【原】202241:伊卡洛斯之翼--《微積分的力量》

伊卡洛斯之翼 2022-12-22 發(fā)布于廣東

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序

當(dāng)我跟著木心重新認(rèn)識希臘神話的時候，我就被伊卡洛斯深深地打動了，甚至把自己的博客添了一個別名，那就是

伊卡洛斯之翼。

傳說迷城的中間是一頭吃人的巨獸，木匠代得拉斯和兒子伊卡洛斯被困在了迷城找不到出路，手藝極好的父子倆做出了翅膀，用蠟粘在后背便飛出了迷城，代得拉斯警告兒子說，飛出迷城就好，萬不可飛向太陽，兒子伊卡洛斯不聽，飛向太陽的時候身上的蠟融掉了，翅膀不好使了，便從空中摔下，死了。

希臘的每一個神話，其實都蘊含了很多的道理，后人的解讀許許多多，有一點伊卡洛斯沒有做到的，那就是敬畏自然，敬畏那個秩序背后的造物主。

我的博客起名“我心中的香格里拉”，源于我對《失落的地平線》中關(guān)于世外桃源香格里拉的膜拜，希望自己在精神上也有一個香格里拉；將近二十年后，同時給自己的博客取個別名，那就是“伊卡洛斯之翼”，提醒自己無論找到了什么樣的翅膀，都不要太得意，必須要有所敬畏。

伊卡洛斯之翼--《微積分的力量》

期初，買這邊書的時候，是覺得想看看數(shù)學(xué)類的科普書。放在柜子里將近半年了，依然沒拆封。直到，看完了那本《深度學(xué)習(xí)入門》，發(fā)現(xiàn)原來神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反向傳播，其實是微積分中尋找極值的方法，心里便納悶，到底這是什么原理，為什么可以這么算。忽然想起了這本書，便翻開來閱讀。

果然這是一部介紹微積分如何被發(fā)現(xiàn)的科學(xué)史作品，語言生動有趣，雖然講得不太高深，但卻還是需要有初等數(shù)學(xué)的一些背景，這不太適合年紀(jì)太小的小朋友閱讀。然而，自從牛頓和萊布尼茨發(fā)明了微積分以后，科學(xué)進(jìn)步跨度就變得越發(fā)的大。這是人類憋了兩千多年，才放出的大招?？茖W(xué)家們逐漸發(fā)現(xiàn)，很多的問題和模型，都可以通過微積分這種數(shù)學(xué)語言來描述，并使用微積分的方式來求解，神奇的是求解的答案和事實高度吻合。

費曼說，微積分是上帝的語言。不過我的觀點是，微積分是伊卡洛斯之翼，很偉大，很有用，但絕不是萬能的，只能是近似于上帝的語言。我顯然造詣沒有費曼高，也不如費曼浪漫，腦袋不靈光的我，說出這樣的話，也確實是我的感悟。作為計算機(jī)人，大一的課程開了高等數(shù)學(xué)，其中最主要的就是微積分，告訴我們?nèi)绾问褂梦⒎e分，以及這些算式應(yīng)該怎么算。這門課我上得不咋的，勉勉強強的通過了，課后的習(xí)題也全做完了，即便如此，我依然不明白，為什么會存在微積分這個工具？這個工具為什么好用？

學(xué)高數(shù)的同時，我也開始學(xué)C++。對于大一新生，當(dāng)然覺得C++比高等數(shù)學(xué)要重要，那畢竟是我科班所有專業(yè)課的基礎(chǔ)。比起那些中學(xué)就得了信息學(xué)奧林匹克獎，報送來學(xué)校的同學(xué)來說，我的起步真的是晚，心里總是怕自己學(xué)不會，跟不上人家的腳步，于是非常的焦慮。有限的時間，想不明白微積分的事，索性就放下了，反正沒掛科，反而C++幾乎拿了滿分，功不唐捐。

多年以后，回頭看看大一的我，其實還是很遺憾的。畢竟，微積分作為現(xiàn)代科學(xué)的一門通識課程，我竟然糊里糊涂的就學(xué)完了，雖然以后沒什么機(jī)會用。但我覺得是因為我不懂，才沒機(jī)會用吧。后來研究生竟然學(xué)的是混沌科學(xué)，誤打誤撞的使用了一維方程就完成了學(xué)業(yè)，與微積分二次擦肩而過。等我回頭，再看描述混沌理論的專業(yè)書時，看到一堆微積分，人就傻了，便悄悄地把書合上，當(dāng)作自己沒看過。

看完這本書，我找到了這兩個問題的答案，微積分的出現(xiàn)是因為想知道兩千多年前古希臘的數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的圓錐曲線的面積以及他們切線的斜率。似乎我們在中小學(xué)的課程里學(xué)的數(shù)學(xué)和幾何，就是在跟隨阿基米德探尋初等數(shù)學(xué)的奧秘，但是極限和無窮的概念，古人不懂?；?000多年的時間，牛頓和萊布尼茲竟然獨立的將兩個事情搞明白了。費馬和笛卡爾也是獨立地發(fā)明了直角坐標(biāo)系，雖然笛卡爾用了自己職位上的權(quán)利，畢生打壓費馬，可后人還是換了費馬清白。在坐標(biāo)系的參與下，萊布尼茲結(jié)合了印度發(fā)明的阿拉伯?dāng)?shù)字符號，發(fā)明了現(xiàn)在一直沿用的微積分標(biāo)記。費馬和笛卡爾的故事，后來同樣發(fā)生在牛頓和萊布尼茲身上，都說文人相輕，其實非文人也一樣。

如果沒有萊布尼茲，微積分將以一段文字的方式來呈現(xiàn)，而不是像現(xiàn)在這樣的公式。想想都覺得那是一件痛苦的事情。用寫文章的方式來做數(shù)學(xué)題，這是古希臘留下的傳統(tǒng)，牛頓只是遵循古制。僅從微積分的角度來看，萊布尼茲要勝于牛頓，畢竟他很清楚的描述了從解析幾何的曲線下方的面積的求法，到面積的變化率就是曲線本身，而曲線自己的變化率就是切線的斜率。三個事情串聯(lián)起來來，完美的提出了微積分的來源，概念，以及求解的方向。數(shù)學(xué)家之所以是數(shù)學(xué)家，他們有過于常人的思維能力，先想到一個有可能的模型或者結(jié)果，然后通過自己嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)理論來證明自己的猜想是對的。

基于微積分的理念，發(fā)現(xiàn)了這個世界特殊的數(shù)值，自然對數(shù)e的存在，它的特殊在于，以他為底的指數(shù)函數(shù)增長率恰好等于他本身，而且可以不可思議的簡化許多微積分的運算。它和圓周率一樣，屬于造物主的秘密。此后，傅里葉基于微積分中面積小切片的理念，發(fā)現(xiàn)如果在某些連續(xù)（比如熱傳導(dǎo)）的環(huán)境下可以用三角函數(shù)來替代矩形面積函數(shù)，于是便出現(xiàn)了著名的傅里葉變換。