方法2、用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解

A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v，經(jīng)過(guò)時(shí)間為t， A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動(dòng)量定理可得：

對(duì)A：ft=mv+mv0 ①

對(duì)B：-ft=Mv-Mv0 ②

解得：v＝-v0，方向向右

A在B板的右端時(shí)初速度向左，而到達(dá)B板左端時(shí)的末速度向右，可見(jiàn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中必須經(jīng)歷向左作減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零，再向右作加速運(yùn)動(dòng)直到速度為v的兩個(gè)階段。設(shè)L1為A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度變?yōu)榱氵^(guò)程中向左運(yùn)動(dòng)的路程，L2為A從速度為零增加到速度為v的過(guò)程中向右運(yùn)動(dòng)的路程，L0為A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到剛好到達(dá)B的最左端的過(guò)程中B運(yùn)動(dòng)的路程，如圖2所示，設(shè)A與B之間的滑動(dòng)摩擦力為f，則由動(dòng)能定理可得：

對(duì)于B：

-fL0=-Mv2--Mv02 ③

對(duì)于A：

-fL1=--mv02 ④

f(L1-L2)=-mv2 ⑤

由幾何關(guān)系

L0+L2=L ⑥

由①、②、③、④、⑤、⑥聯(lián)立求得L1=-

方法3、用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解

A剛好沒(méi)有滑離B板，表示當(dāng)A滑到B板的最左端時(shí)，A、B具有相同的速度，設(shè)此速度為v， A和B的初速度的大小為v0，則據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：

Mv0-mv0=(M+m)v

解得：v＝-v0，方向向右

對(duì)系統(tǒng)的全過(guò)程，由能量守恒定律得：

Q=fL=-(M+m)v02--(m+M)v2

對(duì)于A fL1=-mv02

由上述二式聯(lián)立求得

L1=-

點(diǎn)評(píng)：從上述三種解法中，不難看出，解法三簡(jiǎn)潔明了，容易快速求出正確答案。因此我們?cè)诮鉀Q動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮使用能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律求解，其次是考慮使用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求解，最后才考慮使用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解。

【例題4】如圖所示，A、B兩滑塊的質(zhì)量均為m，分別穿在光滑的足夠長(zhǎng)的水平固定導(dǎo)桿上，兩導(dǎo)桿平行，間距為d。用自然長(zhǎng)度也為d的輕彈簧連接兩滑塊。開(kāi)始時(shí)兩滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，今給滑塊B一個(gè)向右的瞬時(shí)沖量I，求以后滑塊A的最大速度。

學(xué)生常見(jiàn)錯(cuò)解展示：B受到向右的瞬時(shí)沖量I后，獲得向右的瞬時(shí)速度vB=-，之后，A、B系統(tǒng)所受外力之和為零，動(dòng)量守恒，設(shè)A、B達(dá)到的共同速度為vAB，由動(dòng)量守恒定律得

mvB=2mvAB

則vAB=-vB=-

此即為A的最大速度

【錯(cuò)解分析】以上求解錯(cuò)在誤將A、B的共同速度當(dāng)作A的最大速度。其實(shí)，AB達(dá)共同速度時(shí)，彈簧處于伸長(zhǎng)量最大的狀態(tài)，此時(shí)彈簧的彈力對(duì)A來(lái)說(shuō)是動(dòng)力，A繼續(xù)加速，當(dāng)彈簧的彈力與輕桿垂直，即彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A的加速度為零，速度才達(dá)最大。

正確的解題過(guò)程為：彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度達(dá)最大，設(shè)為vm，設(shè)此時(shí)B的速度為vB'。由系統(tǒng)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律得

mvB=mvm+mvB'

-mvB2=-mvm2=-mv'B2

經(jīng)求解可知vB'=0,vm=vB=-

點(diǎn)評(píng)：A、B通過(guò)彈簧而發(fā)生的相互作用過(guò)程，類(lèi)似于質(zhì)量相等的兩個(gè)物體發(fā)生完全彈性碰撞而交換速度的過(guò)程，當(dāng)B與A交換速度時(shí)，B的速度為零，而A的速度為作用前B的速度，即為最大值。