，他們不相信波函數(shù)能連續(xù)變化。玻爾把薛定諤請到哥本哈根演講，海森堡幾乎是當(dāng)場翻臉。玻爾不停地勸說薛定諤，說你這個波肯定不對，“薛定諤你必須理解......”一連說了好幾天，把薛定諤都給說住院了。玻爾讓自己的妻子去給薛定諤送飯，妻子到醫(yī)院發(fā)現(xiàn)玻爾正在病床前說，“薛定諤你必須理解......”好在薛定諤最終證明了他的波動方程和海森堡的矩陣力學(xué)是相容的。薛定諤得到了1933年的諾貝爾物理學(xué)獎，跟他一起得獎的是后面即將出場的另一位大牛，保羅·狄拉克。有了薛定諤方程，我們就可以精確地知道波函數(shù)在任何時(shí)間任何位置的數(shù)值。什么雙縫干涉也好、單縫衍射也好、原子的能級也好，都可以用波函數(shù)計(jì)算出來。德拜說的對，有方程跟沒有方程是真不一樣啊，現(xiàn)在我們對量子世界真是有了一種掌控感。但是直到這時(shí)候，薛定諤仍然不知道波函數(shù)到底是什么東西。這個感覺簡直就是量子力學(xué)給物理學(xué)家的詛咒。你會算，你會用，但是你不知道它是什么。其實(shí)咱們前面說的普朗克和玻爾他們做的事也是這樣，先有了數(shù)學(xué)，然后再去尋找物理意義。波函數(shù)到底是什么呢?薛定諤方程中有個虛數(shù)i，解出來的波函數(shù)不是實(shí)數(shù)，而是一個復(fù)數(shù)。而復(fù)數(shù)是無法測量的!我們生活的世界是一個實(shí)數(shù)的世界!說“這里的波函數(shù)的數(shù)值是1+2i”，這算什么意思呢?后來還是德國物理學(xué)家馬克斯·玻恩提出了個解釋：波函數(shù)絕對值的平方，等于粒子出現(xiàn)在那個時(shí)間和那個地點(diǎn)的概率。沒有被觀測到的粒子就好像是一片云，它可以既在這里又在那里，但是它在各個位置被發(fā)現(xiàn)的概率并不是一樣大的?，F(xiàn)在有了波函數(shù)，我們可以說，波函數(shù)在一個地方的絕對值越高，粒子在那里被發(fā)現(xiàn)的可能性就越大。如果波函數(shù)在這里是0，粒子就絕對不會在這里出現(xiàn)。這個解釋叫做玻恩解釋，它完美地符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。很多人相信，波函數(shù)，包含了一個量子系統(tǒng)所有的物理信息。但是這里面有兩個大問題。第一個大問題是，玻恩解釋等于宣布了，量子力學(xué)只是關(guān)于概率的科學(xué)。薛定諤方程只能告訴你波函數(shù)，而波函數(shù)只能告訴你概率。你可以用薛定諤方程計(jì)算一個電子出現(xiàn)在屏幕上任何一個小區(qū)域內(nèi)的概率是多少。如果你的計(jì)算結(jié)果說電子出現(xiàn)在這里的概率是0.1%，而你在實(shí)驗(yàn)中用了一百萬個電子去轟，那么就會有大約一千個電子落在這里——這個概率是絕對精確的。但是，你能知道的，也只有概率。那你說，我現(xiàn)在只發(fā)射一個電子，我想預(yù)測這個電子會落在哪里，這行不行呢?不行。量子力學(xué)只會算概率。而且根據(jù)海森堡不確定性原理，單個電子根本就沒有什么“哪里”這種說法。波動方程自動兼容不確定性原理。對很多物理學(xué)家來說，只能算概率可是太難受了。你要知道物理學(xué)原本是一個確定性的科學(xué)。你給我個臺球，只要我精確知道這個臺球此時(shí)此刻的速度和位置，我精確知道它的周圍環(huán)境，我就可以精確計(jì)算它在未來每時(shí)每刻的速度和位置。