彎扭組合變形問題的計算

阿鋼avckkrh3m1 2022-12-14 發(fā)布于重慶

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下面是去年期末考試中關于彎扭組合變形的強度校核的計算題。
【問題】
空心圓桿AD和BC焊接成整體結構，結構及受力如圖所示。AD桿的外徑D=140mm，內外徑之比

，材料的許用應力[s] =160MPa。試用第三強度理論校核AD桿的強度。

【問題分析】
對于這種問題，首先要弄清楚的是，研究對象是誰。
題目中最后一句話說，“試用第三強度理論校核AD桿的強度 ?！?，因此AD桿才是我們的研究對象。
所以，凡是不是直接作用在AD桿上的力，都要通過力的平移定理或者滑移定理轉移到AD上去。而且是轉移到AD桿的軸線上。
這里有兩個主動力，其中15KN是作用在AD的軸線上，而10KN是作用在BC上。
所以處理這個問題的第一步，就是把10KN平移到B點，然后就不用管BC這根桿件，只是集中精力計算AD就好。
把所有力都轉移到AD上后，看看都有些什么外力。
如果外力垂直于軸線，那么它會導致彎曲；
如果外力沿著軸線，會導致拉伸壓縮；
如果有力偶。力偶矩矢量的方向沿著軸線，那么，它導致扭轉。
此時，需要把原受力圖分解成彎曲，扭轉，拉伸壓縮的受力圖。
然后對于各個受力圖分別計算外力，并繪制內力圖。
內力圖繪制出來以后，對比幾個內力圖，確定危險截面。
然后，直接按照圓形截面的第三強度理論公式來校核。
下面具體說明此問題。
【問題求解】
首先把不在AD桿上的力10KN平移到B點，按照力的平移定理，在B點的力，除了有10KN以外，還要附加一個力偶，該力偶的大小是10*0.8=8(kN.m),如下圖。

現(xiàn)在把該外力圖分解。垂直于軸線的10KN，15KN兩個力導致彎曲；而8KN.M導致扭轉。從而得到兩個基本的外力圖如下。

現(xiàn)在先計算彎曲。目的是找到彎曲變形的危險截面。
首先根據(jù)理論力學的靜力學方程計算A點這個固定端的反力如下。

然后基于上述計算結果，應用簡易法繪制內力圖。

然后考察扭轉變形。它很簡單，AB段被扭轉，而BD段則沒有變形。

現(xiàn)在對比上述兩組內力圖，我們明白了，危險截面是A截面，該截面的彎矩和扭矩分別是

現(xiàn)在計算圓截面發(fā)生彎扭組合變形時候的第三強度理論的計算應力

由于

顯然，

所以AD桿是不安全的。（算錯了嗎？請大家自己算一遍，如果算錯了，及時通知我。）
【小結】

每次期末考試的組合變形基本上都是圓桿的彎扭組合。
對于組合變形問題，首先要確定的是研究對象。研究對象一定是一根桿件，或者軸什么的。如果在軸上有齒輪，鏈輪，帶輪等，務必注意，它們肯定不是我們的研究對象。
請務必把作用在研究對象之外的其它物體上的力使用力的平移定理全部移到研究對象的軸線上去，一旦把主動力移動到研究對象的軸線上后，除了研究對象外的齒輪，帶輪，鏈輪等，一律拿走，只考慮桿件及上面的作用力。
對于該桿件及上的主動力，可以拆開成為幾個受力圖。每個受力圖分別是彎曲變形，扭轉變形和拉壓變形。
對于每一種簡單變形分別繪制其內力圖。從幾個內力圖的比較中可以知道危險截面的位置及其上彎矩和扭矩的大小。
一旦知道危險截面的彎矩和扭矩后，立即使用公式來計算，而不要再做應力狀態(tài)分析，求主應力等這些步驟。因為公式本身就是這些步驟的最終結果。
彎扭組合每次都是丟分最多的一道題。實際上，弄清楚以后相當簡單。無非就是把一個復雜的變形拆分成為幾個簡單變形，得到內力后，立即代公式而已，并不存在什么技巧。