當(dāng)然絕對的精確是做不到的——但那只是技術(shù)問題——經(jīng)典物理學(xué)在原則上，沒有任何不確定性。可是現(xiàn)在量子力學(xué)等于說不確定性是個內(nèi)在的性質(zhì)。為什么這個電子在這次實(shí)驗(yàn)中打到了屏幕的這個位置，而不是那個位置?是被風(fēng)吹了一下嗎?是什么神秘的“天地氣機(jī)”影響的嗎?反正這總要有個理由吧?電子不可能有自由意志吧?它不能無緣無故地做出這樣的選擇吧?用愛因斯坦的話說，就是“上帝不會擲骰子”......吧?經(jīng)典世界里任何事情的發(fā)生總有前因后果——但是在量子世界里，電子的具體落點(diǎn)這件事，沒有任何理由。概率的大小有理由，概率是否落實(shí)，沒理由。也許上帝就只會設(shè)定概率。玻爾說，“愛因斯坦你不要告訴上帝該怎么做?！?/span>第二個大問題是，波函數(shù)是一個十分怪異的存在。是，波函數(shù)可以讓你精確計(jì)算干涉和衍射之類的現(xiàn)象，你覺得波函數(shù)必定是一個真實(shí)的東西。但是咱們想想這么一個過程......比如一個在空中“飛行”的電子，當(dāng)它還沒有打在屏幕上的時(shí)候，你知道它在附近是無處不在的，它的波函數(shù)在附近各個地點(diǎn)都有一定的取值，波函數(shù)很實(shí)在。可是當(dāng)電子一旦打在屏幕上，它的位置就固定了，波函數(shù)瞬間就在周圍其他位置都沒有存在了，都變成了0。這叫做“波函數(shù)的坍縮”。電子從一個“波”，坍縮成了一個粒子。那好，請問，在這個坍縮的過程中，波函數(shù)發(fā)生了什么呢?本來是全局的，現(xiàn)在突然變成了一個點(diǎn)。這個過程是非定域性的，是突然發(fā)生的，是不可逆的，是不連續(xù)的。你不覺得這太突兀了嗎?世界上有什么東西，會突然間在各個地方消失?一個真實(shí)的物理存在怎么能這樣做事呢?物理學(xué)家總是認(rèn)為什么事情都應(yīng)該是逐漸地、連續(xù)地變化的，這種突變太怪了。薛定諤就非常不喜歡像氫原子的電子能級躍遷那樣的突然變化，他有一次跟海森堡和玻爾爭論的時(shí)候說：“如果量子躍這種東西還繼續(xù)存在，我就很后悔自己參與了量子力學(xué)!”回顧這段歷史，我們看到像玻爾、海森堡和玻恩這些人很容易就接受了量子力學(xué)，他們代表“主流”。因?yàn)檫@一派人物都團(tuán)結(jié)在丹麥哥本哈根大學(xué)玻爾的麾下，量子力學(xué)的這個主流解釋也被稱為“哥本哈根解釋”。而像普朗克、愛因斯坦、德布羅意和薛定諤，雖然他們對量子力學(xué)做出了決定性的貢獻(xiàn)，但是他們并不愿意接受“主流解釋”。這是為什么呢?這可能跟思想保守有關(guān)系，但是以我之見，這里面還有一個講不講哲學(xué)的問題。如果你是工程師思維，做事只看結(jié)果，那么量子力學(xué)已經(jīng)能給你提供足夠好的結(jié)果了。沒有誰需要精確預(yù)測單個電子的位置!做實(shí)驗(yàn)都是用一大堆粒子，量子力學(xué)描寫集體行為非常精確。物理學(xué)家有句話叫“Shut up
and calculate!”意思就是別想那些沒用的了，算就完事了。但是有的人自帶一點(diǎn)哲學(xué)家思維，他們非得想一想。你這一細(xì)想，那個本質(zhì)的不確定性和突然間的波函數(shù)坍縮，就太難讓人接受了。所以說哲學(xué)有時(shí)候也真是害人啊，思考帶給你的并不總是快樂，還可能有無盡的痛苦。不管怎么說，薛定諤方程完全打開了量子力學(xué)的大門。物理學(xué)家們走進(jìn)大門，立即發(fā)現(xiàn)了各種各樣神奇的事情。
